云南省楚雄州北浦中学中考数学模拟试题（含解析）.doc

云南省楚雄州北浦中学2015届中考数学模拟试题一、选择题13的绝对值是（）a3b3cd2下列运算中，正确的运算是（）aa3+a3=a6b=c =3d（ab）2=a2b23下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）abcd4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd5不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd6学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，x，3，8已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）a3和4b3和3c4和3d3和27下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）ay=2xby=x+2cy=dy=x238如图，ab是o的直径，弦bc=2cm，f是弦bc的中点，abc=60若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着ab方向运动，（到点b终止远动）设运动时间为t（s），连结ef，当bef是直角三角形时，（s）的值为（）a1bc1或d1或二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）9比较大小：21（填“或或=”）10如图，已知直线ab，1=40，则2=度11函数中自变量x的取值范围是12化简： =13已知反比例函数y=的图象经过点a（1，2），则k=14圆o1、圆o2的半径恰好是方程x25x+4=0的两根，如果o1o2=3，那么这两圆的位置关系是15如图，正方形纸片abcd的边长为4，将其沿ef折叠，则图中四个三角形的周长之和为16若a1=1，a2=1，a3=1，；则a2013的值为（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共52分，需要有必要的解答过程与步骤）17计算：2cos60（）118先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy）22x（x+y）其中x=，y=19如图，已知e、f是平行四边形abcd对角线ac上的两点，且beac，dfac求证：abecdf20列方程（组）解应用题：我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？21如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆ab高度，在c点测得旗杆顶端a的仰角为30，向前走了26米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角为60（测角器的高度忽略不计，点b、d、c在同一直线上），求旗杆ab的高度（结果保留3个有效数字，）22某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图23已知：如图，在abc中，bc=ac，以bc为直径的o与边ab相交于点d，deac，垂足为点e（1）求证：点d是ab的中点；（2）判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（3）若o的直径为18，cosb=，求de的长24如图，直线y=x+5与x、y轴分别交于点a、b，抛物线y=x2+bx+c的顶点在直线ab上，且经过另一点（2，3）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴的负半轴交于点c，在直线y=x+5有一点e，使abo与ace相似，求出点e的坐标（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点p，使apc的面积等于ace的面积？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由2015年云南省楚雄州北浦中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题13的绝对值是（）a3b3cd【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|=（3）=3故选：a【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列运算中，正确的运算是（）aa3+a3=a6b=c =3d（ab）2=a2b2【考点】实数的运算；合并同类项；完全平方公式【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=2a3，错误；b、原式=3，错误；c、原式=|3|=3，正确；d、原式=a2+b22ab，错误，故选c【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形故选：d【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：c【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中5不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选c【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集6学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，x，3，8已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）a3和4b3和3c4和3d3和2【考点】众数；中位数【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：根据平均数的含义得： =4，所以x=4；将这组数据从小到大的顺序排列（2，3，3，4，8），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3故选b【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键7下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）ay=2xby=x+2cy=dy=x23【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性逐项判断即可【解答】解：a、在y=2x中，k=20，所以y随x的增大而减小，故a不正确；b、在y=x+2中，k=10，所以y随x的增大而减小，故b不正确；c、在y=中，k=10，所以当x0时，y随x的增大而增大，故c正确；d、在y=x23中，对称轴为x=0，所以当x时，y随x的增大而减小，故d不正确；故选c【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数中函数的增减性与k的关系，二次函数中增减性与对称轴的关系是解题的关键8如图，ab是o的直径，弦bc=2cm，f是弦bc的中点，abc=60若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着ab方向运动，（到点b终止远动）设运动时间为t（s），连结ef，当bef是直角三角形时，（s）的值为（）a1bc1或d1或【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】先根据圆周角定理得到acb=90，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到ab=2bc=4，则bf=bc=1，然后分类讨论：当bfe=90时，由于b=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得到be=2bf=2，则ae=abbe=2，可计算出t=1（s）；同理可得当bef=90时，ae=abbe=，此时t=（s）【解答】解：ab是o的直径，acb=90，abc=60，ab=2bc=4，f是弦bc的中点，bf=bc=1，当bfe=90时，b=60，be=2bf=2，则ae=abbe=2，此时t=1（s）；当bef=90时，b=60，be=bf=，则ae=abbe=，此时t=（s），综上所述，t的值为1s或s故选c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了含30度的直角三角形三边的关系二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）9比较大小：21（填“或或=”）【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得21故答案为：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小10如图，已知直线ab，1=40，则2=40度【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】1和2是直线a，