山东省泰安市中考数学模拟试题七（含解析）.doc

山东省泰安市2015届中考数学模拟试题七一、选择题（本题共20个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）1的平方根是（）a2b2cd2如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）abcd3已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）a21104千克b2.1106千克c2.1105千克d2.1104千克4不等式的解集是（）ax3bx2c2x3d空集5下列运算正确的是（）a =5b（）2=16cx6x3=x2d（x3）2=x56点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay3y1y2by1y2y3cy3y2y1dy2y1y37如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为（）a53b37c47d1238某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80关于这组数据的表述错误的是（）a众数是75b中位数是75c平均数是80d极差是209暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）abcd10已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=（）abcd211轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是（）海里a25b25c50d2512化简的结果是（）abcd13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）abcd14如右图所示，已知等腰梯形abcd，adbc，若动直线l垂直于bc，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为s，bp为x，则s关于x的函数图象大致是（）abcd15李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）abcd16如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为（）a3b3.5c2.5d2.817如图，为测量某物体ab的高度，在d点测得a点的仰角为30，朝物体ab方向前进20米，到达点c，再次测得点a的仰角为60，则物体ab的高度为（）a10米b10米c20米d米18如图，在abc中，bcac，点d在bc上，且dc=ac，acb的平分线ce交ad于e，点f是ab的中点，则saef：s四边形bdef为（）a3：4b1：2c2：3d1：319已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）akbkck且k2dk且k220如图，在斜边长为1的等腰直角三角形oab中，作内接正方形a1b1c1d1；在等腰直角三角形oa1b1中，作内接正方形a2b2c2d2；在等腰直角三角形oa2b2中，作内接正方形a3b3c3d3；依次作下去，则第n个正方形anbncndn的边长是（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21分解因式：x36x2+9x=22已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为23如图，在半径为5的o中，弦ab=6，点c是优弧上一点（不与a，b重合），则cosc的值为24如图，点a在双曲线y=上，过a作acx轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于点b，当oa=4时，则abc周长为三、解答题：（本大题共5小题，共48分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（1）计算：|2|+（1）2012（3）0+（2）2（2）化简求值：，其中a=226某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元请问该学校九年级学生有多少人？27如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，adbc，垂足为d，连接be交ad于f，过a作agbe交bc于g（1）判断直线ag与o的位置关系，并说明理由（2）求线段af的长28如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh（1）求证：apb=bph；（2）当点p在边ad上移动时，pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，求出s与x的函数关系式，试问s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由29如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于a（4，0）、b（2，0）两点，与y轴交于点c，点p是线段ab上一动点（端点除外），过点p作pdac，交bc于点d，连接cp（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点p运动到何处时，bp2=bdbc；（3）当pcd的面积最大时，求点p的坐标2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本题共20个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）1的平方根是（）a2b2cd【考点】算术平方根；平方根【专题】常规题型【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可【解答】解： =2，的平方根是故选d【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错2如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加故选b【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力3已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）a21104千克b2.1106千克c2.1105千克d2.1104千克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000021=2.1105；故选：c【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4不等式的解集是（）ax3bx2c2x3d空集【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：x3故选a【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间5下列运算正确的是（）a =5b（）2=16cx6x3=x2d（x3）2=x5【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂【专题】计算题【分析】根据=|a|对a进行判断；根据负整数指数的意义对b进行判断；根据同底数的幂的除法对c进行判断；根据幂的乘方对d进行判断【解答】解：a、=|5|=5，所以a选项不正确；b、（）2=16，所以b选项正确；c、x6x3=x3，所以c选项不正确；d、（x3）2=x6，所以d选项不正确故选b【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义6点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay3y1y2by1y2y3cy3y2y1dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=30，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x1x20，a、b两点在第二象限，c点在第三象限，y2y1y3故选a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为（）a53b37c47d123【考点】平行四边形的性质【分析】设ec于ad相交于f点，利用直角三角形两锐角互余即可求出efa的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出bce的度数【解答】解：在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，e=90，ead=53，efa=9053=37，dfc=37四边形abcd是平行四边形，adbc，bce=dfc=37故选b【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出e=90和的对顶角相等是解决问题的关键8某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80关于这组数据的表述错误的是（）a众数是75b中位数是75c平均数是80d极差是20【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析【解答】解：（1）75出现的次数最多，所以众数是75，a正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为75，80，所以中位数是77.5，b错误；（3）平均数是80，c正确；（4）极差是9575=20，d正确故选b【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解属于基础题，比较简单9暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： =故选b【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=（）abcd2【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】可设ad=x，根据四边形efdc与矩形abcd相似，可得比例式，求解即可【解答】解：沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，四边形abef是正方形，ab=1，设ad=x，则fd=x1，fe=1，四边形efdc与矩形abcd相似，=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解故选b【点评】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形efdc与矩形abcd相似得到比例式11轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是（）海里a25b25c50d25【考点】等腰直角三角形；方向角【专题】计算题【分析】根据题中所给信息，求出bca=90，再求出cba=45，从而得到abc为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，1=2=30，acd=60，acb=30+60=90，cba=7530=45，abc为等腰直角三角形，bc=500.5=25，ac=bc=25（海里）故选d【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键12化简的结果是（）abcd【考点】分式的混合运算【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解【解答】解：原式=故选a【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c=0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解【解答】解：二次函数图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y=位于第二四象限，纵观各选项，只有c选项符合故选c【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点14如右图所示，已知等腰梯形abcd，adbc，若动直线l垂直于bc，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为s，bp为x，则s关于x的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】分三段考虑，当直线l经过ba段时，直线l经过ad段时，直线l经过dc段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案【解答】解：当直线l经过ba段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线l经过ad段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直线l经过dc段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，a选项的图象符合故选a【点评】本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案15李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：d【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组16如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为（）a3b3.5c2.5d2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得ae=ce，设ce=x，表示出ed的长度，然后在rtcde中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：eo是ac的垂直平分线，ae=ce，设ce=x，则ed=adae=4x，在rtcde中，ce2=cd2+ed2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即ce的长为2.5故选：c【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键17如图，为测量某物体ab的高度，在d点测得a点的仰角为30，朝物体ab方向前进20米，到达点c，再次测得点a的仰角为60，则物体ab的高度为（）a10米b10米c20米d米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边ab及cd=dcbc=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案【解答】解：在直角三角形adb中，d=30，=tan30bd=ab在直角三角形abc中，acb=60，bc=abcd=20cd=bdbc=abab=20解得：ab=10故选a【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形18如图，在abc中，bcac，点d在bc上，且dc=ac，acb的平分线ce交ad于e，点f是ab的中点，则saef：s四边形bdef为（）a3：4b1：2c2：3d1：3【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由题意可推出adc为等腰三角形，ce为顶角acd的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此e为ad的中点，所以ef为abd的中位线，这样即可判断出saef：s四边形bdef的值【解答】解：dc=ac，