山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 3.3 反比例函数复习教案 北师大版.doc

3.3反比例函数复习教案 教学目标：1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.能正确画出反比例函数的图像,根据图像和解析式()探索并理解其性质.3.能灵活运用反比例函数的有关知识解决某些实际问题.教学重点难点：重点：反比例函数的定义、图像性质.难点：灵活运用反比例函数解决实际问题及计算简单的面积问题.教法与学法指导： 在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，然后通过回顾本章知识点来巩固反比例函数的主要内容，然后学生通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高. 在整个复习过程中, 始终抓住中考这条主线, 从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.课前准备:教师准备：导学案、多媒体课件学生准备：尝试完成导学案、阅读课本九（上）第五章教学过程：一 建构知识网络师：同学们，我们在初中阶段学习了哪些函数呢?生1:我们学习了一次函数,二次函数生2:学习了正比例函数;反比例函数师:大家说得很好,那么这节课我们就来复习反比例函数，首先请同学们观看中考要求,针对考查内容进行复习回顾.【中考要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义会画反比例函数的图象理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式设计意图：让学生了解、明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中明确复习的方向,把握复习的重点.师：结合中考要求，你能总结一下有关反比例函数的相关知识吗？生：（小组讨论、总结，结合课本总结反比例函数的知识点）师：（指导小组交流，根据学生的回答利用多媒体师生共同总结画出知识树）建构知识树:设计意图：以知识树的形式帮助学生总结反比例函数的内容，可以让学生更好的了解本节的知识框架，更好的从整体把握本节内容,使知识更加科学、系统.二 考题探索师：根据我们的知识网络，下面我们研究常考的中考题.考点1、反比例函数的概念知识要点： 1概念:一般地，形如 的函数叫做反比例函数.注意：（1）常数称为比例系数，是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：a， b c2反比例函数关系式的确定方法：待定系数法师:大家对反比例函数的概念和解法的知识点回顾的很好,不知能否落到实处,请大家独立的完成下面问题,并注意几个方面：1.考查了什么知识点？2.解题思路？3.有什么反思？典型例题11(2012滨州)下列函数： ； ； ; ； 中，是的反比例函数的有 （填序号）2（2012潍坊）点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为 .生1：第一题：【考点】主要考查反比例函数的定义.生2:【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：是一次函数，不是反比例函数；是反比例函数；是二次函数，不是反比例函数；不是与反比例函数；是反比例函数；中时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数.故答案为：.【答案】.【反思回味】 反比例函数的概念需注意以下几点：（1）是常数且；（2）中分母的指数为1，如不是与反比例函数.（3）自变量的取值范围是一切实数.（4）自变量的取值范围是一切实数.生3：第二题： 【考点】关于轴对称的点的坐标特征及待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据轴对称的定义，利用点，求出点坐标，将点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式.生4:解：点和点关于轴对称，关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数 点坐标为.将代入解析式得，。函数解析式为【答案】反比例函数解析式是【反思回味】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求反比例函数关系式的步骤是：设；反比例函数为：； 列；根据已知条件，列出含k的方程；解；解出待定系数的值；代；把值代入函数关系式 【师】请同学们独立完成下面两题，完成后互相校对你们的结果【学生活动】认真解题后，交流校对并及时订正，做到查缺补漏变式训练：（2012荆州）已知：多项式是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为 生1：解：多项式是一个完全平方式，把分别代入反比例函数的解析式得：或。考点2、反比例函数的图像和性质知识要点：1.如图所示:函数反比例函数解析式或或（为常数,）图象形状双曲线位置双曲线两分支分别在第一、第三象限增减性在每一个象限内随的增大而减小位置双曲线两分支分别在第二、第四象限增减性在每一个象限内随的增大而增大2.渐近性：双曲线无限接近于、轴,但永远不会与坐标轴相交3.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于取互为相反数的两个反比例函数（如： 和）来说，它们是关于轴， 轴_.师:我们针对中考试题,对反比例函数的图像和性质进行训练,下面请大家独立的完成后,在小组内先进行订正校对.典型例题2:（2012青岛）点都在反比例函数的图象上，且，则y1、y2、y3的大小关系是( )a b c d生1:【考点】主要考查反比例函数的图象和性质.【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： ， 反比例函数的图象在二、四象限，随的增大而增大，且时，；当时， 当时，故选a师:这位同学做得非常好,他是利用反比例函数图像法得到的结论,大家思考还要其他方法解决问题吗? (学生纷纷举手,积极发言)生2: ，反比例函数图象在二、四象限，在每一个象限内,随的增大而增大，时, 又因为,在第四象限,无限接近于轴,但永远不会与坐标轴相交,即所以得到结论.生3:可以用特殊值法.我们取；,则可得,.即可得到答案.教师对表现好的学生及时做出正确的评价.【反思回味】对于反比例函数的性质有三项内容:的符号;图像在平面直角坐标系中的位置;图像在每一象限内的增减性.由其中之一,可确定另外两条结论.【师】请同学们独立完成下面的题目，完成后互相校对你们的结果【学生活动】认真解题后，交流校对并及时订正，做到查缺补漏变式训练：（2012浙江湖州）如图，已知反比例函数的图象经过点（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若,是这个反比例函数图象上的两个点，请比较、的大小，并说明理由生4:解：（1）把代入，得，解得：这个反比例函数的解析式为（2）理由如下：，在每一个象限内，函数值随的增大而增大点,都在第四象限，且，考点3 反比例函数（为常数,）中“”的几何意义知识要点：反比例函数图象如图,点是图象上一点,垂直轴于点,垂直轴于点； 则矩形的面积_; 如果的面积_.(如图)师：我们针对中考试题,对反比例函数的“”的几何意义进行训练,下面请大家独立的完成后,在小组内先进行校对.