高考数学总复习 课时作业42 新人教版.doc

课时作业(42)1已知抛物线y22px(p0)的焦点f与双曲线1的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于a，b两点，则|ab|等于()a28b32c20d40答案b解析双曲线1的焦点坐标为(4,0)，故抛物线的焦点f的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y216x，易知直线yx4过抛物线的焦点设a，b两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由可得x224x160，故x1x224.故|ab|x1x2p24832.2已知ab为半圆的直径，p为半圆上一点，以a、b为焦点且过点p做椭圆，当点p在半圆上移动时，椭圆的离心率有()a最大值b最小值c最大值d最小值答案d解析椭圆的离心率e，故选d.3(2012武汉调研)设抛物线y24x的焦点为f，过点m(1,0)的直线在第一象限交抛物线于a、b，且满足0，则直线ab的斜率k()a.b.c.d.答案b解析依题意，设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入抛物线方程y24x并整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以(2k24)24k40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则又因为0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210，把，代入并整理得k2，又k0，所以k，选b.4已知抛物线y2x2上的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，那么m的值等于()a.b.c2d3答案a解析因为点a(x1，y1)，b(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1b0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()a.b.c.d.答案d解析根据题意可知双曲线的方程为1.因为双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，所以双曲线为等轴双曲线，所以a2b2b2，即ab，故椭圆的离心率e，故选d.7已知两点a(1,0)，b(b,0)，若抛物线y24x上存在点c使abc为等边三角形，则b_.答案5或解析a(1,0)，b(b,0)，且abc为等边三角形，则c，代入抛物线方程求得b5或，故填5或.8抛物线yx2与直线xy20的最短距离_答案解析设与抛物线相切且与直线xy20平行的直线为xyt0，消y得x2xt0.14t0，t.问题转化为xy20与xy0的距离d.9椭圆ax2by21与直线xy1相交于a，b两点，c是ab的中点，o为坐标原点，oc的斜率为，则_.答案解析(点差法)令a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x0，y0)，作差有a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，kab1.又x1x22x0，y1y22y0，koc，1，.10若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异两点a、b，则a的取值范围是_答案(，)解析设抛物线上的两点为a(x1，y1)、b(x2，y2)，直线ab的方程为yxb，代入抛物线方程yax21，得ax2x(b1)0，设直线ab的中点为m(x0，y0)，则x0，y0x0bb.由于m(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，由此解得b，此时ax2x(b1)0可变形为ax2x(1)0，由14a(1)0，解得a.11如图所示，已知点h(3,0)，点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足0，.(1)求点p在y轴上移动时，求点m的轨迹f；(2)已知圆e：x2y22x，过圆心e作直线l，此直线与圆e和(1)中的轨迹f共有四个交点，自上而下依次记为a、b、c、d，如果线段ab、bc、cd的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程解析(1)设m(x，y)，p(0，y)，q(x，0)，0，(x，yy)(xx，y)，(3，y)(x，yy)0.xx，yy,3xyyy20.又点q在x轴的正半轴上，x0，x0.将yy代入3xyyy20，得y24x(x0)动点m的轨迹f是以o(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)(2)由题知，圆e的方程为(x1)2y21，则其直径为2，圆心为e(1,0)，如图所示设l的方程为myx1，即xmy1，将式代入抛物线方程y24x，得y24my40.设a(x1，y1)，d(x2，y2)，结合根与系数的关系，得则(y1y2)2(y1y2)24y1y216(m21)，|ad|2(y1y2)2(x1x2)2(y1y2)2()2(y1y2)21()216(m21)2.|ad|4(m21)又线段ab、bc、cd的长成等差数列，2|bc|ab|cd|ad|bc|.