《二元一次方程》教学案例---辉渠中学 张振强.doc

二元一次方程组的解法（第一课时）教学的设计理念 1充分体现现代素质教育的指导思想，把数学学习过程变为数学活动过程，让学生去主动探索发现数学知识的形成过程，以体现素质教育的精神和数学教学的新观念，提高学生的数学素质 2充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。让学生在教师有目的地指导下，通过自主探索，合作交流讨论，充分调动学生学习数学的积极性，训练学生的数学心理素质，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情。 教学目标 1、知识与技能：初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。体会代入法解二元一次方程组的思路：代入消元，即化“二元”为“一元”。2、过程与方法：学生已经学习了第六章一元一次方程，而本节主要通过观察、对比、引导、启发学生用代入法将二元一次方程组转化为一元一次方程，渗透“化未知为已知”的化归思想。3、情感、态度与价值观：在学习活动中，不仅培养学生积极探索，主动学习的思想品质。而且培养学生认真思考、规范书写的学习习惯。教学重点、难点重点：初步掌握用代入法解二元一次方程组的方法和步骤。难点：理解代入消元法的基本思路。 教学过程为充发挥学生的主体性和教师的主导铺助作用，深化课堂教学改革，教学过程中我设计了6个教学环节。一、课前延伸，激发情趣小明和他的妈妈一起去超市购买桃子和葡萄。你能根据他们对话内容（如图）求出桃子、葡萄每斤各多少元？ 设计意图：情景对话型的应用题，以生活紧密联系，使学生以轻松愉快的心情进入学习，同时让学生体验数学来源于生活，并是解决生活实际问题的需要，这样就可以激发和提高同学们的解题兴题。1、方法一（学生独立完成）解：设桃子的单价为X元，根据题意，得2x+34x=14 x=14x=4答：桃子的单价为1元,葡萄的单价为4元。设计意图：不仅复习了一元一次方程知识,而且为下一个环节埋下伏笔。2、方法二（同桌讨论）解：设桃子的单价为X元，葡萄的单价y元，根据题意，得y=4x 2X+3y=14 教师问：如何求出这个二元一次方程组的解呢？设计意图：从而引出课题：使学生对新知识的学习有了期待，为顺利地完成教学内容作了思想上的准备。二、课内探究，分组讨论。二元 y=4x2x+3y=14一元 2x+34x=14 分析流程：观察二元一次方程组中的与一元一次方程区别 学生通过观察,对比得出：y用4X替代让学生思考：为什么y用4x替代 y=4x 解方程组的基本方法：代入，即代入让学生观察代入，即y用4x替代后，未知数的个数？是什么方程？解方程组的基本思路：消元，即“二元”化为“一元”数学思想“化归思想”设计意图：通过教师的亲切语言引导学生观察比较得出方法，从而攻破本节难点。 例1： y= 4x 2x+3y=14 解：把代入，得2x+34x=1414x=14x=1 教师问：如何求y的值呢？学情预设： 学生可能会回答代入或代入，教师首先肯定两者都可以，但选择时应考虑便捷求y值的方程将x=1代入得 y=4教师问：这道解方程组是否做完整呢？ 学情预设：学生初次解方程组，往往以为写到这儿就可以，常把后面省略，故提出问题让学生明白二元一次方程组的解是一对数值。 x=1y=4 设计意图:教师亲自书写一遍，其目的让学生进一步体会代入消元法的基本思路，初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。 三、启发诱导，初步运用做一做 1、解方程组 y=2+x 3x-2y=15 设计意图:（1）、掌握用代入法解二元一次方程组的方法和书写格式。（2）帮助学生排除学习上的障碍，矫正学生的错误，准确地获得来自学生的反馈信息，灵活地调整数学。（3）、请一位同学到黑板板书，使学生产生一种强烈的满足和愉快感，从而更主动更积极参与教学。 2、指出下列方程组求解过程中的错误，并给予纠正。解方程组 y=7-x 3x-y=17 解：把代入，得3x-7-x=172x=17+7x=12设计意图：解题的易错点，除了用正面的解题进行板演讲解外，还应该设置改错题，让学生找出错误所在，加深印象。四、应用迁移，注重参与(屏幕显示)（分组讨论探究式教学）1、例2:解方程组 x+3y=53x-2y=4问题1：与例1类型相同吗？问题2：能否直接代入？问题3：选择哪一个方程变形？(为什么)问题4：能否用一个未知数的代数式表式另一个未知数的形式？ 