学练考高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 2 1 2 三维目标 三维目标 知识与技能 正确理解空间中直线与直线的位置关系 特别是两直线的异面关系 过程与方法 以公理4和等角定理为基础 正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用 情感 态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力 以及有根有据 实事求是等严肃的科学态度和品质 2 1 2 重点难点 重点 异面直线的概念 公理4及其应用 难点 两直线异面的判定方法 以及两异面直线所成角的求法 重点难点 2 1 2 教学建议 1 异面直线的教学 应遵循由具体例子到抽象概念的原则 除了正例外 还要注意使用反例以帮助学生辨析 特别是要让学生理解 不同在任何一个平面内的两条直线 是指这两条直线不能同在任何一个平面内 即这两条直线即不平行也不相交 2 对于折叠问题中的异面直线的判断 可以先引导学生把图画在纸上 复原成几何体来观察 也可以直接画出几何体的直观图 再根据定义来判断 3 公理4是空间等角定理的基础 而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础 请注意知识之间的相互关系 准确把握两异面直线所成角的概念 教学建议 2 1 2 新课导入 导入一 在浩瀚的夜空 两颗流星飞逝而过 假设它们的轨迹为直线 请同学们讨论这两条直线的位置关系 解 有可能平行 有可能相交 还有一种位置关系是不平行也不相交 新课导入 2 1 2 新课导入 导入二 事例导入 观察长方体 你能发现长方体abcd a b c d 中 线段a b所在的直线与线段c c所在直线的位置关系如何 解析 线段a b所在的直线与线段c c所在直线既不平行也不相交 所以线段a b所在的直线与线段c c所在直线为异面直线 2 1 2 预习探究 预习探究 2 1 2 预习探究 2 1 2 预习探究 2 1 2 预习探究 2 1 2 预习探究 2 1 2 预习探究 2 1 2 预习探究 2 1 2 预习探究 2 1 2 备课素材 备课素材 1 异面直线概念的理解 1 既不平行也不相交 2 不同在任何一个平面内的两条直线 是指这两条直线 不能确定一个平面 其中的 任何 二字必不可少 3 若一条直线与平面相交 与该平面内不过交点的直线为异面直线 2 空间等角定理中 当两个角的两边分别平行且方向相同或相反时时 则这两个角相等 当两个角的两边分别平行 有一组对应边方向相同 另一组对应边方向相反时 则这两个角互补 3 两条直线垂直 既包括相交垂直 也包括异面垂直 考点类析 考点一异面直线的判定 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 考点二证明空间中两直线平行 2 1 2 考点类析 考点三求异面直线所成的角 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 2 1 2 考点类析 2 1 2 备课素材 备课素材 1 判定或证明异面直线的方法有两种 1 定义法 由定义法判定两直线不可能在同一平面内 常用反证法 2 判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 例 2014 长春一模 一个正方体的展开图如图2 1 22所示 a b c d为原正方体的顶点 则在原来的正方体中 ab与cd的位置关系是 答案 异面 2 1 2 备课素材 解析 如图2 1 23 把展开图中的各正方形按图 1 所示的方式分别作为正方体的前 后 左 右 上 下面还原 得到图 2 所示的直观图 可判断ab与cd异面 2 1 2 备课素材 2 1 2 备课素材 当堂自测 2 1 2 当堂自测 2 1 2 当堂自测 2 1 2 当堂自测 2 1 2 当堂自测 2 1 2 当堂自测 2 1 2 备课素材 备课素材 一 归纳感悟1 平移直线得出的角有可能是两条异面直线所的角或其补角 要注意识别这两种情况 2 求两条异面直线所成的角的一般方法 1 利用定义构造角 可固定一条直线 平移另一条 或两条同时平移到某个特殊的位置 顶点选在特殊的位置上 2 证明作出的角为所求角 3 利用三角形来求角 异面直线所成的角的范围是 0 90 二 课下任务 1 梳理异面直线所成角的作法 完善求异面直线所成角的作 证 求 答四环节 2 预习空间中直线与平面 平面与平面间的位置关系 2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 2 1 4 三维目标 三维目标 知识与技能 1 结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系 2 结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系 过程与方法 进一步熟悉文字语言 图形语言 符号语言的相互转换 情感 态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力 以及有根有据 实事求是等严肃的科学态度和品质 2 1 4 重点难点 重点 正确判定直线与平面的位置关系 空间平面与平面之间的位置关系 平面与平面的相交和平行 难点 正确判定直线与平面的位置关系 用图形表达直线与平面 平面与平面的位置关系 重点难点 2 1 4 教学建议 教学时 除了引导学生以长方体为载体分析相应的直线与平面的位置关系外 还可以引导学生观察教室内地面 天花板 墙面的相交线等能反映直线和平面间存在不同位置关系的几何体 给学生关于直线与平面位置关系的直观感知 对于空间中平面与平面之间的位置关系的教学也可以从直线与直线 直线与平面的各种位置关系 类比联想平面与平面的位置关系 并给出相应的定义 教学建议 2 1 4 新课导入 导入一 问题导入问题1 空间中直线和直线有几种位置关系 问题2 一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系 师生互动生1 平行 相交 异面 生2 有三种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 教师肯定并板书 点出主题 新课导入 2 1 4 新课导入 导入二 事例导入 观察长方体 你能发现长方体abcd a b c d 中 线段a b所在的直线与长方体abcd a b c d 的六个面所在平面有几种位置关系吗 解析 线段a b所在的直线在平面a b内 与平面a d a c ac bc 相交 与面cd 平行 2 1 4 预习探究 预习探究 2 1 4 预习探究 2 1 4 预习探究 2 1 4 备课素材 备课素材 1 直线与平面位置关系分类 1 按公共点分类 直线和平面相交有一个公共点 直线和平面平行无公共点 直线在平面内有无数个公共点 2 按是否平行分类 直线与平面平行 直线与平面不平行 相交 在平面内 3 按直线是否在平面内分类 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行或相交 2 两个平面的位置关系有两种 平行和相交 没有公共点则平行 有公共点则相交 考点类析 考点一直线与平面的位置关系 2 1 4 考点类析 2 1 4 考点类析 2 1 4 考点类析 考点二平面与平面的位置关系 2 1 4 考点类析 2 1 4 考点类析 2 1 4 备课素材 备课素材 1 判断直线与平面的位置关系的问题 其解决方式除了定义法外 还可以借助模型 如长方体 和举反例两种行之有效的方法 例 若两条异面直线中的一条在平面 内 讨论另一条直线与平面 的位置关系 解析 如图2 1 40 另一条直线与平面 的位置关系是与平面平行或与平面相交 用符号语言表示为 若a与b异面 a 则b 或b a 2 1 4 备课素材 2 平面与平面的位置关系的判断方法 1 以公理3为依据找出一个公共点 2 说明两个平面没有公共点 例 已知 l a 且a b 且b 又a b p 求证 a与 相交 b与 相交 证明 如图2 1 41 a b p p a p b 又b p a与 有公共点p 即a与 相交 同理可证 b与 相交 2 1 4 当堂自测 当堂自测 2 1 4 当堂自