正比例函数的概念 (4).doc

教学内容：正比例函数的概念教学目标：（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想教学重点：正比例函数的概念。教学难点：正比例函数的概念的理解。教学过程设计：一.情境引入，初步感知引言上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数一次函数，本节课先研究特殊的一次函数正比例函数.问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度时间”对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？追问3 对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？师生活动: 追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流对问题（3）的分析解答后可追问：我们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的？师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答二.类比思考，概括共性问题2思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式（1）圆的周长l随半径的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式设计意图：让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力追问：这些函数解析式有哪些共同特征？师生活动：引导学生类比问题1的分析方法，对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征，学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流三.归纳抽象，建立概念问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？师生活动：教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx（k是常数，k0）的形式追问1：函数y=kx（k是常数，k0）中，对于自变量x和函数y的每一组对应值，函数值与对应自变量的比值等于多少？这说明这两个变量之间有怎样的关系？追问2：如果给这样的函数取一个名称，你觉得应该叫什么函数比较合适？师生活动：师生共同归纳出正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数四辨析应用深化认知问题4 （1）请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；（2）完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？（3）完成教科书第87页练习2师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流，教师予以激励性评价五.反思小结（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？（3）学习正比例函数的概念经历了怎样的过程？六布置作业教科书第98页习题19.2第1题（不画函数图象）补充习题：1.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=8（1）写出函数解析式；（2）当y=6时，求x的值.2.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数.五、目标检测设计1. 下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）.Ay =6x By =6（x1） Cy = Dy =6x22.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）.A圆的面积S随半径r的变化而变化 B正方形的周长C随边长a的变化而变化 C蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化 D面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化3. 已知函数y=（m2）xm24表示y是x的正比例函数，则m的值是 ，这个函数的解析式为 4. 某大楼电梯从1层（地面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为 5. 已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