设计意图:学生通过自主探索，合作交流讨论，去尝试解决，并在探索和解决问题的过程中，获得体验，得到发展，学会新的东西，发展思维能力。同时，在活动中体验人与人之间的交流和合作y2、练一练（由浅入深）解下列方程组 （1） 4x-3y=17 （2） 2x-7y=8 y=7-5x y-2x=-3.2 并请两位同学到黑板上板书教师问：如何检验所求的解是否是原方程的解设计意图：（1）巩固本书的重点,提高学生的解题能力（2）不仅培养同学们自我检查的良好习惯，而且加深对二元一次方程组的解的认识。 五、提出问题，引导预习（屏幕显示） 7说明：按照一般教法流程，这时应该对本节课进行小结、但本节不做小结，而是提出问题，引导预习。例3：解方程组 3x+2y=77x-2y=31问题1：能否直接代入？问题2：与例2类型有哪些区别？问题3：只通过移项，能否达到利用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式？问题4：能否通过化系数为1，达到要求？设计意图：下节课仍然是用代入法解二元一次方程组，而且用代入法解二元一次方程组有许多灵活的方法。如：局部代入法、整体代入法、变形代入法等，因此过早给出解二元一次方程组一般方法和步骤，束缚同学们的思维，同时养成同学们预习的习惯，培养学生的自习能力。六、布置作业，巩固提高1、P32 1、(必做题)2、若x -y+2 +（2x-y）2=0求x、y的值。（选做题）设计意图：作业分层布置，满足不同层次学生的需要。并且激发学有余力的学生的数学兴趣，发展他们的数学才能。知识链接:活用代入法巧解方程组代入法是解二元一次方程组的重要方法，在代入法消元时，要使运算简便，就应根据未知数的特点巧妙选用代入的方法。本文介绍几种常见的代入方法。1、单个代入法当方程组中有一个未知数的系数是1或-1时，可将这个方程组变形，用含有另一个未知数的式子表示这个未知数，然后代入另一个方程进行消元。 3x-5y= 6 例1 解方程组： x-4y=-15 解：由，得 x=-15-4y. 把代入,得y=-3.把y=-3代入，得x=-3.所以原方程组的解是 x=-3. y=-3.2、局部代入法如果方程组中同一未知数的系数相差整数倍，可用局部代入法进行消元。 3x+4y=-4, 例2 解方程组 9x+10y-2=0. 解：由，得3x=-4-4y 把代入，得y=-7.把y=-7代入，得x=8 .所以原方程组的解是 x=8 y=-7 3、整体代入法整体代入法是将方程组中的其中一个方程或方程的一部分当成一个整体，代入另一个方程进行消元的思想方法： 3x+5y=25, 例3解方程组 3x+4y=20. 解：由，得（3x+4y）+y=25. 把代入，得y=5.把y=5代入，得x=0.所以原方程组的解是 x=0. y=54、常值代入法当方程组中两个方程的常数项相同或互为相反数时，可把常数用含有未知数的代数式表示，然后进行代入消元。例4 解方程组： 5x-y=110， 9y-x=110. 解：由，得110=5x-y， 把代入，得x=5/3y. 把代入，得y=15.把y=15代入，得x=25.所以原方程组的解是 x=25, y=15.教学设计思路 二元一次方程组是一元一次方程的继续和发展，因此在教学过程中我始终注意与一元一次方程比较，充分利用学生已有的经验，创设利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究。提倡用学生的智慧解决问题，让学生体会化归思想和代入消元的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。在本节课中，根据学生的实际情况以及认知规律，合理地、创造性地组织和使用教材。并且注意个体差异，满足不同学生的需要，为了实现教材、教法、学法的有效结合，我在教学设计中主要体现以下3个特点：1、创设情境，营造课堂氛围，激发学生的创造潜能。良好的问题情景，可以激发学生的思维兴趣，有效地激发联想，唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，为掌握新知识创造一个最佳的心理和认知环境。在教学过程一开始，我就提出对一节课起关键作用的、富有挑战性的、能够激发学生学习兴趣的问题，以唤起学生原有认知结构与学习新课题的认知冲突，诱发学生的求知欲。紧接着围绕教学内容的引入、递进、深化，创设能引起学生思考和情绪激动的教学情境，充分利用多媒体计算机创设能启迪学生思维的教学情境。2、打破常规，养成同学们预习的习惯，培养学生的自习能力。“凡事预则立，不预则废”学习也不例外。教师要在有教育目的训练下，逐步培养学生良好的学习习惯，学习习惯一