09 上海市居民银行存款的数学模型及其分析.pdf

第2 8卷第2期 上海师范大学学报 自然科学版 Vol 28 No 2 1 9 9 9年6月 J of Shanghai Teachers U niv Natural Sciences Jun 1 9 9 9 上海市居民银行存款的数学模型及其分析 迟洪钦 胡荷芬 提 要 根据多元统计分析的方法 利用1985年至1996年间的上海市国内生产 总值 总收入 实际利率 股票 债券等数据 建立若干预测上海市居民银行存款额 的数学模型 以1997年的数据作检验 分析各个数学模型的预测信度 1 关键词 统计分析 非线性 预测 中图法分类号 O 212 4 0 引 言 收稿日期 1999201215 第一作者迟洪钦 男 副教授 上海师范大学理工信息学院 上海 200234 近20年来我国由传统的指令性计划经济向市场经济体制逐步转型 1 市场经济的大潮 席卷中国大地 1 如今金融改革正在成为改革深入发展的重点之一 1 改革的目标是建立与社 会主义市场经济相适应的现代金融体制和良好的金融秩序 1 银行要适应金融竞争 提高效 益 就必须引入和应用数学 1 我们选择了国内生产总值 总收入 实际利率 股票的流通市 值 债券发行额这5个因素作为基本变量 考察这些因素对上海市居民存款的影响程度 用 多元统计分析的方法建立了若干数学模型 1 对模型的各项指标进行了统计检验 发现非线 性数学模型对预测后期存款增长程度有较好的作用 1 1 线性回归 回归分析的目的之一就是根据自变量的值得出因变量的值的估计值 之二就是要获得 一个以回归线作为估计根据所含误差的测度 之三就是获得两个变量之间的联系程度或相 关程度的测度 1 回归分析是处理变量间相关关系的一种很有效的统计方法 1 下面给出一个因变量与m 个自变量的线性回归模型的计算方法 1 设因变量Y与自变量X1 X2 Xm线性相关 n次观测数据 yi xi1 xi2 xim i 1 2 n 满足以下多元线性回归模型 y1 b0 b1x11 bmx1m 1 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved yn b0 b1xni bmxnm n 其中 i i 1 n 是观测误差 一般假定 i服从分布N 0 2 且相互独立 1 记 Y y1 yn X 1x11 x1m 1xn1 xnm b b0 bm 1 n 则可以写成矩阵形式 Y X B 其中 服从分布Nn 0 2I n 为了确定系数B 只需要求解矩阵方程X B Y所对应的法方程X TX B X TY 1 选择 国内生产总值 GDP 总收入 实际利率 名义利率与通货膨胀率之差 取一年定期存款年 利率作为名义利率 股票的流通市值 加权 债券发行额这5个因素作为基本变量 1 2 建 立数学模型1如下 Y 96 42022 0 53950X1 2 66579X2 1 29342X3 0 02865X4 2 24067X5 其中变量X1表示国内生产总值 X2表示总收入 X3表示实际利率 X4表示股票的流通市 值 X5表示债券发行额 Y表示上海市年底存款额 加权 除以1 08 扣除公款私存等因素 各变量的单位为亿元 1 数据及回归分析的详细结果见表11 从模型中各变量系数可见 总收 入 股票的流通市值 债券发行额与银行存款增加为正相关 国内生产总值 实际利率与银行 存款增加为负相关 1 股票的流通市值 债券发行额与银行存款同步增长 反映了证券市场吸 纳的资金 从总体上来讲 仅是对存款增长部分的分流 而不是对存款原有存量的分流 1 2 非线性回归 在某些应用问题中 曲线回归函数可能比线性函数更适当 1 下面给出最简单的非线性 回归数学模型的计算方法 1 设曲线回归函数为 y a bx cx 2 这是一个二次抛物线方程 1 为了求解系数a b c的值 只需要求解下列方程组 y na b x c x 2 x y a x b x 2 c x 3 x 2y a x 2 b x 3 c x 4 类似地可以给出多元非线性回归函数的计算方法 1 数学模型2对数学模型1进行修正 在原有的5个基本变量基础之上 引入X 2 2和X 2 4作 35 第2期 迟洪钦等 上海市居民银行存款的数学模型及其分析 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 为修正变量 建立数学模型2如下 Y 109 55465 0 32400X1 0 17915X2 0 00094X 2 2 1 37830X3 0 54917X4 0 00044X 2 4 0 35861X5 其中变量X1 X2 X3 X4 X5 Y的单位为亿元 1 数据及回归分析的详细结果见表21 从模型 2中各变量系数可见 只有股票的流通市值与银行存款增加为负相关 其余变量 包括两个 修正变量 均与银行存款增加为正相关 1 数学模型3在数学模型2基础之上 再增加X 2 5作为修正变量 建立数学模型3如下 Y 43 32512 0 12078X1 0 51538X2 0 00100X 2 2 1 14935X3 0 40267X4 0 00050X 2 4 1 33322X5 0 00212X 2 5 其中变量X1 X2 X3 X4 X5 Y的单位为亿元 1 数据及回归分析的详细结果见表31 从模型 3中各变量系数可见 只有股票的流通市值和债券发行额的修正变量与银行存款增加为负 相关 其余变量 包括另外两个修正变量 均与银行存款增加为正相关 1 3 预 测 预测从本质上来说是主观的 但预测的形成建立在对过去 现在及将来的各种信息综合 分析基础之上 因而预测是对客观世界的反映 1 这里的所谓预测 