高中数学 6.4中国剩余定理同步精练 北师大版选修31.doc

中国剩余定理练习1欧洲最早接触一次同余方程组问题的是意大利数学家()a斐波那契 b斐拉里c马蒂生 d高斯2利用“大衍求一术”给出问题“物不知数”一般解法的数学家是()a刘徽 b杨辉c贾宪 d秦九韶3“大衍求一术”失传了500多年，重新出现在世人面前是在()a明朝 b元朝c清朝 d民国4“圆，一中同长也”出自()a墨经 b老子c孙子算经 d周易5秦九韶，我国南宋时期数学家，字道古，四川安岳人，他本人自称()a“四川人” b“岳阳人”c“冀州人” d“鲁郡人”6中国古代著名的数学家刘徽的贡献不包括()a创造了割圆术b建立了重差术c重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用d开创了“中国剩余定理”7宋代周密诗：“三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤其七度上元重相会，寒食清明便得知”语句的最后一句暗示数字_8明代，将“物不知数”的解法在算法统宗中编成口诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝七子团圆正半月，除百零五便得知”这位数学家是_9古寺几僧？巍峨古寺在山中，不知寺内几多僧三百六十四只碗，恰巧用尽不差争三人共餐一碗饭，四人共喝一碗汤请问先生能算者，山中寺内几多僧10相传韩信投奔刘邦以后，与萧何结识，萧何认为韩信是个大将之才，就向刘邦鼎力推荐，刘邦不知韩信究竟有没有真本事，就想试一试他一天傍晚，刘邦带韩信去军营二人坐在点将台上，只见台下兵丁不计其数，旌旗招展，士气高昂刘邦调来一队将士，对韩信说：“请汝为吾清点一下！”韩信答应，站起身来，对台下将士说道：“全队将士听令，每三人结成一组，请报告余数”将士们报告余数为1，韩信再次命令：“每五人结成一组，请报告余数”将士们报告余数为3，韩信第三次命令：“每七人结成一组，请报告余数”将士们报告余数为4.韩信扫视了这一队将士，估计约有三百人于是韩信立刻向刘邦报告：“这一队将士共有二百九十八人”刘邦一听，正好对数，心中纳闷儿，怪了，这是什么点兵法呢？便惊奇地问：“此是何法点兵？”韩信答道：“此乃乱点兵”“有何妙诀？”刘邦问道韩信笑笑说：“没啥妙诀，就是：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝七子团圆正半月，除百零五便得知”韩信的乱点兵法征服了刘邦，刘邦暗自佩服韩信才智过人，终于放心地拜韩信为大将后来，韩信为刘邦平定天下、建立汉王朝立下了汗马功劳韩信的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”请你解释韩信是如何算得这一队将士共有二百九十八人的？11上网搜索秦九韶的资料，并整理12大衍求一术的应用秦九韶在其名著数书九章中提出一则历史名题，史称“三贼盗米问题”：问有米铺，诉被盗去米一般三箩，皆适满，不记细数今左壁箩剩一合，中壁箩剩一升四合，右壁箩剩一合，后获贼，系甲、乙、丙三名甲称当夜摸的马杓，在左壁箩舀入袋；乙称踢着木履，在中壁箩舀入袋；丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋将归食用，日久不知数索得三器，马杓满容一升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合欲知所失米数，计赃结断三盗各几何？(注：“合”是容量单位，10 合是一升)参考答案1答案：a2答案：d3答案：c4答案：a5答案：d6答案：d7答案：105解析：“寒食”“清明”大约在冬至后三个半月，暗示数字105.8答案：程大位9答案：624 人10解：5和7的公倍数有35,70其中除以3余1的最小数是70；3和7的公倍数有21,42其中除以5余3的最小数是63；3和5的公倍数有15,30,45其中除以7余4的是60.706360193.概数是300，且3,5,7的最小公倍数为105.共有19310298(人)，即这队将士实有298人11答：秦九韶(12021261)，字道古，安岳人其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监秦九韶聪敏勤学宋绍定四年(1231)，秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261 年左右被贬至梅州(今广东梅县)，不久死于任所他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究宋淳祜四至七年(12441247)，他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著数书九章，并创造了“大衍求一术”这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800 多年12分析：秦九韶把“物不知数”的解法加以推广，用现代记号分析如下：如果记除数分别为m13，m25，m37，它们两两互素，70(57)2m2m32，70 能被m2，m3除尽，而被m13除余1；21(m1m3)1,21 被m2除余1,21 能被m1，m3除尽；15(m1m2)1,15 被m3除余1,15 能被m1，m2除尽把上述分析推广到一般情形，秦九韶给出了“大衍求一术”：若一自然数被m1除余r1，被m2除余r2，被mk除余rk，且mi与mj是互素的自然数，ij，i，j1，2，k.令mm1m2mkmimi，i1,2，k，且mi满足mimi被mi除余1，则未知的自然数为nm1m1r1m2m2r2mkmkrkkm，其中k是整数，n0.解：m119，m217，m312，r11，r214，r31，于是mm1m2m31917123876，m1m2m3204，m2m1m32