《24.2.2 直线和圆的位置关系-切线的判定和性质》.doc

24.2.2直线和圆的位置关系切线的判定和性质教学目标：知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成实事求是的科学态度。学情分析：学生已经掌握了与圆有关的性质，切线的定义等，九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了探究问题，合作交流、逻辑推理能力等。 教学重难点：重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用圆的切线的判定和性质解决问题。难点：能运用圆的切线的判定和性质解决问题。四、教法与学法分析：教法：本节课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法。学法：使用探究式的学习方法，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。教学过程：活动1：复习引入1、复习点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系。2、练习:圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 4.5 cm； 6.5 cm； 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 3、目前能说明直线是圆的切线的方法有哪些？利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 活动2：共同探讨、发现定理动手操作：在纸上画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作直线lOA于点A 。问题1：直线l是否与O相切呢？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于半径，即d=r，因此直线l一定与圆相切。问题2：请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径从而得到切线的判定定理。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。问题3：定理中的两个条件缺少一个行不行？（指出：定理中的两个条件缺一不可。）练习：1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？归纳：切线判定有以下方法：1、利用切线的定义：与圆由唯一公共点的直线是圆的切线。2、利用d与r的关系作判断：当d=r时直线是圆的切线。3、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。活动3：探究切线的性质定理lOAP97思考：反过来，如图，在O 中，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 证明：直线l是O的切线圆心O到直线l 的距离等于半径OA是圆心O到直线l的距离 lOA 切线的性质定理: 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径。活动4：应用定理，解决问题ABODC例1：已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D。求证： AC 是O 的切线。变式：P101习题24.2 第4题OBCA如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证：直线AB是O的切线。问题：两例题的证法有何不同?(1)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无公共点，作垂直,证半径。(2)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有公共点，连半径,证垂直。活动5：强化训练1、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， OABCEP1 PEAC于E。求证:PE是O的切线。2、已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。OABCED求证：O与AC相切。ABTO3、P98练习1：如图，AB是O的直径,ABT=45，AT=AB.求证：AT 是O的切线.活动6：课堂小结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。P97证一条直线是圆的切线的一般思路：（1）无公共点，作垂直,证半径。（2）有公共点，连半径,证垂直。（3）有公共点，见半径，证垂直。切线的性质定理:圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径。作业：1、线段 AB 经过圆心 O，交O 于点 A，C，BADB30，边