第三章 点、直线、平面的投影.ppt

第三章点 直线 平面的投影 第三章投影法和点 直线 平面的投影 3 1投影法 3 2多面正投影和点的投影 3 3直线的投影 3 4平面的投影 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 一 投影法的基本知识 3 1投影法 3 1投影法 二 投影法的分类 3 1投影法 一 多面正投影 3 2多面正投影和点的投影 3 2多面正投影和点的投影 二 点在两投影面体系第一分角中的投影 3 2多面正投影和点的投影 三投影轴 三投影面的设置 互相垂直 三 点在三投影面体系第一分角中的投影 俯视图 主视图 左视图 三视图的形成 从前向后投影 V面得到的投影 称为正面投影 或称为主视图从上向下投影 H面得到的投影 称为水平投影 或称为俯视图从左向右投影 W面得到的投影 称为侧面投影 或称为左视图 三视图的展开 V面保持不动 H面绕OX轴向下旋转90 W面绕OZ轴向右后旋转90 三投影面重合在同一平面内 注意 OY轴随H W面的旋转分成两处 分别以OYH OYW表示 三视图的展开 主视图 左视图在主视图的正右方 俯视图在主视图的正下方 注意 主俯视图 长对正 主左视图 高平齐 俯左视图 宽相等 三视图的投影关系 三 点在三投影面体系第一分角中的投影 3 2多面正投影和点的投影 1 点的投影与坐标 3 2多面正投影和点的投影 2 投影面和投影轴上的点 3 2多面正投影和点的投影 3 两点的相对位置 3 2多面正投影和点的投影 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 4 重影点 3 2多面正投影和点的投影 一 直线及直线上点的投影特性 3 3直线的投影 3 3直线的投影 1 真形性 实形性 全等性 当直线或平面平行于投影面时 其投影反映实长或实形 3 3直线的投影 2 积聚性 当直线或平面垂直于投影面 在该平面上的投影积聚成点或直线 3 3直线的投影 3 类似性 当直线或平面倾斜于投影面 则直线在该面上的投影仍然是直线 但小于实长 平面在该面上的投影是原图形的类似形 类似性 相似性 3 3直线的投影 4 平行性 两相互平行的直线 其平行投影仍然平行 3 3直线的投影 5 定比性 AC CB ac cb AB CD ab cd 3 3直线的投影 直线及直线上点的投影特性 举例 3 3直线的投影 例2 判断点K是否在线段AB上 a b a b k a b k 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 二 直线对投影面的各种相对位置 3 3直线的投影 直线按对投影面的相对位置 可以分为三类 1 一般位置直线 3 3直线的投影 2 投影面平行线 3 3直线的投影 3 投影面垂直线 3 3直线的投影 三 两直线的相对位置 3 3直线的投影 空间两直线可以有三种不同的相对位置 3 3直线的投影 表 两直线的相对位置的投影特性 三 两直线的相对位置 举例 3 3直线的投影 三 两直线的相对位置 举例 3 3直线的投影 三 两直线的相对位置 举例 3 3直线的投影 例 判别两直线的位置关系 平行两直线 例 判别两直线的位置关系 交叉两直线 两直线交叉的特性及判别 特性 三面投影的交点 不符合点的投影规律 小窍门 看投影后字母顺序 看定比性 是否成比例 看第三投影 如有交点 交点是不符合点的投影规律 小结 点与直线的投影特性 尤其是特殊位置直线的投影特性 点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性 定比定理 重点掌握 一 平面的表示法 3 4平面的投影 平面通常用确定该平面的点 直线或平面图形等几何元素的投影表示 3 4平面的投影 二 平面对投影面的各种相对位置 3 4平面的投影 平面按对投影面的相对位置 可以分为三类 1 一般位置平面 3 4平面的投影 2 投影面垂直面 3 4平面的投影 3 投影面平行面 3 4平面的投影 例 根据立体图 完成下列各题 1 判别点D与G 点D与E 点C与B分别是哪个投影面的重影点 点G与C的相对位置关系 2 直线DG CD为何种位置的直线 3 平面ABCH CDGH CDEMB分别是何种位置的平面 1 点D与G为正面重影点点D与E为侧面重影点点C与B为水平面重影点点G在C的上 后 右方 2 d g 积聚为一点 dg与d g 分别垂直于X轴 Z轴DG是正垂线c d 为斜线 cd c d 分别平行于X轴 Z轴CD是正平线 解 3 平面ABCH是侧平面 平面CDGH是正垂面 平面CDEMB是正平面 三 用有积聚性的迹线表示特殊位置平面 3 4平面的投影 三 用有积聚性的迹线表示特殊位置平面 3 4平面的投影 四 平面上的点和直线 3 4平面的投影 四 平面上的点和直线 举例 3 4平面的投影 3 4平面的投影 因为特殊位置平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线 所以特殊位置平面上的点 直线和平面图形在该平面所垂直的投影面上的投影 都位于这个平面的有积聚性的同面投影或迹线上 四 平面上的点和直线 举例 3 4平面的投影 四 平面上的点和直线 举例 一 在特殊情况下图示与图解 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 空间直线与平面以及平面与平面可以有以下几种相对位置 相交 直线与平面平行 平行 平面与平面平行 直线与平面相交 平面与平面相交 其中垂直是相交的特例 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 1 相交 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 直线与平面的交点是线面的共有点 两平面的交线是两面的共有直线 1 相交 举例 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 1 相交 举例 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 1 相交 举例 2 平行 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 3 垂直 3 5直线与平面以及两平面之间的相对位置 3