等腰三角形、中垂线、角平分线培优题.doc

1如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论ABCDABCPQMN 1 2 32、如图，BD是四边形ABCD中ABC的平分线，AC180，求证：DACD3、如图，在ABC中，BAC90，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求PAQ的度数。4、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：CAFBABCDEF 4 55、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC，CEBD的延长线于E. 求证：BD=2CE. 6、已知，如图，等边ABC，AB6，点M从点B开始沿BA边向点A以1/秒的速度运动，点N从点C开始沿AC的延长线以1/秒的速度运动，M、N分别从B、C同时出发，当点M到达端点A时，停止运动。（1）设线段MN与线段BC交于点P，试判断点P与线段MN的位置关系，并证明你的结论。（2）当M、N运动几秒时，AMN为直角三角形？（3）过点P作MN的垂线交BAC的平分线AD于Q点，在M、N两点的运动过程中，给出下列两个结论：Q点为AD上的一个定点；线段PQ的长度不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论是正确的，证明正确的结论并求出其值。ACBPMNACBPMNQD7.如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AECD=AC.DOCEBAADECB 7 8 98、如图所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）ADBC=AB.9如图，ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？10已知ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PKAB，PLAC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL 10 1111在ABC中，AD是BAC的平分线（1）如图1，求证：；（2）如图，若AB=5，AC=4，BC=6求BD的长12已知MAN=120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若ABC=ADC=90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 12 1313已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DEF=90时，求BF的长？14如图，ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=现将DEF与ABC按如图所示的方式叠放在一起现将ABC保持不动，DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点请问：在DEF运动过程中，AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由 14 1515平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1）（1）如图1，若动点C在x轴上运动，则使ABC为等腰三角形的点C有几个？（2）过A、B向直线l：y=2x作垂线，垂足分别为M，N（如图2），试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系，并说明理由（3）过A、B向动直线l：y=kx（k0）作垂线，垂足分别为M，N，请直接写出线段AM、BN、MN之间的数量关系你们彼此有等价交换的利用价值，有合作共赢的机会，这才是人脉。人脉不是你和多少人打过交道、和多少人参加过饭局、和多少人进出过高档场合、和多少人合过影，而是有多少人愿意和你打交道、主动和你打交道、长期和你打交道、持续和你打交道。千万要切记，人脉并不是说你利用了多少人、有多少人被你呼来唤去、有多少人为你鞠躬尽瘁，而是你帮了多少人。人脉不是有多少人在你面前吹捧你，奉承你，而是有多少人在你背后称颂和点赞。人脉不是在你辉煌的时候，有多少人簇拥着你，捧着你，而是在你困境时、在你落魄时，有多少人愿意站出来慷慨援手，帮助你。真正拥能够有人脉的人，都具备以下素养：1. 换位思考。多从他人的角度考虑问题。避免独断专行、刚愎自用、自私自利。2. 适应环境。物竞天择，适者生存，优胜劣汰，人也是一样，虽然不是你死我活，但适应能力强的人往往是最先站稳脚跟的人。3. 大方待人。大气慷慨，小事不斤斤计较，大事严谨慎重，严于律己，宽以待人。有一天你会明白，善良比聪明更难。聪明是一种天赋，而善良是一种选择。4. 低调做事。低调做人，低调做事。你的所有细节，有心人自会看到，这样的人有眼光，或许是值得结交的同事，可能会成为事业上的伙伴，也有可能是你命运中的伯乐。5. 赞美他人。赞美不需要钱，诚心点赞、真心赞美，是最有力的武器，而不是阴奉阳违、拍须溜马。6. 对人礼貌。你的涵养，你的修养，你的为人，往往体现在一举一动的礼貌之中。7. 检讨自己。凡事都想想所有问题都是自己的问题。8. 学会感恩。做人，一定要有良心。千万不要忘记曾经帮助过你的人。否则，你的路只会越走越窄！9. 遵守时间。不要让别人等太久，除非你不想尊重人，不想建立关系，破坏好感，那随意。10. 常怀一颗平常心。世事变幻莫测，一颗平常心显得弥足珍贵。11. 学会忍耐。遇事要镇定，好多事情更多的时候是需要忍耐。有时候别人怎么看你，和你没半毛钱的关系，你要怎么活，也和别人没有一丝一毫的关系。其次，不要太在意别人的眼光。12. 信守诺言。量力而行，言出则必行。13. 切记言多必失。守住自己的嘴，管好自己的嘴，多听多看，眼观六路耳听八方。14. 待上以敬，待下以宽。尊重你的上司，敬重你的领导，对于下属要宽以待人，以身作则。而更多的时候，我们要看清别人，也明白自己。有些人，不闻不问不一定就是忘记了，但一定是疏远了，人与人之间沉默太久就会连主动的勇气也会消失。