采用的方法是将某年的国 内生产总值 GDP 总收入 实际利率 名义利率与通货膨胀率之差 取一年定期存款年利 率作为名义利率 股票的流通市值 加权 债券发行额这5个基本变量的预计值代入相应 的数学模型 计算得到该年的居民银行存款额的估计值 1 将1997年数据代入上述3个数学模型进行检验 实际银行存款额为2367 44亿元 加 权 1 用数学模型1算得银行存款估计额为1836 05亿元 绝对误差为 531 39亿元 相对 误差为 22 1 用数学模型2算得银行存款估计额为2428 09亿元 绝对误差为60 65亿 元 相对误差为2 1用数学模型3算得银行存款估计额为2479 59亿元 绝对误差为 112 15亿元 相对误差为5 1 由此可见 数学模型2 7个变量的非线性回归分析 对于预 测银行存款估计额效果最佳 1 在计算中发现 股票的流通市值对银行存款额影响很大 确切 地讲 影响很敏感 1 即如果股票的流通市值有一个微小的变化 就会引起银行存款额有较大 的变化 1 从数学模型2与数学模型1预测的结果对比可以看出 在线性数学模型中增加非 线性项能大大改善预测效果 1 数学模型3没能进一步改善预测的结果 我们以为是变量X 2 5 与变量X 2 2和X 2 4产生共线性作用的结果 1 显然 债券发行额与总收入和股票的流通市值是 相关的 1 以上的工作仅仅是初步的 无论是建立数学模型 还是对预测的结果进行分析研 究 都还有许多工作可以做 1 参 考 文 献 1 肖云茹 1 概率统计计算方法 1 天津 南开大学出版社 1994 2 潘德惠 1 数学模型的统计方法 1 沈阳 辽宁科学技术出版社 1986 45 上海师范大学学报 自然科学版 1999年 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 表1 国内生产总值总收入实际利率股票债券银行存款银行存款 1 08 466 7570 66796 8 3604 165362 7958 13888889 490 8386 284440 904 336280 6974 71296296 545 4697 222419 0 9019 1599106 7998 87962963 648 3118 39624 11 46018 9722125 74116 4259259 696 54144 66894 4 56023 886172 93160 1203704 756 45172 23084143 781 72227 4642223 05206 5277778 893 77196 7682751 2 944 120256 35290 41268 8981481 1114 32239 946399 2 4478 17686 363368340 7407407 1511 61407 4016094 9 22308 86846 564519 53481 0462963 1971 92561 3024384 12 92337 379113 051888 7822 8713704 2462 57688 4508024 7 72410 9253 0821278 441183 740741 2902 2787 2137669 1 73986 125415 11281718 561591 259259 SUMMARY OU PU T 回归统计 M ultiple R0 999892708 R Square0 999785427 Adjusted R Square0 999606617 标准误差9 822448898 观测值12 Coefficients标准误差t Stat Intercept96 4202226927 462128583 511025098 XVariable 1 0 5395021780 101219901 5 330001044 XVariable 22 665785861 2885185019 239566446 XVariable 3 1 2934215110 746969605 1 731558423 XVariable 40 0286464930 0342034450 837532373 XVariable 52 2406730770 1339308316 73007683 方差分析 dfSSM SFSignificance F 回归分析52697261 59539452 31795591 3091756 48169E 11 残差6578 883014196 48050235 总计112697840 473 RESI DUAL OU TPU T 观测值预测Y残差标准残差 153 139309234 9995796540 689182802 270 18483624 5288267610 624290387 3105 4126662 6 533036585 0 900567002 4119 6130917 3 187165789 0 439344905 5165 7105098 5 590139403 0 77059037 6204 14283172 3849460660 328760401 7268 9540634 0 055915238 0 007707812 8333 79453956 9462012530 957520986 9492 0568183 11 01052199 1 517780077 10808 563255214 307115121 97220934 111191 950841 8 210100607 1 131747173 121589 8390491 4202107510 195773423 预测1836 049871 