三角形的外角.2.2三角形的外角.docx

课题：11.2.2三角形的外角教学目标知识与技能1.理解外角的定义并能够识别三角形的外角.2.理解三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数.3.能够用三角形的外角性质解决生活中的实际问题.过程与方法在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想,通过探究三角形外角性质的过程培养自主探究和小组合作的意识.情感态度与价值观通过猜想问题到结论的证实,让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就感,让学生在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.教学重难点【重点】三角形外角的识别及外角性质的运用.【难点】运用三角形外角性质进行有关计算时,能准确地表达推理的过程和方法,并能够迁移到生活中.教学准备【教师准备】比较大的纸板.【学生准备】硬三角形纸板,量角器.教学过程一、新课导入导入一:(提出问题)1.三角形的内角和定理是什么?那么你是用什么方法得到这个结论的呢?怎样用硬纸板证明这一结论呢?2.学生根据要求完成操作.3.把学生的拼图在黑板上展示,学生观察.学生回忆三角形的内角和定理,并说出证明的方法:拼图、推理、画出图形,进行表述.设计意图通过回忆旧知,为本课内容做好知识铺垫,同时为利用拼图继续探究三角形的外角性质提供基础.导入二:两只猎豹在如图所示的A处发现一只野牛独自在O处,猎豹打算用迂回的方式,先由一只从A前进到C处,然后再折回在B处截住野牛,另一只直接从A处扑向野牛,已知BAC=40,ABC=70,则猎豹从C处要转多少度才能直达B处? 设计意图通过富有情趣的故事引入,激发学生学习的情趣,能够引导学生积极投入思考中,为新知的学习做好设疑.二、新知构建过渡语三角形的内角和为180,内角和哪些角还有关系呢?还能得到哪些推论呢?我们进一步研究三角形的有关角.一、三角形外角的定义(教师提出问题)1.观察图形,ACD与ACB在位置上有什么关系? 2.对于ACB而言,ACD在ABC的内部还是外部?学生回答教师问题,继而师生共同总结三角形外角的定义.板书:像ACD这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.二、三角形外角性质的探究过渡语在我们对三角形外角的概念认识之后,那么三角形的外角和内角之间有什么关系呢?我们继续探究.思路一问题1如图,在ABC中,分别度量A和B的大小,并且度量ACD的大小. 问题2A和B的和与ACD有什么关系?再画一个图形试一下!【师生活动】学生进行操作、探究、交流后,得到结论:ACD=A+B;教师引导学生用自己的语言总结三角形外角的这一性质.【结论】三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.老师引导学生回顾三角形内角和定理的证明方法.【师】我们是否可以不加辅助线证明三角形外角的性质?【生】用等量代换.【师】在证明三角形外角性质时,采用了等量转化.学生小组讨论,尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质,并进行汇报.教师根据学生汇报的情况有针对性地讲解并点名学生进行板演.已知:如图所示,ABC中,D为BC延长线上一点.求证:ACD=A+B. 证明:因为A+B+ACB=180,ACD+ACB=180,所以A+B=180-ACB,ACD=180-ACB,所以ACD=A+B.【教师板书】三角形外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.设计意图当A和B变化时,采用测量的方式进行直观感受,再用一般的方法来计算ACD,使学生产生认知上的冲突,为本课的探究提供内驱力,通过学生的推导,来培养学生的合情推理能力.思路二教师布置学生自学教材第15页思考的内容,然后同学间进行交流、讨论,归纳三角形的外角有什么性质,并提出以下问题:你能否用证明的方法说明你所归纳的性质?让学生先自己去尝试说一说,互相讨论交流,然后安排学生当堂发言,师生共同纠正过程中的不当之处,学生归纳得出三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.设计意图三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的,根据探究中的提示,学生能够发现它们之间的关系,学生能自己学会的教师就不必讲,要充分调动学生的学习主动性,这也正是这里安排学生自学的目的所在.进一步提出要求,让学生用证明的方法去说明,培养学生的推理论证能力,同时更严谨地说明三角形外角的性质.知识拓展因为三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,所以可以得到三角形的外角大于任意一个和它不相邻的内角.利用以上的关系证明角之间的不等关系时,应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上,把小角放在内角位置上,也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上.过渡语在学习三角形的外角性质后,那么有什么应用呢?我们看一下几个问题.根据下列图形,分别求出各图中的1的度数.解析根据图形中1的位置,判断1是三角形的内角还是外角,选择运用三角形的内角和定理或外角的性质进行解答.解:图(1)中,1+30+60=180,所以1=180-30-60=90.图(2)中,120=1+35,所以1=120-35=85.图(3)中,1=45+50=95.(教材例4)如图所示,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少? 解析由图形可知,所求三角均为ABC的外角,所以利用三角形外角的性质,把外角转化为三角形内角和进行计算.解:由三角形外角性质得:BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2,所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=2180=360.【师生总结】三角形的外角和为360.解题策略求三角形的外角可以转化为求三角形的内角,再根据三角形内角和知识进行解答.三、课堂小结1.三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.四、检测反馈1.如图所示,与的度数之和为()A.90B.130C.180D.270解析:根据三角形外角的性质可得,等于三角形的一个锐角与直角的和,等于另一个锐角与直角的和,所以与的度数之和即为直角三角形两个锐角之和与两个直角的和,即为270.故选D.2.如图所示,A,1,2的大小关系是(用“”将它们连接起来).解析:在ACD中,1为外角,所以1A,在ECD中,2为外角,所以21,所以21A.故填21A.3.如图所示,ABC中,BD,CD分别平分ABC和外角ACE,若D=24,则A=.解析:因为A=ACE-ABC=2DCE-2DBC=2(DCE-DBC),D=DCE-DBC,所以A=2D=48.故填48.4.已知,如图所示,在ABC中,D为BC边上一点,1=2,3=4,BAC=120,求DAC的度数. 解析:根据三角形的外角的性质进行解答.解:因为BAC=120,所以2+3=60,设