b被第三条直线所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，可得2的度数【解答】解：直线ab，1=40，2=1=40【点评】此题考查的知识点为：两直线平行，同位角相等11函数中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为012化简： =x+1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解，然后化简【解答】解：原式=故答案为x+1【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解分解后再化简，即x21=（x+1）（x1）13已知反比例函数y=的图象经过点a（1，2），则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点a（1，2）代入y=求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点a（1，2），2=，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14圆o1、圆o2的半径恰好是方程x25x+4=0的两根，如果o1o2=3，那么这两圆的位置关系是内切【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系【解答】解：解方程x25x+4=0得：x1=1，x2=4，o1o2=3，x2x1=3，o1与o2内切故答案为：内切【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系15如图，正方形纸片abcd的边长为4，将其沿ef折叠，则图中四个三角形的周长之和为16【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】如图找到各对应点，由翻折的性质可得四个三角形的周长之和等于正方形的周长【解答】解：如图所示：cb与ab交于点g，与ad交于点h，fc与ad交于点w，则这三个点关于ef对称的对应的点分别g、h、w，由题意知，be=eb，bg=bg，gh=gh，hc=hc，cw=cw，fw=fw，四个三角形的周长之和等于正方形的周长=44=16故答案为：16【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握正方形性质及折叠性质是解本题的关键16若a1=1，a2=1，a3=1，；则a2013的值为m（用含m的代数式表示）【考点】分式的混合运算【专题】规律型【分析】把a1代入求出a2，把a2代入求出a3，依此类推得到一般性规律，即可确定出所求式子的值【解答】解：a1=1，a2=1=1=1=，a3=1=1+m1=m，a4=1，20133=671，a2013=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共52分，需要有必要的解答过程与步骤）17计算：2cos60（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=524=514=0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy）22x（x+y）其中x=，y=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2y2+x22xy+y22x22xy=4xy，当x=，y=时，原式=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，已知e、f是平行四边形abcd对角线ac上的两点，且beac，dfac求证：abecdf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质可得ab=cd，bae=dcf，再由beac，dfac，利用aas可判定全等【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，bae=dcf，在abe和cdf中，abecdf（aas）【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的判定方法以及其对应性质20列方程（组）解应用题：我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，再根据题意列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，根据题得，解得所以这种出租车的起步价是6.5元，超过2千米后每千米收费1.5元【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组得加减消元法和代入消元法是解答此题的关键21如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆ab高度，在c点测得旗杆顶端a的仰角为30，向前走了26米到达d点，在d点测得旗杆顶端a的仰角为60（测角器的高度忽略不计，点b、d、c在同一直线上），求旗杆ab的高度（结果保留3个有效数字，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】根据题意得c=30，adb=60，从而得到dac=30，进而判定ad=cd，得到cd=26米，在rtadb中利用sinadb求得ab的长即可【解答】解：c=30，adb=60，dac=30，ad=cd，cd=26米，ad=26米，在rtadb中，=sinadb，ab=adsin60=26=13=131.73222.5米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解22某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；扇形统计图【专题】阅读型【分析】（1）由“运动”的人数和所占比例，求出全部调查人数；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度计算出“其它”在扇形图中所占的圆心角；（3）根据各项的比例，求出各项的人数，补全折线图【解答】解：（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：2020%=100人；（2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：30100=30%，其它占的比例=120%40%30%=10%，则表示其它的扇形的圆心角：36010%=36；（3）其它的人数：10010%=10人，娱乐的人数=10040%=40人，如图【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念23已知：如图，在abc中，bc=ac，以bc为直径的o与边ab相交于点d，deac，垂足为点e（1）求证：点d是ab的中点；（2）判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（3）若o的直径为18，cosb=，求de的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接cd，由bc为直径可知cdab，又bc=ac，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接od，则od为abc的中位线，odac，已知deac，可证deoc，证明结论；（3）连接cd，在rtbcd中，已知bc=18，cosb=，求得bd=6，则ad=bd=6，在rtade中，已知ad=6，cosa=cosb=，可求ae，利用勾股定理求de【解答】（1）证明：连接cd，bc为o的直径，cdab，又ac=bc，ad=bd，即点d是ab的中点（2）解：de是o的切线证明：连接od，则do是abc的中位线，doac，又deac，dedo即de是o的切线；（3）解：ac=bc，b=a，cosb=cosa=，cosb=，bc=18，bd=6，ad=6，cosa=，ae=2，在rtaed中，de=【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题24如图，直线y=x+5与x、y轴分别交于点a、b，抛物线y=x2+bx+c的顶点在直线ab上，且经过另一点（2，3）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴的负半轴交于点c，在直线y=x+5有一点e，使abo与ace相似，求出点e的坐标（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点p，使apc的面积等于ace的面积？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）设抛物线的顶点坐标为（t，t+5），利用顶点式得到y=（xt）2t+5，然后把（2，3）代入求出t的值即可得到抛物线解析式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征确定b（0，5）、a（5，0），c（1，0），则可判断aob为等腰直角三角形，所以bao=45，然后分类讨论：作cfab于f，如图1，则ace为等腰直角三角形，所以aobace