云南省昆明市高三数学10月摸底调研试题 文(1).doc

2014-2015学年云南省昆明市高三（上）摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1设集合a=xz|x24，b=x|x1，则ab=（）a 0，1b1，0c1，0，1d0，1，22在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）3函数y=的最小正周期是（）a bc2d44双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x2y+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（）a bc2d5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）a y=|x+1|by=cy=2|x|dy=log2|x|6设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）a7b6c5d37已知关于x的方程sinx+cosxa=0有实数解，则实数a的取值范围是（）a 2，2b（2，2）c1，1d1，1+8在abc中，点d为bc的中点，若ab=，ac=3，则=（）a 1b2c3d49执行如图的程序框图，如果输入的x，y，n的值分别为1，2，3，则输出的s=（）a 27b81c99d57710若函数f（x）=ax2lnx在（0，1上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）a 0，2eb0，cc、（，1d（，011设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，准线为l，a为c上一点，以f为圆心且经过点a的圆与l交于b，d两点，若abd=90，|af|=2，则p=（）a 1bc2d12如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）a 36bc18d二、填空题：本大题4小题，每小题5分13现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为_14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_15已知直三棱柱abca1b1c1中，aa1=6，ab=4，bc=2，abc=60，若该三棱柱的所有顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为_16已知在abc中，c=，ab=6，则abc面积的最大值是_三、简答题17（12分）已知各项为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前n项和tn18（12分）四棱锥pabcd中底面abcd是菱形，pa=pc，ac与bd交于点o（1）求证：pbac；（2）若平面pac平面abcd，abc=60，pb=ab=2，求点o到平面pbc的距离19（12分）某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按30，40）、40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（）请将下列22列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：k2=，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84120（12分）设椭圆c：=1（ab0）的左焦点为f（，0），过f的直线交c于a，b两点，设点a关于y轴的对称点为a，且|fa|+|fa|=4（）求椭圆c的方程；（）若点a在第一象限，当afa面积最大时，求|ab|的值21（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（）求实数a的值；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，cd是abc中ab边上的高，以ad为直径的圆交ac于点e，一bd为直径的圆交bc于点f（）求证：e、d、f、c四点共圆；（）若bd=5，cf=，求四边形edfc外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）已知曲线c的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，与y轴交于点e，求|ea|+|eb|选修4-5：不等式选讲24（10分）已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围18（1）证明：连结op，因为四棱锥pabcd中底面abcd是菱形，pa=pc，ac与bd交于点o所以：opac，acbdac平面pbdpb平面pbd所以：pbac（2）解：平面pac平面abcd，op平面abcdabc=60，pb=ab=2op= ac=2 ao=co=进一步得到pbc为等边三角形所以：vpobc=vopbc设点o到平面pbc的距离为hh=19解：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.0435+0.1245+0.255+0.2865+0.1875+0.1285+0.0695=65.4（分）；（）应抽取男生60人，女生40人，可得22列联表 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12 4860 女生6 3440 合计 1882 100k2=0.4073.841，没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”20解：（i）设f是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|fa|+|fa|=|fa|+|fa|=2a=4解得a=2，左焦点为f（，0），c=，b2=a2c2=2椭圆c的方程为=1（ii）设a（x1，y1）（x10，y10），afa面积s=x1y12=，当afa面积取得最大时，=，解得，y1=1由f（，0），a，可得直线ab的方程为：，化为=0，设b（x2，y2），联立，解得，可得b|ab|=21（）解：函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2的导数f（x）=3x2+2（a+1）x+a，即有f（1）=3a+5，切线斜率为3a+5，f（1）=2a，切点为（1，2a），则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y2a=（3a+5）（x1）令y=0则x=，由=，解得a=2；（）证明：由题意要证：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1k）ex=0在k1时有唯一解设g（x）=x3+3x2+（1k）ex，由于1k0，则g（x）x3+3x2=x2（x+3），当x3时，g（x）x2（x+3）0，则g（x）在x3时无零点；当x3时，g（x）=3x2+6x+（1k）ex3x2+6x=3x（x+2）0，则g（x）在x3时单调递增而g（3）=（1k）e30，由于exe3，则（1k）ex（1k）e3，g（x）=x3+3x2+（1k）exx3+3x2+x3+3x2+1k，设h（x）=x3+3x2+1k，由于k10，取x=k43，则h（x）=h（k4）=（k4）3+3（k4）2+1k，即h（k4）=（k4）2（k4）+3+1k=（k1）（k4）210，即存在x=k4，使得g（x）h（x）0，故存在x0（k4，3），有g（x0）=0，综上，当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点22（）证明：连接ed，fd，ad，bd是直径，aed=bfd=90，dec=dfc=90，dec+dfc=180，e、d、f、c四点共圆；（）解：dec=90，cd是四边形edfc外接圆的直径，cd是abc中ab边上的高，bd是四边形edfc外接圆的切线，bd=bfbcbd=5，cf=，bf=3，同理cd=四边形edfc外接圆的半径为23解：（1）由曲线c的极坐标方程2cos4sin=0，化为22cos4sin=0，x2+y22x4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为（2）把直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程可得：t2t4=0点e对应的参数为t=0设点a，b分别对应的参数为t1，t2则t1+t2=1，t1t2=4|ea|+|eb|=|t1|+|t2|=|t1t