八年级数学上册 11.2.1三角形有关的角（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

11 2与三角形有关的角 第1课时 学习目标 1 探索并证明三角形内角和定理 2 能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点 探索并证明三角形内角和定理 体会证明的必要性 一 情境导入 我们在小学就知道三角形内角和等于1800 这个结论是通过实验得到的 这个命题是不是真命题还需要证明 怎样证明呢 方法 度量 剪拼图 折叠 一 探索三角形内角和 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 二 探究新知 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法 度量 剪拼图 折叠 一 探索三角形内角和 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法 度量 剪拼图 折叠 一 探索三角形内角和 追问1运用度量的方法 得出的三个内角的和都是180 吗 为什么 测量可能会有误差 一 探索三角形内角和 追问2通过度量 剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180 但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个 而形状不同的三角形有无数多个 我们如何能得出 所有的三角形的三个内角的和都等于180 这个结论呢 需要通过推理的方法去证明 一 探索三角形内角和 二 证明三角形内角和定理 问题2你能从以上的操作过程中受到启发 想出证明 三角形内角和等于180 的方法吗 追问1在下图中 b和 c分别拼在 a的左右 三个角合起来形成一个平角 出现了一条过点a的直线l 直线l与边bc有什么位置关系 直线l与边bc平行 二 证明三角形内角和定理 追问2在操作过程中 我们发现了与边bc平行的直线l 由此 你又能受到什么启发 你能发现证明 三角形内角和等于180 的思路吗 通过添加与边bc平行的辅助线l 利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论 二 证明三角形内角和定理 证明 过点a作直线l 使l bc l bc 2 4 3 5 两直线平行 内错角相等 追问3结合下图 你能写出已知 求证和证明吗 已知 abc 求证 a b c 180 二 证明三角形内角和定理 追问3结合下图 你能写出已知 求证和证明吗 已知 abc 求证 a b c 180 证明 1 4 5 180 平角定义 a b c 180 等量代换 二 证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 二 证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 二 证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 二 证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 二 证明三角形内角和定理 三 运用三角形内角和定理 例1如图 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 解 因为 bac 40 ad是 abc的角平分线所以 dab 1 2 bac 20 在三角形dab中 因为三角形的内角和是180度 所以 adb 180 dab b 180 20 75 85 例2如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从b岛看a c两岛的视角 abc是多少度 从c岛看a b两岛的视角 acb呢 三 运用三角形内角和定理 分析 怎样能求出 acb的度数 根据三角形内角和定理 只需求出 cab和 cba的度数即可 cab等于多少度 怎样求 cba的度数 解 cba bad cad 800 500 300 ad be bad abe 1800 abe 1800 bad 1800 800 1000 abc abe ebc 1000 400 600 acb 1800 abc cab 1800 600 300 900答 从c岛看ab两岛的视角 acb 1800是900 在直角三角形abc中 c 900由三角形内角和定理 得 a b c 1800 所以 a b 900三角形内角和定理的推论 直角三角形的两个锐角互余 四 课堂练习 练习1如图 说出各图中 1的度数 练习2如图 从a