高中数学 2.5曲线与与方程学案 新人教A版选修21.doc

曲线与与方程教学案一教材内容的地位与作用分析 曲线与方程是高二数学选修2-1第二章第一节的内容。曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化，又是今后学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。曲线和方程分别是几何与代数中的概念。在直角坐标系中，曲线有它的方程，方程有它的曲线。曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，使几何图形的研究实现代数化。数与形的有机结合，在本章得到充分的展现。通过本节课的课堂教学，使学生初步了解数形结合的基本数学思想方法。二、学生学习情况分析 学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念，初步掌握了利用直线的方程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的知识，但未真正理解直线的方程和方程的直线的含义。通过本节课让学生进一步理解直线的方程和方程的直线的含义。三、设计思想 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 具体流程如下：知识回顾(根据所学知识，提出新的问题)构建新知(师生共同探究，得出新的知识)巩固新知(通过质疑讨论，理解突破难点)尝试练习(进一步理解概念)课堂小结(回顾并反思)布置作业四、教学目标 1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念 2、能证明满足已知条件的曲线c的方程是给定的方程f(x，y)=0 3、判断曲线与方程的关系五、教学重点与难点 重点与难点：曲线的方程和方程的曲线的概念六、教学过程设计 (一)知识回顾、提出问题 1、回顾直线的有关知识：两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直 线的距离等； 2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示)； 3、给出直线的方程和方程的直线的定义： 直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解； 以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。 4、提出问题：实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，那么 我们又该如何研究这些问题呢？ (二)师生探究、构建新知 1、根据回顾的知识，类似可得：利用方程来研究曲线的有关问题 2、如何得出曲线与方程的关系(即：如何定义曲线的方程和方程的曲 线) 能否利用我们所学知识考虑？ 3、学生讨论，教师补充得到完整的定义：(在上述定义中修改) 曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解； 以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线c上的点。 此时，把方程f(x，y)=0叫做曲线c的方程，曲线c叫做方程 f(x，y)=0的曲线。 (三)例题剖析、巩固新知 例1、已知两点a(-1，1)、b(3，-1)，求证与这两点距离相等的点m的 轨迹方程是2x-y-2=0。 证明：(1)：设m1(x1，y1)是直线 上的任意一点，则|m1a|=|m1b| 即2x1-y1-2=0 轨迹 上的任意一点的坐标都是方程2x-y-2=0的解 (2)：设点m2(x2，y2)的坐标是方程2x-y-2=0的解，即2x2-y2-2=0= |m2a|= |m2b|= |m2a|=|m2b| 即点m2是直线 上的点 由(1)(2)知：方程2x-y-2=0是轨迹 的方程。 例2、(1)已知点a(1，0)、b(0，1)，线段ab的方程是不是x+y-1=0？ 为什么？ (2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹c的方程是不是x-y=0？ 为什么？ (学生讨论，教师点拨) 解：(1)不是。取点(-2，1)，该点满足方程x+y-1=0但不在 线段ab上。 (2)不是。取点(-1，1)，该点到两坐标轴距离相等且距离都 为1，但1-(-1)=20，也即不满足方程x-y=0。 (四)尝试练习、检验成果 见课本第33页 (五)课堂小结、回顾反思 学生归纳，互相补充，老师总结： 1、曲线的方程和方程的曲线的概念 2、证明方程是给定曲线的方程 3、判断方程是否为给定曲线的方程 (六)课外作业(略)七、教学反思 1、直线的方程与方程的直线学习时间比较早，大多数学生对此概念已经遗 忘得差不多，因此本节课采用怎样的形式回顾这些知识，才能更合理些。 2、在师生共同探究并构建新知时，教师应该如何调