优化方案（新课标）高考数学一轮复习 第2讲 知能训练轻松闯关（选修41）.doc

【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 第2讲 知能训练轻松闯关（选修4-1）1如图，四边形abcd是边长为a的正方形，以d为圆心，da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，连接cf并延长交ab于点e(1)求证：e是ab的中点；(2)求线段bf的长解：(1)证明：由题意知，ab与圆d和圆o相切，切点分别为a和b，由切割线定理有：ea2efeceb2，eaeb，即e为ab的中点(2)由bc为圆o的直径，易得bfce，sbecbfcecbbe，bfa2(2015郑州市质量预测) 如图，ab为圆o的直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为e，弦bm与cd交于点f(1)证明：a、e、f、m四点共圆；(2)若mf4bf4，求线段bc的长解：(1)证明：如图，连接am，由ab为直径可知amb90，又cdab，所以aefamb90，因此a、e、f、m四点共圆(2)连接ac，由a、e、f、m四点共圆，可知bfbmbeba，在rtabc中，bc2beba，又由mf4bf4，知bf1，bm5，所以bc25，bc3(2015山西省四校联考) 如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b，c两点，pa10，pb5，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e(1)求证：；(2)求adae的值解：(1)证明：pa为圆o的切线，pabacp，又p为公共角，pabpca，(2)pa为圆o的切线，pc是过点o的割线，pa2pbpc，pc20，bc15，又cab90，ac2ab2bc2225，又由(1)知，ac6，ab3，连接ec(图略)，则caeeab，aceadb，adaeabac36904(2015河北石家庄质量检测)如图，已知ab为圆o的一条直径，以端点b为圆心的圆交直线ab于c，d两点，交圆o于e，f两点，过点d作垂直于ad的直线，交直线af于h点(1)求证：b，d，h，f四点共圆；(2)若ac2，af2，求bdf外接圆的半径解：(1)证明：因为ab为圆o的一条直径，所以bffh又dhbd，故b，d，f，h四点在以bh为直径的圆上所以，b，d，f，h四点共圆(2)由题意得ah与圆b相切于点f，由切割线定理得af2acad，即(2)22ad，ad4，所以bd(adac)1，bfbd1又afbadh，则，得dh连接bh(图略)，由(1)可知bh为bdf外接圆的直径bh，故bdf的外接圆半径为5(2014高考辽宁卷) 如图，ep交圆于e、c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed证明：(1)因为pdpg，所以pdgpgd由于pd为切线，故pdadba又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa由于afep，所以pfa90，于是bda90，故ab是直径(2)连接bc，dc由于ab是直径，故bdaacb90在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而rtbdartacb于是dabcba又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab由于abep，所以dcep，dce为直角于是ed为直径由(1)得edab6(2015山西省忻州市联考)如图，直线ab经过o上的点c，并且oaob，cacb，o交直线ob于e、d，连接ec、cd(1)求证：直线ab是o的切线；(2)若tan ced，o的半径为3，求oa的长解：(1)证明：如图，连接oc，oaob，cacb，ocaboc是o的半径，ab是o的切线(2)ed是直径，ecd90，eedc90，又bcdocd90，ocdedc，bcde，又cbdebc，bcdbec，bc2bdbetan ced，bcdbec，设bdx，则bc2x，bc2bdbe，(2x)2x(x6)，bd2，oaobbdod235)1(2015兰州市、张掖市联考)如图，abc是直角三角形，abc90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m(1)求证：o、b、d、e四点共圆；(2)求证：2de2dmacdmab证明：(1)连接be、oe(图略)，则beec又d是bc的中点，所以debd，又oeob，odod，所以odeodb所以oedobd90，所以o、b、d、e四点共圆(2)延长do交圆o于点h(图略)因为de2dmdhdm(dooh)dmdodmoh，所以de2dm(ac)dm(ab)，所以2de2dmacdmab2(2015云南省第一次统一检测)已知：如图，p是o的直径ab延长线上的一点，割线pcd交o于c、d两点，弦df与直径ab垂直，h为垂足，cf与ab交于点e(1)求证：papbpope；(2)若decf，p15，o的半径等于2，求弦cf的长解：(1)证明：连接odab是o的直径，弦df与直径ab垂直，h为垂足，c在o上，doadcf，podpce又dpoepc，pdopec，即pdpcpope由割线定理得papbpdpc，papbpope(2)由已知，直线ab是弦df的垂直平分线，edef，dehfehdecf，dehfeh45由pecfeh45，p15，得dcf60由doadcf，得doa60在rtdho中，od2，dhodsindoh，deef，ce，cfceef3(2015沈阳市教学质量监测)如图，已知圆o1与圆o2外切于点p，直线ab是两圆的外公切线，分别与两圆相切于a、b两点，ac是圆o1的直径，过c作圆o2的切线，切点为d(1)求证：c、p、b三点共线；(2)求证：cdca证明：(1)连接pc，pa，pb，bo2，ac是圆o1的直径，apc90连接o1o2必过点p，ab是两圆的外公切线，a，b为切点，bapacp，ao1p2由于o1aab，o2bab，bo2p2，o2bp又abpo2bp90，abpbap90，c、p、b三点共线(2)cd切圆o2于点d，cd2cpcb在abc中，cab90，又apbc，ca2cpcb，故cdca4如图，点a是以线段bc为直径的o上一点，adbc于点d，过点b作o的切线，与ca的延长线相交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，连接af并延长与cb的延长线相交于点p(1)求证：bfef；(2)求证：pa是o的切线证明：(1)be是o的切线，ebbc又adbc，adbe可以得知bfcdgc，