中考数学 锐角三角函数和解直角三角形复习课件.ppt

锐角三角函数和解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sina cosa tana 知道30 45 60 角的三角函数值 2 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它的对应锐角 3 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一些简单的实际问题 3 同角三角函数之间的关系 sin2 cos2 tan 互余两角的三角函数关系式 为锐角 sin 90 cos 90 函数的增减性 0 90 1 sin tan 的值都随 2 cos 随 1 cos sin cos sin 增大而增大 增大而减小 a2 b2 c2 a b 90 5 直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用 它经常涉及测量 工程 航海 航空等 其中包括了一些概念 一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题 1 铅垂线 重力线方向的直线 2 水平线 与铅垂线垂直的直线 一般情况下 地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线 7 方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的锐角叫做方向角 注意 东北方向指北偏东45 方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一般画图的方位为上北下南 左西右东 1 当有些图形不是直角三角形时 应大胆尝试添加辅助线 把它们分割成一些直角三角形或矩形 把实际问题转化为直角三角形进行解决 2 解直角三角形的类型和解法 命题点1 求锐角三角函数值 2015 山西 如图 在网格中 小正方形的边长均为1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 d 命题点2 解直角三角形的实际应用1 如图 某地建高速公路 要从b地向c地修一座隧道 b c在同一水平面上 为了测量b c两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从c地出发 垂直上升100m到a处 在a处观察b地的俯角为30 则b c两地之间的距离为 a 2 如图 点a b c表示某旅游景区三个缆车站的位置 线段ab bc表示连接缆车车站的钢缆 已知a b c三点在同一铅直平面内 它们的海拔高度aa bb cc 分别为100米 310米 710米 钢缆ab的坡度i1 1 2 钢缆的bc的坡度i2 1 1 景区因改造缆车线路 需要从a到c直线架设一条钢缆 那么钢缆ac的长度是多少米 注 坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 a 锐角三角函数的定义 例1 abc中 a b c分别是 a b c的对边 如果a2 b2 c2 那么下列结论正确的是 a csina ab bcosb cc atana bd ctanb b 点评 本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理 解决本题的关键是掌握好三角函数的定义 b 75 点评 将三角形转化为直角三角形时 注意尽量不要破坏所给条件 点评 此题考查了坡度 坡角问题以及俯角 仰角的定义 要注意根据题意构造直角三角形 并解直角三角形 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 对应训练 4 如图 某船在大海中沿航线由东向西行驶 行驶到点a时 发现前方20海里的点f处出现暗礁 经进一步观察发现前方以点o为圆心 点o在航线上 of长为半径的区域内充满暗礁 该船马上改变航向 从点a沿北偏西60 方向前进 与 o切于点b后到达点c 接着 该船从点c沿南偏西45 方向前进 与 o切于点d后回到航线上点e 然后继续沿原航线行驶 请解决下列问题 剖析本题中没有说明 c 90 而直接应用正弦 余弦函数的定义是错误的 应先证明 abc为直角三角形 且 c 90 后才