【步步高】高三数学一轮 2.1函数及其表示课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

2.1 函数及其表示一、选择题1下列各组函数中表示相同函数的是()ay与ybylnex与yelnxcy与yx3dyx0与y解析 对于a，两函数的对应法则不同；对于b，两函数的定义域不同；对于c，两函数的定义域不同；对于d，两函数的定义域都为x|xr，x0，对应法则都可化为y1(x0)答案 d 2已知f：xsinx是集合a(a0,2)到集合b的一个映射，则集合a中的元素最多有()a4个 b5个 c6个 d7个解析 当sinx时，x，.所以，集合a中的元素最多有5个答案 b 3若函数yf(x)的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项b.答案b【点评】 本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.4已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()a. b. c2 d9解析f(f(0)f(2)42a由已知4a42a，解得a2.答案c5已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f()a b.c d.解析由图象知，f(x)f1，ff1.答案b6对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2b(，2c.d.解析当(x22)(xx2)1，即1x时，f(x)x22；当x22(xx2)1，即x1或x时，f(x)xx2，f(x)f(x)的图象如图所示，c2或1c.答案b7.设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选d.答案d二、填空题8. 已知函数f(x)则不等式1f(x)4的解集为_解析 由题意或解得0x1或3xgf(x)的x的值是_解析g(1)3fg(1)1gf(1)3g(2)2fg(2)3gf(2)1g(3)1fg(3)1gf(3)3因此满足f(g(x)g(f(x)的x2.答案1210.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是_.解析 要使函数有意义，须f(x)0，由f(x)的图象可知,当x(2,8时，f(x)0.答案 (2,811函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：ab为单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析对，f(x)x2，则f(1)f(1)，此时11，则f(x)x2不是单函数，错；对，当x1，x2a，f(x1)f(x2)时有x1x2，与x1x2时，f(x1)f(x2)互为逆否命题，正确；对，若bb，b有两个原象时不妨设为a1，a2可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；对，f(x)x2在(0，)上是单调递增函数，但f(x)x2在r上就不是单函数，错误；综上可知正确答案12在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如22，3.33，2.43，设函数f(x)，则函数yf(x)f(x)的值域为_解析 f(x)，f(x)，当x0时，f(x)，f(x)，此时f(x)f(x)的值为1；当x0时，fg(x)f(x1)(x1)21x22x；当x0.(1)求向量c；(2)映射f：(x，y)(x，y)xayc，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点p在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由解析 (1)设c(x，y)，则c(1，1)(2)假设直线l存在，xayc(xy，xy)，点(xy，xy)在