【红对勾】高中数学 第二章单元综合测试 新人教A版必修5.doc

第二章单元综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1下列解析式中不是数列1，1,1，1,1，的通项公式的是()aan(1)n ban(1)n1can(1)n1 dan解析：该数列为摆动数列，且奇数项为1，偶数项为1，故b，c，d均正确答案：a2设数列an的前n项和snn2，则a8的值为()a15 b16c49 d64解析：a8s8s78272644915.答案：a3数列0,0,0，0，()a是等差数列但不是等比数列b是等比数列但不是等差数列c既是等差数列又是等比数列d既不是等差数列又不是等比数列解析：数列0是等差数列，但由于等比数列中an0，故a正确答案：a4等差数列1，1，3，89的项数是()a92 b47c46 d45解析：由题意可知a11，an89，d112.由ana1(n1)d，可知n46.答案：c5已知数列an，an0，若a13,2an1an0，则a6()a. b.c16 d32解析：2an1an0，则数列an是首项a13，公比q的等比数列ana1qn13()n1，a63()61.答案：b6已知等比数列an中，s27，s428，则s6()a49 b35c91 d112解析：an为等比数列，s2，s4s2，s6s4也为等比数列，即7,21，s628成等比数列，2127(s628)，s691.答案：c7在等差数列an中，a1a4a748，a2a5a840，则a3a6a9的值是()a30 b32c34 d36解析：a1a4a73a448，所以a416.同理可得a5.又a5a4d，所以d，所以a6a42d，所以a3a6a93a632.答案：b8已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)等于()a8 b8c d.解析：设d为等差数列的公差，q为等比数列的公比因193d，所以d，所以a2a1.又19q4，所以q2，b29q23，故b2(a2a1)8.答案：a9等差数列an中a10，s3s10，则当sn取最大值时n的值是()a6 b7c6或7 d不存在解析：由s3s10可知，a4a5a6a7a8a9a100.a70.又a10，a60，sn取最大值时n的值为6或7.答案：c10已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()an(2n1) b(n1)2cn2 d(n1)2解析：由a5a2n522n(n3)得a22n，由an0得an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.答案：c11定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()a2n1 b4n1c4n3 d4n5解析：设数列an的前n项和为sn，则由已知得，snn(2n1)2n2n当n2时，ansnsn12n2n2(n1)2(n1)4n3当n1时，a1s121211适合上式，an4n3.答案：c12数列1,2，3，n的前n项和为()an1()n1 b.n2n2c.n2n2 dn1解析：annnn1，sn(12n)n(1)nn2n2.答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13等比数列an中，a312，a548，那么a7_.解析：由题意可知a3，a5，a7成等比数列，aa3a7，a7192.答案：19214已知数列an的前n项和为snn21，则数列an的通项公式为an_.解析：当n2时，ansnsn1n2(n1)22n1.又当n1时，a1s12不满足an2n1，an答案：15已知等差数列an，bn的前n项和分别为an，bn，且满足，则_.解析：.答案：16在数列an中，a11，(n1)an(n1)an1(n2)，sn是其前n项的和，则sn等于_解析：(n1)an(n1)an1，ana112()sn2(1).答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)公差d0的等差数列an的前n项和为sn，若a4是a3与a7的等比中项，且s832，求s10的大小解：根据题意得解得所以s10s8a9a10322a117d60.18(12分)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a236，a3a44，求a1，a2，a3，a4.解：a1a236，a3a44，a1a236，a3a44.又a1，a2，a3，a4成等比数列，设公比为q，q.(1)当q时，由a1a2a1(1q)36，得a154，a218，a36，a42.(2)当q时，由a1a2a1(1q)36，得a127，a29，a33，a41.a1，a2，a3，a4的值为54,18,6,2或27，9,3，1.19(12分)已知数列an的首项a13，通项an2npnq(nn*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列an的前n项和sn的公式解：(1)由a13，得2pq3，又a424p4q，a525p5q，且a1a52a4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)由(1)得an2nn，sn(2222n)(12n)2n12.20(12分)设数列an的前n项和为sn，点(n，)(nn)均在函数y3x2的图象上，(1)求证：数列an为等差数列；(2)设tn是数列的前n项和，求使tn对所有nn都成立的最小正整数m.解：(1)依题意，3n2，即sn3n22n，n2时，ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1s11符合上式，所以an6n5(nn)又anan16n56(n1)56，an是一个以1为首项，6为公差的等差数列(2)由(1)知，()，故tn(1)()()(1)，因此使得(1)0)(1)试判断数列an是否是“三角形”数列，并说明理由；(2)在数列bn中，b11，前n项和sn满足4sn13sn4.1证明数列bn是“三角形”数列；2设d1，数列anbn的前n项和为tn，若不等式tn()n16bn1bn2.又bn1bn2()n()n1()n1()n1，即bn1bn2bn.故bn，bn1，bn2能构成一个三角形的边长，所以数列bn是“三角形”数列2由于ann，故anbnn()n1，所以tn1123()2(n1)