adc是等腰三角形，acb的平分线ce交ad于e，e为ad的中点（三线合一），又点f是ab的中点，ef为abd的中位线，ef=bd，afeabd，safe：sabd=1：4，safe：s四边形bdef=1：3，故选d【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证ef为中位线，safe：sabd=1：419已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）akbkck且k2dk且k2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据方程有两个不相等的实数根，可知0，据此列出关于k的不等式，解答即可【解答】解：方程为一元二次方程，k20，即k2，方程有两个不相等的实数根，0，（2k+1）24（k2）20，（2k+12k+4）（2k+1+2k4）0，5（4k3）0，k，故k且k2故选c【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键20如图，在斜边长为1的等腰直角三角形oab中，作内接正方形a1b1c1d1；在等腰直角三角形oa1b1中，作内接正方形a2b2c2d2；在等腰直角三角形oa2b2中，作内接正方形a3b3c3d3；依次作下去，则第n个正方形anbncndn的边长是（）abcd【考点】等腰直角三角形；正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】过o作om垂直于ab，交ab于点m，交a1b1于点n，由三角形oab与三角形oa1b1都为等腰直角三角形，得到m为ab的中点，n为a1b1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出om为ab的一半，由ab=1求出om的长，再由on为a1b1的一半，即为mn的一半，可得出on与om的比值，求出mn的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长【解答】解：过o作omab，交ab于点m，交a1b1于点n，如图所示：a1b1ab，ona1b1，oab为斜边为1的等腰直角三角形，om=ab=，又oa1b1为等腰直角三角形，on=a1b1=mn，on：om=1：3，第1个正方形的边长a1c1=mn=om=，同理第2个正方形的边长a2c2=on=，则第n个正方形anbndncn的边长故选：b【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为：x（x3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式22已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求得x1+x2=7，x1x2=8；然后将所求的代数式转化为含有x1+x2、x1x2形式，并将其代入求值即可【解答】解：x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，根据韦达定理知，x1+x2=7，x1x2=8，=故答案是：【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法23如图，在半径为5的o中，弦ab=6，点c是优弧上一点（不与a，b重合），则cosc的值为【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出bd的长，再利用cosc=cosd=求出即可【解答】解：连接ao并延长到圆上一点d，连接bd，可得ad为o直径，故abd=90，o的半径为5，ad=10，在rtabd中，bd=8，adb与acb所对同弧，d=c，cosc=cosd=，故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形abd是解题关键24如图，点a在双曲线y=上，过a作acx轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于点b，当oa=4时，则abc周长为【考点】反比例函数综合题【分析】根据线段垂直平分线的性质可知ab=ob，由此推出abc的周长=oc+ac，设oc=a，ac=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出abc的周长【解答】解：设a（a，b），则oc=a，ac=b点a在双曲线y=上，b=，即ab=6；oa的垂直平分线交oc于b，ab=ob，abc的周长=oc+ac，则：，解得a+b=2，即abc的周长=oc+ac=2故答案是：2【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求abc的周长转换成求oc+ac，即可解决问题三、解答题：（本大题共5小题，共48分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（1）计算：|2|+（1）2012（3）0+（2）2（2）化简求值：，其中a=2【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2+12+=2；（2）原式=，当a=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元请问该学校九年级学生有多少人？【考点】分式方程的应用【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程0.8=，解方程即可【解答】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：0.8=，整理得：0.8（x+88）=x，解之得：x=352，经检验x=352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等27如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，adbc，垂足为d，连接be交ad于f，过a作agbe交bc于g（1）判断直线ag与o的位置关系，并说明理由（2）求线段af的长【考点】切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形【专题】计算题；证明题【分析】（1）求出弧ab=弧ae=弧ec，推出oabe，根据agbe，推出oaag，根据切线的判定即可得出答案；（2）求出等边三角形aob，求出bd、ad长，求出ebc=30，在fbd中，通过解直角三角形求出df即可【解答】解：（1）直线ag与o的位置关系是ag与o相切，理由是：连接oa，点a，e是半圆周上的三等分点，弧ab=弧ae=弧ec，点a是弧be的中点，oabe，又agbe，oaag，ag与o相切 （2）点a，e是半圆周上的三等分点，aob=aoe=eoc=60，又oa=ob，abo为正三角形，又adob，ob=1，bd=od=，ad=，又ebc=eoc=30（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），在rtfbd中，fd=bdtanebc=bdtan30=，af=addf=答：af的长是【点评】本题考查了解直角三角形，垂径定理，切线的判定等知识点的应用，能运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：垂径定理和解直角三角形的巧妙运用，题目比较好，难度也适中28如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh（1）求证：apb=bph；（2）当点p在边ad上移动时，pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，求出s与x的函数关系式，试问s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】（1）根据翻折变换的性质得出pbc=bph，进而利用平行线的性质得出apb=pbc即可得出答案；（2）首先证明abpqbp，进而得出bchbqh，即可得出pd+dh+