八年级数学下册 19.2.3 一次函数与二元一次方程组（第2课时）导学案 （新版）新人教版.doc

一次函数与二元一次方程组1.掌握函数与方程组的相互关系.2.会应用一次函数求解二元一次方程组的近似解.自学指导：阅读教材97页至98页，独立完成下列问题：知识探究(1)一次函数与二元一次方程的关系： 方程x+y=2可化为y=-x+2; 直线y=2-x上的任意一点的坐标(x，y)都是方程x+y=2的解； 任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式.(2)一次函数与二元一次方程组的关系： 方程5x-y=20可以化为y=5x-20，方程5x+y=120可以化为y=-5x+120; 如图，直线y=5x-20与直线y=-5x+120的交点坐标为(m，n)，则m，n符合方程组； 解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当x为何值时，两个函数的值相等以及这个y为多少；从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点.自学反馈(1)点(2，3)在一次函数y=2x-1的图象上；x=2，y=3是方程2x-y=1的一组解.(2)若方程组的解为则直线y=-x+a与y=x-b的交点坐标为(11，4). 二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标.活动1 学生独立完成例1 如图，直线l1经过点(2，2)，直线l2经过点(0，5)、(1，3)，求直线l1和l2交点a的坐标.解：设直线l1和l2的解析式分别为y1=k1x(k10)，y2=k2x+b(k20).由图象得：2k1=2，k1=1，l1的解析式为y=x，l2的解析式为y=-2x+5.点a的坐标为（，）. 根据条件确定两个一次函数解析式，然后解二元一次方程组，求得a点的坐标.例2 解方程组：解法一：-2得x=2.把x=2代入，得y=2.原方程组的解为解法二：由得y=x+1.由得y=2x-2.在同一坐标系中作出两个一次函数y=x+1和y=2x-2的图象(如图)，观察图象得交点为(2，2).原方程组的解为 求两条直线的交点可转化成求二元一次方程组的问题来解决，二元一次方程组的近似值也可以用函数图象的方法来解决.活动2 跟踪训练1.以二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同( b ) a.y=3x-5 b.y=3x+5 c.y=-3x-5 d.y=-3x+52.若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a，b)，则以为解的方程组是( d ) a. b. c. d.3.如图，过点a(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点p，能表示这个一次函数图象的方程是( d ) a.3x-2y+3.5=0 b.3x-2y-3.5=0 c.3x-2y+7=0 d.3x+2y-7=0 可先根据图象求出交点的坐标，再用待定系数法求解析式.4.已知直线l1：y=-4x+5和直线l2：y=12x-4，求两条直线的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一象限上.解：(2，-3)，该点落在第四象限. 求两条直线的交点坐标即求两个解析式组成的方程组的解.5.利用图象法解方程组：活动3 课堂小结1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方