高考数学大一轮复习 第十篇 计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节 二项式定理课件 理.ppt

第3节二项式定理 最新考纲 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 二项式 a b n展开式中字母a b的排列顺序呈现何种规律 提示 a按照降幂排列 b按照升幂排列 2 二项式 a b n的展开式的第r项是什么 3 如何求二项展开式中各项的系数和 提示 特殊赋值法 知识梳理 1 二项式定理 a b n n n 称为二项式定理 其中叫做二项式 tk 1 其中0 k n k n n n 称为二项展开式的通项公式 系数 中间两项 2n 3 杨辉三角 下面的数表称为杨辉三角 其中第n行是 对点自测 a b 解析 t7 924 答案 924 答案 1 考点专项突破在讲练中理解知识 求二项展开式中的特定项或者特定项的系数 考点一 答案 1 c 答案 2 180 即时训练 1 在 1 x3 1 x 5的展开式中 x3的系数是 用数字作答 2 2016 广东汕头 展开式中 常数项是 答案 1 11 2 60 3 13 二项式系数的性质 系数和 考点二 例2 1 已知 1 x n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 a 212 b 211 c 210 d 29 2 2016 东北师大附中模拟 已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32 常数项为80 则a的值为 a 1 b 1 c 2 d 2 3 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 则a7 a6 a1的值为 a 1 b 129 c 128 d 127 3 令x 1得a0 a1 a7 27 128 令x 0得a0 1 7 1 所以a1 a2 a3 a7 129 故选b 反思归纳 1 解题中注意使用二项式系数的性质 2 多个二项式相乘 其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和 可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式 这种方法对解决系数和之类的问题很有用处 3 注意特值法的应用 即时训练 1 导学号18702644在的展开式中x3的系数等于 5 则该展开式各项的系数中最大值为 a 5 b 10 c 15 d 20 2 2016 河南五市联考 的展开式中各项系数之和为a 所有偶数项的二项式系数之和为b 若a b 96 则展开式中含有x2的项的系数为 a 540 b 180 c 540 d 180 二项式定理的简单应用 考点三 例3 1 导学号18702645求证 32n 2 8n 9 n n 能被64整除 2 证明 当n 3时 2n 2n 1 反思归纳 1 证明第一小题的关键是把32n 2拆成与8的倍数有关的和式 利用二项式定理证明整除 或求余数 问题 通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式 2 证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩 即时训练 1 9192除以100的余数是 2 0 9986的误差小于0 001的近似值是 2 0 9986 1 0 002 6 1 6 0 002 15 0 002 2 0 002 6 因为t3 15 0 002 2 0 00006 0 001 即第3项以后的项的绝对值都小于0 001 所以从第3项起 以后的项可以忽略不计 即0 9986 1 0 002 6 1 6 0 002 0 988 答案 1 81 2 0 988 备选例题 例1 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7 1 x 8的展开式中 含x3的项的系数是 a 74 b 121 c 74 d 121 例2 2014 浙江卷 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 等于 a 45 b 60 c 120 d 210 例3 求二项式 8的展开式中 1 二项式系数最大的项 2 系数最大的项和系数最小的项 例4 已知在的展开式中 第6项为常数项 1 求n 2 求含x2的项的系数 3 求展开式中所有的有理项 例5 1 求证 1 2 22 25n 1 n n 能被31整除 经典考题研析在经典中学习方法 赋值法的应用 典例 2015 全国 卷 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 审题突破 解析 设 a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a5x5 令x 1 得a0 a1 a2 a5 16 a 1 令x 1 得a0 a1 a2 a5 0 得2 a1 a3 a5 16 a 1 即a1 a3