八年级下勾股定理.doc

课题：勾股定理1、 教学目标1让学生经历探索和验证勾股定理的过程，理解勾股定理，并能运用勾股定理解决简单问题；2让学生经历“观察猜想操作归纳验证”的探究过程，体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法；3通过对勾股定理的发展史和证明的探索，感受数学文化，体会我国古代数学家的聪明才智，激发学生的民族自豪感2、 教学重难点重点：探索和证明勾股定理难点：用图形的割补拼接的方法证明勾股定理3、 教学过程（1） 复习旧识问题：1对于已知RtABC，C=90，我们已经研究过有关直角三角形的哪些性质呢？（生自主回答）归纳：（1）角：A+B=90 （2）边角关系：当A=30时，BC=AB 当A=45时，BC=AC （3）两个直角三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL2 你对HL是如何理解的？具体内容是什么？师（引入）：为什么直角三角形的全等就有如此特殊的判定方法呢？为什么直角三角形的斜边和一直角边对应相等，通过全等即可得另一直角边也相等，也被确定了呢？直角三角形的三边到底有怎么样的数量关系呢？如此奇妙的直角三角形，这节课就让我再次走进Rt的世界，探索它更为美妙的神奇的性质吧（2） 故事引入问题背景：提到直角三角形，有一个人老师必须介绍给同学认识，他跟直角三角形可有着不解之缘哦。毕达哥拉斯，是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年以前，毕达哥拉斯有次应邀参加一位朋友的餐会，在宴席上，其他客人都在谈笑，这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，突然，他大笑着跑了出去，朋友们都很奇怪。那么毕达哥拉斯究竟发现了什么，让他如此兴奋呢？活动一：探究等腰直角三角形的三边数量关系（1）同学们，让我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图1（2）你能找出图1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊数量关系?【板书】猜想：如果等腰直角三角形的两直角边长为 a，a，斜边长为c，那么师：这就是当年毕达哥拉斯的伟大发现，看似平淡无奇的地砖中却蕴藏着深刻的道理，即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。但毕达哥拉斯的思考并没有止于此，他又进一步地往下思考。同学们，你们知道毕达哥拉斯又思考什么新问题了吗？生：对于一般的直角三角形是否仍然有这样的结论呢？师：接下来，就让我们跟随古人的足迹走下去，看看能否也用借助于面积的方法来探索这个问题呢？（3） 探究发现活动二：探究一般直角三角形的三边数量关系ABC 图1 图2（1） 如图1，方格纸中每个小正方形方格的面积为1，图1中直角三角形的直角边长为3和4，分别以该直角三角形的三条边为边长向外做三个正方形A，B，C请分别计算这三个正方形的面积小组交流：1）你是如何计算正方形C的面积？有几种方法？（小组展示）2）这三个正方形的面积之间有何数量关系？3）图中正方形A、B、C所围直角三角形三边a，b，c之间有什么特殊数量关系?归纳：运用割补法计算几何图形的面积，是数学中常见的方法，将无法直接计算面积的几何图形转化为可求面积的几何图形。（2）如图2，在方格纸上，任意画一个顶点都在格点的直角三角形，并分别以这个直角三角形的三边为一边向外做正方形A，B，C，计算这三个正方形的面积，你又有什么发现？（学生展示，填表）（PPT演示动画）归纳：【板书】猜想：如果直角三角形的两直角边长为 a，b，斜边长为c，那么师：这个结论只是我们通过观察，实验得出的猜想，未经过严格推理证明，所以称之命题。是否对于几何世界里的所有直角三角形都有这样的结论呢？对于一些边长不是整数的直角三角形，无法利用方格纸了，结论还成立吗？因此，我们需要该命题进行证明。（四）定理证明abc1介绍古人的证法（1）赵爽的证法abc ab1） 学生上黑板操作演示，PPT演示2） 介绍赵爽弦图及地位 “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了，它表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。（PPT）3） 师：通过证明，证实了刚刚的猜想命题是正确的，因此称之为定理。该定理的题设和结论是什么？几何符号语言？4） 介绍“勾股定理”命名的由来以及历史“商高定理”“毕达哥拉斯定理”（PPT）5）（2） 青朱出入法（PPT）朱方青方朱入朱出青入青入青出青出2 拼图法证明（1）活动三：用四个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b, 斜边长为c）和一个以斜边为边长的正方形，你能拼出另一个正方形吗？（两人一组合作拼图）小组交流：1） 组内交流拼图的方法2） 利用小组所拼图形，能证明吗？（小组展示，贴纸黑板，学生讲解板书）aabbccADCBE（2）介绍总统证法1） 介绍图形，学生自主证明2） 比较总统证法和拼图法2两幅图，有何联系师：其实，千百年来，人们对勾股定理的证明，遍及于世界的各个大洲、各种文化及各个时期也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它反复被人论证。有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。事实上，这一定理的证明之多，是其他任何发现所无法比拟的。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种（5） 定理运用活动四：学以致用1、（1）RtABC中，C=90，a=6，b=8，c=_（2）RtABC中，A=90，a=13，b=12，c=_（3）ABC中，a=3，b=4，你能求c吗？（4）RtABC中，a=3，b=4，你能求c吗？小组交流：1） 完善答案，用红笔订正并反思错误原因；2） 归纳勾股定理有何作用，已知什么条件，可求直角三角形边长？3） 对于组内同伴所犯错误，在应用勾股定理计算时，你有什么注意点需要提醒同学们吗？归纳：1） 已知直角三角形两边长，可根据勾股定理求出第三边；2） 运用勾股定理计算的前提是直角三角形3） 运用勾股定理计算时，需要明确哪个角是直角，即哪条边是斜边，不能简单机械地记住公式；4）记住常见的勾股数3、4、5；6、8、10；5、12、132、ABC中，C=90，A=30，需要添加什么条件，可求出三角形的边长？ 变式一：ABC中，C=90，A=45，需要添加什么条件，可求出三角形的边长？变式二：ABC中，C=90，a：b=3：4，c=15，求a和b归纳：1）已知含特殊角的直角三角形的任一边，可求另两边；2） 已知一般直角三角形的两边关系及第三边，可求另两边；3） 方程的思想来解决几何问题（6） 课堂小结（1）对自己说，你有什么收获？对