【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 圆锥曲线(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：圆锥曲线一、 填空题1. 抛物线x=y2的焦点坐标为.2. 双曲线-=1的焦距为.3.在平面直角坐标系xoy中,设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点,且经过点(,2),则该椭圆的离心率为.4.在平面直角坐标系xoy中,抛物线x2=2py(p0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为.5. 椭圆+=1的焦点为f1,f2,点p在椭圆上,若pf1=4,则f1pf2的大小为.6. 若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为a,b,直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是.7.已知f1,f2是双曲线的两个焦点,以线段f1f2为边作正三角形mf1f2,若边mf1的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为.8.已知双曲线-=1(a0,b0),a,c分别是双曲线虚轴的上、下端点,b,f分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则与夹角的余弦值为.二、 解答题9. 已知椭圆c经过点a,两个焦点分别为(-1,0),(1,0).(1) 求椭圆c的方程;(2) e,f是椭圆c上的两个动点,如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数,证明直线ef的斜率为定值,并求出这个定值.10.如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆c:+=1(ab0)的离心率为,以原点为圆心、椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1) 求椭圆c的方程;(2) 已知点p(0,1),q(0,2),设m,n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点,直线pm与qn相交于点t,求证:点t在椭圆c上.(第10题)11.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆e:+=1(ab0)的离心率e=,a1,a2分别是椭圆e的左、右两个顶点,圆a2的半径为a,过点a1作圆a2的切线,切点为p,在x轴的上方交椭圆e于点q.(1) 求直线op的方程;(2) 求的值;(3) 设a为常数,过点o作两条互相垂直的直线,分别交椭圆e于点b,c,分别交圆a2于点m,n,记dobc和domn的面积分别为s1,s2,求s1s2的最大值.(第11题)第2讲圆锥曲线1. (1,0)2. 43. 4. 45. 1206. +=17. +18. 9. (1) 由题意,c=1,可设椭圆方程为+=1(b0).因为点a在椭圆上,所以+=1,解得b2=3,b2=-(舍去).所以椭圆方程为+=1.(2) 设直线ae的方程为y=k(x-1)+,代入+=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4-12=0.设e(xe,ye),f(xf,yf).因为点a在椭圆上,所以xe=,ye=kxe+-k.又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数,在上式中以-k代替k,可得xf=,yf=-kxf+k.所以直线ef的斜率kef=.所以直线ef的斜率为定值,其值为.10. (1) 由题意知b=.因为离心率e=,所以=.所以a=2.所以椭圆c的方程为+=1.(2) 由题意可设m,n的坐标分别为(x0,y0),(-x0,y0),则直线pm的方程为y=x+1,直线qn的方程为y=x+2.方法一联立解得x=,y=,即t. 由+=1,可得=8-4.因为+=1,所以点t坐标满足椭圆c的方程,即点t在椭圆c上. 方法二设t(x,y).联立解得x0=,y0=.因为+=1,所以+=1,整理得+=(2y-3)2,所以+-12y+8=4y2-12y+9,即+=1.所以点t坐标满足椭圆c的方程,即点t在椭圆c上.11. (1) 连接a2p,则a2pa1p,且a2p=a.又a1a2=2a,所以a1a2p=60.所以poa2=60,所以直线op的方程为y=x. (2) 由(1)知,直线a2p的方程为y=-(x-a),a1p的方程为y=(x+a),联立解得xp=.因为e=,即=,所以c2=a2,b2=a2,故椭圆e的方程为+=1.由解得xq=-,所以=.(3) 不妨设om的方程为y=kx(k0),联立方程组解得b,所