云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用教案 新人教A必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用教案 新人教a必修2一、内容及解析1、内容：直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用2、解析：本小节设置了一些例题,分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用,以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.二、目标及解析1、目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题.2、解析：教科书通过例题4的解答过程，说明了坐标法解决一些问题的优越性，又通过例题5说明用坐标法证明平面几何问题的好处。在分析中，指出建立直角坐标系时应该注意选择图形中互相垂直的两条直线作为x轴和y轴，并尽可能使得所涉及的点位于坐标轴上，因为这样可以使得它们的坐标比较简单。三、数学问题诊断分析根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,四、教学支持条件本节内容联系生活，应用广泛，数形结合，可以采取多样化的学生感兴趣的例子帮助学生分析掌握，若有条件可以利用多媒体教学。五、教学过程设计（一）教学基本流程创设问题，引入新课新知探究例题讲解小结（二）导入新课 同学们,前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系,那么如何利用这些关系来解决一些问题,怎样解决?带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题:直线与圆的方程的应用.（三）新知探究 问题1：你能说出直线与圆的位置关系吗？问题2：解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？问题3：阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？问题4：你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？问题5：你能利用“坐标法”解决例5吗？ 师生活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.讨论结果：1、直线与圆的位置关系有三类:相交、相切、相离.2、解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.3、阅读并思考教科书上的例4,先用代数方法及坐标法,再用几何法,作一比较.4、你能分析一下确定一个圆的方程的要点,圆心坐标和半径,有时关于d、e、f的三个独立的条件也可.5、建立适当的坐标系,具体解法我们在例题中展开.（四）应用示例例1：讲解课本4.2节例4,解法一见课本.解法二：如图2,过p2作p2hop.由已知,|op|=4,|oa|=10.在rtaoc中,有|ca|2=|co|2+|oa|2设拱圆所在的圆的半径为r,则有r2=(r-4)2+102.解得r=14.5.在rtcp2h中,有|cp2|2=|ch|2+|p2h|2.因为|p2h|=|oa2|=2,于是有|ch|2=r2-|oa2|2=14.52-4=206.25.又|oc|=14.5-4=10.5,于是有|oh|=|ch|-|co|=-10.514.36-10.5=3.86.所以支柱a2p2的长度约为3.86 cm.点评：通过课本解法我们总结利用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.把两种解法比较可以看出坐标法通俗易懂,几何法较难想,繁琐,因此解题时要有所选择.例2：已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.解:如图3,以四边形abcd互相垂直的对角线ca、db所在直线分别为x轴、y轴,建立适当的平面直角坐标系,设a(a,0),b(0,b),c(c,0),d(0,d).过四边形abcd的外接圆的圆心o1分别作ac、bd、ad的垂线,垂足分别为m、n、e,则m、n、e分别为线段ac、bd、ad的中点,由线段的中点坐标公式,得=xm=,=yn=,xe=,ye=.所以|o1e|=.又|bc|=,所以|o1e|=|bc|.点评:用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素、点、直线、圆.将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算解决代数问题,最后解释代数运算结果的几何意义,得到几何问题的结论.（五）小结本节课主要学习了1.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.常用的有：(1)利用可再化简、对称、直交、平行等特点适当地选择坐标系；(2)善于根据图形的已知条件和论证的目标,恰当地使用曲线的方程；(3)掌握直线和圆的基本定义、基本概念、基本性质,有效运用它们来解题；(4)注意“平几”知识在简洁、直观表达问题中的作用；(5)借助数形结合进行等价转化,减少思维量、运算量；(6)灵活使用曲线系方程,方便快捷地解题；(7)根据背景的特点,巧用字母的替换法则；(8)充分运用韦达定理进行转化与化归；(9)留心引参消参、设而不求等在优化解题思路方面上的作用.3.直线和圆在现实生活中有着十分广泛的应用,主要包括两大块：一是直线与圆的直接应用,它涉及到质量、重心、气象预报、购物选址、光的折射、直线型经验公式的选用等问题,这部分涉及的知识内容比较简单,要熟练掌握直线和圆的方程形式；可以使我们更好地了解近代数学的发展,从而有利于学生应用数学意识的培养.设计意图：回顾和总结本节课的主要内容。六、目标检测1、求直线所截得的弦长。2、赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程。设计意图：通过课本中的原型习题考察学生运用新知识来解决实际问题的掌握程度。七、配餐作业a组1、用坐标法解决几何问题的“三部曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的 ，将平面几何问题转化为 问题； 第二步：通过 运算，解决 问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成 2、一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车棚顶距地面高度不得超过 米；3、过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程为 （ ） a. b. c. d. 设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟。b组1、以m（-4，3）为圆心的圆与直线相离，那么圆m的半径r的取值范围是 （ ） a. b. c. d. 2、若直线相切，则a等于 （ ） a. 0或2 b. c. 2 d. 无解3、已知隧道的截面半径是4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车，能不能驶入这个隧道？设计意图：适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间20分钟。c组1、自