九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法 第2课时 一元二次方程的根的判别式的逆用课件 （新版）新人教版.ppt

21 2 2公式法 1 一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况 1 不解方程 的情况 2 根据方程根的情况 确定方程系数中字母的 3 应用判别式证明方程根的情况 2 一元二次方程根的判别式的逆用一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 1 方程有两个不相等实数根 2 方程有两个相等实数根 3 方程没有实数根 判定方程根 取值范围 b2 4ac 0 0 0 知识点一 在二次项系数为常数的一元二次方程中逆用根的判别式例1 北京 关于x的一元二次方程x2 2m 1 x m2 1 0有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 写出一个满足条件的m的值 并求此时方程的根 解 m 1 此时原方程为x2 3x 0 解得x1 0 x2 3 即x x 3 0 关于x的一元二次方程 x2 2m 1 x 1 m2 0无实数根 则m的取值范围是 知识点二 在二次项系数为字母的一元二次方程中逆用根的判别式例2若关于x的一元二次方程 k 1 x2 2kx k 3 0有两个实数根 则k的取值范围是 b c 1 衡阳 关于x的一元二次方程x2 4x k 0有两个相等的实根 则k的值为 a 4b 4c 4d 162 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 kx 1 0有实数根 则k的取值范围是 a k 2b k 2c k 2且k 1d k 13 枣庄 若关于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根 则一次函数y kx b的大致图象可能是 b d b c 4 已知a b c是 abc的三边长 且方程a 1 x2 2bx c 1 x2 0的两根相等 则 abc为 a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 任意三角形 5 抚州 关于x的一元二次方程x2 5x k 0有两个不相等的实数根 则k的最大整数值为 6 曲靖 若k为整数 且关于x的方程 x 1 2 1 k没有实根 则满足条件的k的值为 只需写一个 7 抚顺 若关于x的一元二次方程 a 1 x2 x 1 0有实数根 则a的取值范围为 6 2 a 且a 1 c 8 已知关于x的一元二次方程x2 2 k 3 x k2 9 0有两个不相等的实数根 1 求实数k的取值范围 2 0可能是方程的一个根吗 若是 请求出它的另一个根 若不是 请说明理由 解 方程有两个不相等的实数根 解 当x 0是方程的根时 把x 0代入原方程 得k2 9 0 解得k1 3 不合题意舍去 k2 3 此时原方程可化简为x2 12x 0 解得x1 12 x2 0 b2 4ac 2 k 3 2 4 k2 9 24k 72 0 解得k 3 0是方程的一个根 且方程的另一个根为12 9 已知关于x的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中a b c分别为 abc三边的长 1 如果x 1是原方程的根 试判断 abc的形状 并说明理由 2 如果原方程有两个相等的实数根 试判断 abc的形状 并说明理由 解 abc是等腰三角形 理由如下 将x 1代入原方程得 a c 2b a c 0 即a b 故 abc是等腰三角形 解 abc是直角三角形 理由如下 原方程有两个相等的实数根 2b 2 4 a c a c 0 即4b2 4 a2 c2 0 可得b2 c2 a2 故 abc是直角三角形 10 已知关于x的方程x2 2 m 1 x m2 0 1 当m取什么值时 原方程没有实数根 2 对m选取一个你喜欢的非零整数 使原方程有两个不相等的实数根 并求出这两个实数根 11 北京 已知关于x的方程mx2 m 2 x 2 0 m 0 1 求证 方程总有两个实数根