|ad|3|bc|6，4(m21)6，m，即直线l的方程为xy0或xy0.12已知直线xy10与椭圆1(ab0)相交于a、b两点，m是线段ab上的一点，且点m在直线l：yx上(1)求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程解析(1)由知m是ab的中点，设a、b两点的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)由得(a2b2)x22a2xa2a2b20.x1x2，y1y2(x1x2)2.m点的坐标为.又m点在直线l上，0.a22b22(a2c2)，a22c2.e.(2)由(1)知bc，不妨设椭圆的一个焦点坐标为f(b,0)，设f(b,0)关于直线l：yx的对称点为(x0，y0)，则有解得由已知xy1.221，b21.所求的椭圆的方程为y21.13已知椭圆c：x21，过点m(0,3)的直线l与椭圆c相交于不同的两点a、b.(1)若l与x轴相交于点n，且a是mn的中点，求直线l的方程；(2)设p为椭圆上一点，且(o为坐标原点)求当|ab|，与题意不符当ab的方程为ykx3时，由题设可得a、b的坐标是方程组的解，消去y得(4k2)x26kx50.所以(6k)220(4k2)0，即k25.则x1x2，x1x2，y1y2(kx13)(kx23).因为|ab|，所以，解得k28，所以5k28.因为，即(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)，所以当0时，由0，得x1x20，y1y20，上述方程无解，所以此时符合条件的直线l不存在；当0时，x3，y3.因为点p(x3，y3)在椭圆上，所以221，化简得2.因为5k28，所以32b0)的中心，f为焦点，则sabf的最大值是_答案b解析如图，sabfsaofsbof|of|(|ya|yb|)|of|yayb|yayb|，而|yayb|max2b，(saof)maxb.3已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆c的方程；(2)设p(4,0)，a，b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交椭圆c于另一点e，证明：直线ae与x轴相交于定点q；(3)在(2)的条件下，设过点q的直线与椭圆c交于m，n两点，求的取值范围解析(1)由题意知e，所以e2，即a2b2.因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆x2y2b2，与直线xy0相切，所以b，所以a24，b33，故椭圆c的方程为1.(2)由题意知直线pb的斜率存在且不为0，则可设直线pb的方程为yk(x4)，k0.由得(4k23)x232k2x64k2120.设点b(x1，y1)，e(x2，y2)，则a(x1，y1)由题意知直线ae的斜率存在，则直线ae的方程为yy2(xx2)令y0，得xx2，将y1k(x14)，y2k(x24)代入整理得x.由式利用根与系数的关系得x1x2，x1x2，代入式整理得x1.所以直线ae与x轴相交于定点q(1,0)(3)当过点q的直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为ym(x1)，m(xm，ym)，n(xn，yn)由得(4m23)x28m2x4m2120，易知(8m2)24(4m23)(4m212)144(m21)0，由根与系数的关系知xmxn，xmxn，则ymynm(xm1)m(xn1)m2xmxn(xmxn)1.则xmxnymyn.因为m20，所以0.所以4b0)与抛物线y24x有共同的焦点f，且两曲线在第一象限的交点为m，满足|mf|.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线ykx2与椭圆c交于a，b两点，若原点o在以pn为直径的圆外，求实数k的取值范围解析(1)由题意知，抛物线y24x的焦点坐标为f(1,0)，准线方程为x1.设m(xm，yn)(xm0，ym0)，因为点m在抛物线上，且|mf|，所以点m的横坐标xm1，从而y4xm.又点m也在椭圆c：1上，故有解得a24，b23.所以所求椭圆c的方程为1.(2)由消去y，得(4k23)x216kx40.因为直线与椭圆c有两个交点a，b，所以(16k)216(4k23)0，即k2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为原点o在以pn为直径的圆外，所以pon为锐角又因为，所以pon为锐角，所以0，即x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(k21)x1x22k(x1x2)4(k21)2k40.解得k2，所以k2，即k或k2|，因此点m的轨迹是以a、b为焦点的椭圆(点m在x轴上也符合题意)设椭圆的方程为1(ab0)，则a2，c1，所以b2a2c23.所以曲线c的方程为1.(2)设直线pq的方程为xmy1.由消去x并整理得(3m24)y26my90.显然方程的判别式36m236(3m24)0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则sapq2|y1y2|y1y2|.由根与系数的关系得y1y2，y1y2.所以(y1y2)2(y1y2)24y1y248.令t3m23，则t3，(y1y2)2，由于函数(t)t在3，)上是增函数，所以t，当且仅当t3m233，即m0时取等号所以(y1y2)29，即|y1y2|的最大值为3.所以apq的面积的最大值为3，此时直线pq的方程为x1.6设椭圆ax2by2