内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题课件1 （新版）新人教版.ppt_第1页
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13 4课题学习最短路径问题 最短路径问题 垂线段最短 两点之间 线段最短 引言 前面我们研究过一些关于 两点的所有连线中 线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 等的问题 我们称它们为最短路径问题 现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题 本节将利用数学知识探究数学史中著名的 将军饮马问题 引入新知 问题1相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的a地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到b地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 探索新知 精通数学 物理学的海伦稍加思索 利用轴对称的知识回答了这个问题 这个问题后来被称为 将军饮马问题 你能将这个问题抽象为数学问题吗 探索新知 作法 1 作点b关于直线l的对称点b 2 连接ab 与直线l相交于点c 则点c即为所求 探索新知 问题2如图 点a b在直线l的同侧 点c是直线上的一个动点 当点c在l的什么位置时 ac与cb的和最小 探索新知 问题3你能用所学的知识证明ac bc最短吗 证明 如图 在直线l上任取一点c 与点c不重合 连接ac bc b c 由轴对称的性质知 bc b c bc b c ac bc ac b c ab ac bc ac b c 探索新知 问题3你能用所学的知识证明ac bc最短吗 探索新知 问题3你能用所学的知识证明ac bc最短吗 证明 在 ab c 中 ab ac b c ac bc ac bc 即ac bc最短 全品62页1 3题 问题2 造桥选址问题 如图 a和b两地在一条河的两岸 现要在河上造一座桥mn 桥造在何处可使从a到b的路径amnb最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 a b m n a b 解决问题2 作图 证明 证明 归纳小结 1 本节课研究问题的基本
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