二次函数图像与a,b,c之间的关系.docx

贤明中学九年级上数学导学案二次函数 姓名 班级 二次函数y=ax2bx+c中a,b,c的取值与图象的位置关系一：教学目标1. 利用图象，对称轴所在的位置，判断a，b，c的取值或取值范围。利用a，b，c的取值或取值范围。判断抛物线的大致位置。2、利用图象，对称轴所在的位置，判断a-b+c a+b+c 4a+2b+c b2-4ac 2a+b的取值或取值范围二：教学过程（一）复习旧知请直接写出图中k，b的取值由以上可知。当直线Y=kx+b所经过的象限中有 象限，则k 0，当直线Y=kx+b所经过的象限中有 象限，则k 0。当直线Y=kx+b与y轴交点在正半轴上，则b 0，当直线Y=kx+b与y轴交点在负半轴上，则b 0。若直线经过原点，则b 0二：新知学习例1、根据图象，直接写出a 0，c 0，b 0同式练习、根据图像直接写出a,b,c的取值范围小结：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向 ，则a 0；开口向 ,则a 0（2）b由a与对称轴的位置决定.对称轴在y轴 侧;a,b 号,对称轴在y轴 侧;a,b .简称左同右异（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c 0；交点在y轴负半轴,则c 0交点在原点, c 0.变式练习1.函数（）在同一直角坐标系内的图象大致是( )A B C D2.已知二次函数（），请根据所给a，b，c的条件在坐标系中画出符合图象的大致图象。a0，b0，c0a0，b03. 已知a0，b0，那么抛物线的顶点在第 象限.例2.根据图象判断下列下列代数式的取值或取值范围。a-b+c 0 a+b+c 0 4a+2b+c 0， b2-4ac 0 2a+b 0同式练习：如图4，根据图象判断下列下列代数式的取值或取值范围。a-b+c 0 a+b+c 0 4a+2b+c 0，4a-2b+c 0， b2-4ac 0 2a+b 0小结：（1）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：两个交点，b2-4ac 0；一个交点，b2-4ac 0；没有交点，b2-4ac 0 （2）a+b+c，a-b+c等代数式的符号确定，由当x=1，-1时所对应的函数y的正负性来确定。（3）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号变式练习1. 已知二次函数（）的图象如右图所示，下列结论： b2-4ac=0其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=x2+（m2）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的左侧，则m的取值范围是（）Am2Bm3Cm3D2m33二次函数（）的图象如图所示，下列结论：（1）；（3）；（4） 其中正确的有（ ） （A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个（二）课内练习1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个2.已知二次函数（）的函数值恒为正的条件为： 恒为负的条件为： 。3. 已知二次函数（）的图象在x轴的下方，则方程ax2+bx+c=0的解的情况是 。4. 已知二次函数（）的图象如右图所示 则点（b2-4ac，-ba）在第 象限。5抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（ ）（A） （B） （C） （D）（三）课外拓展提高1在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+b（ab0）的大致图象如图 （ ）2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1；a1；3a+2b1其中正确结论的序号是_3.二次函数y=ax2+(a-b)x-b的图像如图所示，那么化简a2-2abx+b2-|b|a= 4已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如