相似三角形的判定 (2).doc

4.4两个三角形相似的判定（1）教案一、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，之前又学了平行线截割定理（基本事实），相似三角形的定义，有这些知识做基础，进一步学习三角形相似的判定，相信学生不难理解和掌握。本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的判定条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似三角形的基础知识，了解相似三角形的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；之前还学习了平移等几何变换，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学内容分析 本节学习内容是位于九上第4章相似三角形4.4节，主要学习两个定理及其应用。判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（证明过程选学）以及三角形相似的判定定理1（两个角对应相等的两个三角形相似），这两个定理是判定三角形相似的重要定理，在今后学习相似三角形相关知识有重要的作用，同时本节课的证明的思路、证明的方法、实际应用的意识都是学生学习的宝贵素材，也是学生学习能力提升的重要载体，更为以后的相似变换、位似变换奠定一定的基础。三、教学目标分析 教科书基于学生对平行线截割定理（基本事实）的掌握和相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握相似三角形判定的预备定理和相似三角形的判定定理1，并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课两个三角形相似的判定第一课时内容从属于“相似三角形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似三角形乃至相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及做出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标，基于以上的分析制定以下的教学目标。教学目标:知识与技能：掌握三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一边与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，了解它的证明过程。掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，理解它的证明过程；并能运用这两个定理证明两个三角形相似。过程与方法：通过合作学习、教师引领初步掌握两个三角形相似的判定定理，能够运用三角形相似的判定方法解决简单实际问题。经历两个三角形相似的判定定理的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。在学习例题的过程中体会数学对于实际生活、生产的作用。教学重点和难点重点：相似三角形的判定定理及其应用难点：三角形相似的预备定理的证明过程和判定定理的证明思路四、教学过程本课时由如下几个环节构成：第一环节用一个实际问题让学生产生认知的冲突，从而起到导课的作用；第二环节，用学生的合作学习来得出判定三角形相似的预备定理，并适时进行证明和探究相似三角形判定的猜想；第三环节：判定定理的证明、判定三角形相似的方法的梳理和简单应用，第四环节：例题学习即进一步归纳梳理相似三角形判定定理及其应用，拓展和提高所学知识综合运用，第五环节：课堂小结，梳理归纳这堂课所用数学思想方法和数学知识结构及一些常用的基本图形，以巩固学生的学习效果。第六环节：布置作业。具体教学过程：（一）情境引入 复习相似三角形的定义，通过复习的方式直接引入相似三角形需要满足三个角对应相等，三条边对应成比例。在通过一题练习，来验证可通过相似三角形的定义来证明两个三角形相似：当D、E分别是AB、AC中点，求证ADEABC并由此探索判断两个三角形相似更简明的方法。引出课题。（二）热身与推想 问题1:如果不是中位线, 结论是否成立?EDCBA合作学习1.已知:如图,在ABC 中， D,E 分别是AB,AC 边上的点，DEBC. ADE与ABC 相似吗？ 围绕相似三角形的定义来判定两个三角形相似，由学生合作展开研讨，最终得出判定相似三角形的预备定理：平行于三角形一边与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似注：这里定理的证明过程是选学内容，可以通过学生的测量得出结论，也可以由优秀同学通过添平行线用平行线截割定理进行证明，教师把握尺度。归纳梳理：判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.EDCBA用数学符号表示： DEBC ， ADEABC合作学习2 回顾判定两个三角形全等的条件，相应的，猜想判定两个三角形相似有哪些条件？通过全等三角形的判定方法猜想相似三角形的判定方法。梳理学生的猜想并ABC对有两个角对应相等的两个三角形相似进行证明A C B 已知：在ABC 和中, A=A， B =B,求证：ABC 思考：利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？围绕：怎样创造具备预备定理条件的图形？得出：把小的三角形移动到大的三角形上从而可用平行线具体方法由师生共同完成，最后点出这里运用了平移变换。归纳梳理：判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.用数学符号表示：在ABC 和中, A=A， B =B,ABC 判断两个三角形相似的方法1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理：两个角对应相等的两个三角形相似.（三）初试牛刀：（1）如图，在ABC 中, ACB90，CDAB于D，请找出图中所有的相似三角形。（2）课内练习2：如图，点D、E、F分别在ABC的各边上，且DEBC， DFAC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.CDABABDCE（四）探索新知例1. 在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）例1的解答使学生意识到可用构造全等三角形和相似三角形来解决实际问题。ABCDEBCADE A型 X型 相似三角形基本图形理一理（五）巩固与提高试一试1、已知：如图，ABEF CD，图中共有_对相似三角形，请你写出来.2、如图，在O中，弦AB与弦CD交于点