九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系教学课件 （新版）新人教版.ppt

24 2点和圆 直线和圆的位置关系 24 2 1点和圆的位置关系 教学目标 1 理解并掌握设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 点p在圆外 d r 点p在圆上 d r 点p在圆内 d r及其运用 2 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4 了解反证法的证明思想 复习圆的两种定理和形成过程 并经历探究一个点 两个点 三个点能作圆的结论及作图方法 给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论 接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点p到圆心距离与点和圆位置关系的结论 并运用它们解决一些实际问题 重点难点 重点点和圆的位置关系的结论 不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用 难点讲授反证法的证明思路 教学设计 一 复习引入 学生活动 请同学们口答下面的问题 1 圆的两种定义是什么 2 你能至少举例两个说明圆是如何形成的 3 圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何 4 如果在圆外有一点呢 圆内呢 请你画图想一想 老师点评 1 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形 2 圆规 一个定点 一个定长画圆 3 都等于半径 4 经过画图可知 圆外的点到圆心的距离大于半径 圆内的点到圆心的距离小于半径 教学设计 由上面的画图以及所学知识 我们可知 设 o的半径为r 点p到圆心的距离为op d 则有 点p在圆外 d r 点p在圆上 d r 点p在圆内 dr 点p在圆外 如果d r 点p在圆上 如果dr 点p在圆上 d r 点p在圆内 d r 这个结论的出现 对于我们今后解题 判定点p是否在圆外 圆上 圆内提供了依据 教学设计 下面 我们接着研究确定圆的条件 学生活动 经过一点可以作无数条直线 经过二点只能作一条直线 那么 经过一点能作几个圆 经过二点 三点呢 请同学们按下面要求作圆 1 作圆 使该圆经过已知点a 你能作出几个这样的圆 2 作圆 使该圆经过已知点a b 你是如何做的 你能作出几个这样的圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 为什么 3 作圆 使该圆经过已知点a b c三点 其中a b c三点不在同一直线上 你是如何做的 你能作出几个这样的圆 教学设计 老师在黑板上演示 1 无数多个圆 如图 1 所示 2 连接a b 作ab的垂直平分线 则垂直平分线上的点到a b的距离都相等 都满足条件 作出无数个 其圆心分布在ab的中垂线上 与线段ab互相垂直 如图 2 所示 教学设计 3 作法 连接ab bc 分别作线段ab bc的中垂线de和fg de与fg相交于点o 以o为圆心 以oa为半径作圆 o就是所要求作的圆 如图 3 所示 在上面的作图过程中 因为直线de与fg只有一个交点o 并且点o到a b c三个点的距离相等 中垂线上的任一点到两端点的距离相等 所以经过a b c三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 即不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是 经过三角形的三个顶点可以做一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 教学设计 下面我们来证明 经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明 如图 假设过同一直线l上的a b c三点可以作一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1 又在线段bc的垂直平分线l2 即点p为l1与l2交点 而l1 l l2 l 这与我们以前所学的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 矛盾 所以 过同一直线上的三点不能作圆 教学设计 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同 它不是直接从命题的已知得出结论 而是假设命题的结论不成立 即假设过同一直线上的三点可以作一个圆 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到命题成立 这种证明方法叫做反证法 在某些情景下 反证法是很有效的证明方法 教学设计 例1某地出土一明代残破圆形瓷盘 如图所示 为复制该瓷盘确定其圆心和半径 请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析 圆心是一个点 一个点可以由两条直线交点而成 因此 只要在残缺的圆盘上任取两条线段 作线段的中垂线 交点就是我们所求的圆心 作法 1 在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段 2 作两线段的中垂线 相交于一点o 则o就为所求的圆心