高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第63讲 算法与程序框图课件.ppt

算法初步 统计 统计案例 第十章 第63讲算法与程序框图 栏目导航 1 算法的含义与程序框图 1 算法 算法是指按照一定规则解决 问题的明确和 步骤 2 程序框图 程序框图又称流程图 是一种用 及 来表示算法的图形 某一类 有限的 程序框 流程线 文字说明 3 程序框图中图形符号的含义 终端框 起止框 起始 结束 输入 输出框 输入 输出 处理框 执行框 判断框 2 三种基本逻辑结构及相应语句 变量 表达式 else do while wend 1 思维辨析 在括号内打 或 1 算法的每一步都有确定的意义 且可以无限地运算 2 一个程序框图一定包含顺序结构 也包含条件结构 选择结构 和循环结构 3 一个循环结构一定包含条件结构 4 当型循环是给定条件不成立时 执行循环体 反复进行 直到条件成立为止 2 阅读如图的程序框图 若输入x 2 则输出的y值为 解析 2 0 y 2 2 3 1 1 3 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果为 x 2 y log2x 解析由框图可知只要满足 中的条件则对应的函数解析式为y 2 x 故此处应填写 x 2 则 处应填写y log2x 5 阅读程序 若x 4 输出结果为 若x 9 输出结果为 解析该算法程序中使用的是条件语句 根据其特征可得出结果 负数 3 1 顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下的顺序进行的 2 条件结构 利用条件结构解决算法问题时 重点是判断框 判断框内的条件不同 对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化 故要重点分析判断框内的条件是否满足 一顺序结构与条件结构 例1 1 根据图 1 的框图 对大于2的整数n 输出的数列的通项公式是 a an 2nb an 2 n 1 c an 2nd an 2n 1 2 运行如图 2 所示的程序框图 输出a b c的一组数据为 1 2 则在两个判断框内的横线上分别应填 a 垂直 相切b 平行 相交c 垂直 相离d 平行 相切 c a 二循环结构 循环结构的常考类型及解题思路 1 确定循环次数 分析进入或退出循环体的条件 确定循环次数 2 完善程序框图 结合初始条件和输出结果 分析控制循环的变量应满足的条件或累加 累乘的变量的表达式 3 辨析循环功能 执行程序若干次 即可判断 例2 1 2017 全国卷 执行图 3 的程序框图 如果输入的a 1 则输出的s a 2b 3c 4d 5 图 3 图 4 b d 解析 1 运行程序框图 a 1 s 0 k 1 k 6成立 s 0 1 1 1 a 1 k 2 k 6成立 s 1 1 2 1 a 1 k 3 k 6成立 s 1 1 3 2 a 1 k 4 k 6成立 s 2 1 4 2 a 1 k 5 k 6成立 s 2 1 5 3 a 1 k 6 k 6成立 s 3 1 6 3 a 1 k 7 k 6不成立 输出s 3 2 程序框图中a 3n 2n 故判断框中应填入a 1000 由于初始值n 0 要求满足a 3n 2n 1000的最小偶数 故执行框中应填入n n 2 故选d 三基本算法语句 基本算法语句的两点要求 1 输入语句的要求 输入语句要求输入的值是具体的常量 提示内容提示用户输入的是什么信息 必须加双引号 提示内容 原原本本 地在计算机屏幕上显示 提示内容与变量之间要用分号隔开 2 输出语句的要求 表达式是算法和程序要求输出的信息 提示内容提示用户要输出的是什么信息 必须加双引号 提示内容和表达式要用分号分开 3 输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能 不同的表达式之间可用 分隔 输出语句还可以是 提示内容1 表达式1 提示内容2 表达式2 提示内容3 表达式3 的形式 例如 print a b c a b c和print a a b b c c 例3 1 执行图 5 的算法语句 当输入x为60时 输出y的值为 a 25b 30c 31d 61 2 设计一个计算1 3 5 7 9 11 13的算法 如图 6 给出了程序的一部分 则在 处不能填入的数是 a 13b 13 5c 14d 14 5 c a 四算法案例 1 更相减损术和辗转相除法能求出两个正数的最大公约数 但后者比前者简单 了解这两种方法 能对中国古代数学与世界数学的发展进行比较 2 秦九韶算法是中国古代在计算多项式值方面的优秀方法 在应用时要注意以下几点 正确改写多项式 降幂排列 计算应由内向外依次计算 当多项式函数中间出现空项式 要以系数为零的齐次项补充 3 数的进制转换是算法案例之一 是计算机语言的基础 例4 1 3743 8 十进制数 二进制数 2 用辗转相除法求得378和90的最大公约数为 用更相减损术求得80和36的最大公约数为 3 用秦九韶算法求多项式f x 3x6 12x5 8x4 3 5x3 7 2x2 5x 13 则f 6 解析 1 3743 8 3 83 7 82 4 8 3 2019 2019 210 29 28 27 26 25 2 1 11111100011 2 2 378 90 4 18 90 18 5 0 378与90的最大公约数是18 80 36 44 44 36 8 36 8 28 28 8 20 20 8 12 12 8 4 8 4 4 4 4 0 80和36的最大公约数是4 2019 11111100011 18 4 243168 2 3 f x 3x 12 x 8 x 3 5 x 7 2 x 5 x 13 v0 3 v1 3 6 12 30 v2 v1x 8 30 6 8 188 v3 v2x 3 5 188 6 3 5 1124 5 v4 v3x 7 2 1124 5 6 7 2 6754 2 v5 v4x 5 6754 2 6 5 40530 2 v6 v5x 13 40530 2 6 13 243168 2 f 6 243168 2 1 2017 山东卷 执行两次下图所示的程序框图 若第一次输入的x的值为7 第二次输入的x的值为9 则第一次 第二次输出的a的值分别为 a 0 0b 1 1c 0 1d 1 0解析当输入x 7时 b 2 因为b2 x不成立 且x不能被b整除 故b 3 这时b2 x成立 故a 1 输出a的值为1 当输入x 9时 b 2 因为b2 x不成立 且x不能被b整除 故b 3 这时b2 x不成立且x能被b整除 故a 0 输出a的值为0 d 2 2016 全国卷 执行下面的程序框图 如果输入的x 0 y 1 n 1 则输出x y的值满足 a y 2xb y 3xc y 4xd y 5x c 3 如图 程序执行后输出的结果是 解析程序反映出的算法过程为i 11 s 11 1 i 10 i 10 s 11 10 i 9 i 9 s 11 10 9 i 8 i 8 9退出循环 执行 prints 故s 990 990 4 用秦九韶算法求多项式f x 8x7 5x6 3x4 2x 1 则f 2 解析根据秦九韶算法 把多项式改写成如下形式 f x 8x7 5x6 0 x5 3 x4 0 x3 0 x2 2x 1 8x 5 x 0 x 3 x 0 x 0 x 2 x 1 而x 2 所以有v0 8 v1 8 2 5 21 v2 21 2 0 42 v3 42 2 3 87 v4 87 2 0 174 v5 174 2 0 348 v6 348 2 2 698 v7 698 2 1 1397 所以当x 2时 f 2 1397 1397 错因分析 执行循环结构时 当判断框中的条件满足时执行循环 当判断框中的条件不满足时结束循环 并判断输出结果是否正确 易错点对循环结构认识不清晰 例1 如下图所示是一算法的程序框图 若此程序运行结果为s 720 则在判断框中应填入关于k的判断条件是 a k 6 b k 7 c k 8 d k 9 解析第一次运行结果为s 10 k 9 第二次运行结果为s 10 9 90 k 8 第三次运行结果为s 72