云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《4.7 测量旗杆的高度》教学设计 北师大版(1).doc

4.7 测量旗杆的高度一、内容及其分析1、教学内容：如何测量旗杆的高度2、内容分析：本节课要学的内容是“测量旗杆的高度”，指得是将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决，其核心是数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识理解它关键是对问题的解决方案的探究。学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识，本节课的内容是继探索三角形相似的条件之后的复习与应用。由于它与相似三角形有密切的联系，所以在本节课教学的重点是综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题，解决重点的关键是抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。二、教学目标及分析（一）教学目标1.掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。3.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心，实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。（二）目标分析1.掌握三角形相似的判定条件和性质，就是指对判定和性质的推理要明白，知道依据是什么，由于本章教学内容的重点相似三角形的运用，所以对本知识点的定位应该是理解层次，并能综合运用。2.通过测量旗杆的高度数学实践活动，培养学生的运用能力，体现数学知识的价值。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在操作过程中如何与课本中有关知识相联系，产生这一问题的原因是把实际问题转化成数学问题，以及数学识模和建模的思想。要解决这一问题，就是要用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决，关键是抓住测量方法，结合所学，画出示意图进行问题的解决。四、教学过程设计 问题1：测量一些不能直接测量的物体的高度，有哪些方法？1利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图420：操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长。点拨：把太阳的光线看成是平行的。图420太阳的光线是平行的，aecb，aebcbd，人与旗杆是垂直于地面的，abecdb，abecbd 即cd=因此，只要测量出人的影长be，旗杆的影长db，再知道人的身高ab，就可以求出旗杆cd的高度了2利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度。如图，过点a作andc于n，交ef于m图421点拨：人、标杆和旗杆都垂直于地面，abfefdcdh90人、标杆和旗杆是互相平行的efcn，12，33，ameanc，人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差em都已测量出，能求出cn，abfcdfand90，四边形abnd为矩形dnab，能求出旗杆cd的长度。3利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。点拨：入射角反射角图422入射角反射角 aebced 人、旗杆都垂直于地面bd90因此，测量出人与镜子的距离be，旗杆与镜子的距离de，再知道人的身高ab，就可以求出旗杆cd的高度设计意图：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识，因此首先要明确测量方法。师生活动：（1）对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导；（2）在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象变式练习：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量设计意图：通过实践，使学生运用所学知识解决问题，对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识，在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识，同时在评价自己与他人时学会关注他人。师生活动：1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具。2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正。3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果。4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识。问题2：同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度。2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算。3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算，等等。问题3：古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？思路点拔：测古埃及金字塔的高度与本节课的方法1相同：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比因此可以算出金字塔的高度设计意图：通过本环节加强学生对知识的掌握。活动的注意事项：注意将学生的思路引导到利用相似三角形的有关知识上来变式练习：课本144页习题4.9第1、2、3、4题。4课堂小结：这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测