实际2367 44 绝对误差 531 3901286 相对误差 0 224457696 55 第2期 迟洪钦等 上海市居民银行存款的数学模型及其分析 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 表2 SUMMARY OU PU T 回归统计 M ultiple R0 999938327 R Square0 999876659 Adjusted R Square0 999660811 标准误差9 120791804 观测值12 Coefficients标准误差t Stat Intercept 109 5546513128 8093652 0 850517749 XVariable 10 3240006390 5556154160 583138318 XVariable 20 179154581 6471293220 108767768 XVariable 30 000943480 0006216861 51761401 XVariable 41 378296921 9282610590 714787509 XVariable 5 0 549171580 338964196 1 620146279 XVariable 60 0004417610 0002571541 717883755 XVariable 70 3586071111 1766265480 304775641 方差分析 dfSSM SFSignificance F 回归分析72697507 717385358 24534632 3308611 19779E 7 残差4332 755372583 18884314 总计112697840 473 RESI DUAL OU TPU T 观测值预测Y残差标准残差 149 015979619 1229092831 658697388 274 75250441 0 039541446 0 007189296 399 14094492 0 261315287 0 047511487 4125 9398604 9 513934426 1 729792295 5164 0696938 3 949323454 0 718053013 6208 4929049 1 965127114 0 357292955 7265 70886973 1892784160 579864122 8336 16851434 5722264540 83130719 9486 3034025 5 257106198 0 955829774 10814 89932637 9710440931 449269044 111187 882982 4 14224089 0 753128627 121590 9861290 2731305690 049659703 预测2428 086403 实际2367 44 绝对误差60 64640252 相对误差0 02561687 65 上海师范大学学报 自然科学版 1999年 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 表3 SUMMARY OU PU T 回归统计 M ultiple R0 999974012 R Square0 999948024 Adjusted R Square0 999809421 标准误差6 836750197 观测值12 Coefficients标准误差t Stat Intercept 43 32511616101 918156 0 425097136 XVariable 10 1207804860 4283450680 281970063 XVariable 20 5153757711 2457173270 413718072 XVariable 30 0009798960 0004663482 101211749 XVariable 41 1493468181 4497786640 792773991 XVariable 5 0 4026656760 264135628 1 524465589 XVariable 60 0004963710 0001946262 550379573 XVariable 71 3332240251 0042315721 327606164 XVariable 8 0 0021241250 001046594 2 02955886 方差分析 dfSSM SFSignificance F 回归分析82697700 249337212 53127214 4675012 45887E 06 残差3104 223459846 74116326 总计112697840 473 RESI DUAL OU TPU T 观测值预测Y残差标准残差 150 271176347 8688125462 203608747 274 497406860 2155561050 060373497 3105 6543131 6 774683436 1 897470401 4121 0893927 4 663466823 1 306155534 5161 2629956 1 142625213 0 320029348 6204 53634041 9914374180 557766808 7267 32649921 5716489910 440191408 8339 39100731 3497334420 378036742 9481 7127513 0 666455013 0 186662399 10822 22599830 6443720120 180477361 111184 194131 0