云南省昆明市高二数学第二次阶段性检测试题 理 新人教A版.doc

云南省昆明市2012-2013学年高二数学第二次阶段性检测试题 理 新人教a版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）a. b. c. d. 2.下列命题中，真命题的是（ ）a. 命题“若，则” b.命题“若，则”的逆命题c. 命题“若，则”的否命题d. 命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3如图，空间四边形中，分别是的中点，则等于（ ）abc d4.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.即不充分不必要条件5.已知双曲线：-=1的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（ ）a b. c. d. 7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）a b. c. d.8.设不等式组，表示平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（ ）a. b. c. d.9.椭圆上一点到焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，则的长为（ ）a. b. c. d. 10. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 11. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a. b. c. d. 12. 在中, ,沿将折成的二面角，则折叠后点到平面的距离是（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在横线上）13. 抛物线的焦点坐标是 14命题：“对任何”的否定是 的距离的最小值是 三解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程.18. （本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄在 ， 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示(1) 根据直方图填写右边频率分布统计表；(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在的年龄组中随机抽取了人，则的值为多少？20.（本小题满分12分）经过点作直线，交椭圆于两点，如果点恰好为线段的中点，求直线的方程。21.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是菱形，,，点在棱上（）求证：平面；（）当且为的中点时，求与平所成的角的正切值. 22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于两点.已知点，求证：为定值.昆明市官渡二中2014届高二11月份教学质量检测数学试卷答案（理科）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13. 14.15. 16.三解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：在椭圆中，。由题意，双曲线中，解得：。所求双曲线的方程为：18. 20.解：（1）（2）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）；(3) 由，解得19. 解析：解法一: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以. .4分()设与交于点则为中点.在中, 连结分别为的中点,又平面,平面,平面. 8分()过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.二面角的余弦值为. 12分解法二 直三棱柱,底面三边长两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则. (),.4分()同解法一 .8分故二面角的余弦值为. .12分20.解：由题意知，直线的斜率存在。设直线的方程为：由得直线的方程为：，即21.（1）是菱形，又平面