典型例题3:（2012黑河）如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且ab轴，点c、d在轴上，若四边形abdc为矩形，则它的面积为 生1:【考点】主要考查反比例函数系数的几何意义。生2【分析与解】过a点作ae轴，垂足为e，点a在双曲线上，四边形aeod的面积为1.点b在双曲线上，且ab轴，四边形beoc的面积为四边形abcd为矩形，则它的面积为 【答案】2【反思回味】在求反比例函数图像有关的图形面积时，合理转化图形面积，巧妙运用“”的几何意义，常能使解题过程简单快捷.【师】请同学们独立完成下面的变式训练,完成后互相校对你们的结果【学生活动】认真解题后，交流校对并及时订正，做到查缺补漏变式训练: 1. （2012福州）如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图像与有公共点，则的取值范围是（ ） a b c d生:解： 点，bc轴，ac轴， 当时，当时，解得， 点a、b的坐标分别为,，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点c相交时， 最小，设与线段ab相交于点时值最大，则， 当时，值最大，此时交点坐标为，因此，的取值范围是故选a【反思回味】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值的问题解答是解题的关键考点4. 反比例函数的应用：知识要点:用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据使用描点画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证典型例题4:（2012四川攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段oa和双曲线在a点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， 与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？生1: 【考点】主要考查反比例函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。生2: 【分析】（1）首先根据题意，用待定系数法将数据（25，6）代入求得反比例函数的关系式，从而得到点a 的坐标；用待定系数法将点a 的坐标代入求得正比例函数的关系式。根据点a 的坐标确定自变量的取值范围。生3: 【分析】（2）因为是从消毒开始，所以将代入求出的值，再用它减去消毒开始的时间即可得到从消毒开始，至少在60分钟内，师生不能进入教室的结论。生:解：（1）设反比例函数解析式为，将（25，6）代入解析式得，函数解析式为将代入解析式得，解得a（15，10）.设正比例函数解析式为，将a（15，10）代入上式，得正比例函数解析式为（）综上所述，从药物释放开始，与之间的函数关系式为（2）由解得（分钟）， 消毒开始的时间是在15分钟时，7515=60（分钟）答：从消毒开始，至少在60分钟内，师生不能进入教室.【反思回味】反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系.列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.设计意图：将反比例函数按常考的典型题型进行总结，并配以相应的变式训练，使学生对每种题型能够熟练掌握，总结归纳其解题的思想方法，并达到举一反三的目的.考点5、图形面积问题知识要点: 在直角坐标系中求几何图形的面积时,经常将已知图形分割为几个三角形,并且尽可能使三角形的一边在坐标轴上,利用点的坐标分别求出各三角形的面积，从而求出几何图形的面积.典型例题5： (2012广安)如图，已知双曲线和直线交于点a和b，b点的坐标是，ac垂直轴于点c，；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求aob的面积. 师:【思路点拨】：用待定系数法可求出双曲线与一次函数的表达式（2）计算图象构造的三角形的面积，一般是取与坐标轴上的某边，或者是与坐标轴平行的一边为基础计算面积生:解：过点a做轴交轴于点c点b 在反比例函数图象上，,，双曲线的解析式是，当时，由，所以点a坐标是点ab都在直线上，解得：直线ab 的解析式，（2）设直线与y轴的交点是点d，当x=0时，由得y=1，所以点d 坐标是（0，1），od=1，【反思回味】计算有关图形(有时要对图形进行适当的分割)的面积,要特别注意图形的面积是一个正数,而系数可为负数,还要记准确三角形的面积公式,不要忘记哟!.变式训练: （2012云南省）如图，在平面直角坐标系中，o为原点，一次函数与反函数的图像相交于两点，与轴交于点c （1）分别求反函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接oa，求的面积. 生: 解：（1）设一次函数的解析式为 函数经过两点所以：解之得：所以一次函数的解析式为： 设反比例函数解析式为：函数经过 即 反比例函数解析式为：（2）一次函数与轴交于点c，所以c点点坐标为： 所以a点(2,1),所以的高是1 ， 所以：设计意图：将反比例函数中常考的面积问题但拿出来进行总结，一方面强调它的重要性,并配以相应的变式训练，使学生对此题型能够熟练掌握，并能总结归纳其解题的思想方法，从而达到举一反三的目的,另一方面让学生根据题目特点揭示解题技巧达到拔高的作用.三 探讨收获 【师】下面请同学们回顾这节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说.【生】本节课我们学会了本章中我还有一些困惑的地方学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，自主探究、交流、提高的过程，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.四 课堂检测（a类）1（2012乌鲁木齐）函数（为常数）的图象过点（2，）和（，）则与的大小关系是（ ）a b c d 与的取值有关2（2012贵港）下列各点中在反比例函数的图像上的是（ ）a（，） b（，） c（，） d、（，）3（2012达州）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）a或 b或 c d、 4（2012绥化）如图，a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bc轴，ac轴，abc的面积为s，则 （ ） a b c d （b类）5如图，直线交轴于点c，与双曲线（0）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），q为线段bc上的点（不与b、c重合），过点a、p、q分别向轴作垂线，垂足分别为d、e、f，连结oa、op、oq，设aod的面积为s1、poe的面积为s2、qof的面积为s3，则有as1s2s3 bs3s1s2cs3s2s1 ds1、s2、s3的大小关系无法确定6（2012重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的a、b两点，与轴交于c点，点a的坐标为，点b的坐标为，。(l）求该反比例函数和一次函数的解析式；(2）在轴上有一点e(点除外），使得bce与bco的面积