【步步高】（广东专用）高考数学二轮复习 专题突破训练一 第1讲 集合与常用逻辑用语 理（含高考真题）.doc

第1讲集合与常用逻辑用语考情解读1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断1集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验(2)集合与集合之间的关系：ab，bcac，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n1，非空真子集数为2n2.2集合的基本运算(1)交集：abx|xa，且xb(2)并集：abx|xa，或xb(3)补集：uax|xu，且xa重要结论：abaab；ababa.3四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理4充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件5简单的逻辑联结词(1)命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题(2)命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)6全称量词与存在量词“xm，p(x)”的否定为“x0m，綈p(x0)”；“x0m，p(x0)”的否定为“xm，綈p(x)”.热点一集合的关系及运算例1(1)(2014四川)已知集合ax|x2x20，集合b为整数集，则ab等于()a1,0,1,2 b2，1,0,1c0,1 d1,0(2)(2013广东)设整数n4，集合x1,2,3，n，令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，则下列选项正确的是()a(y，z，w)s，(x，y，w)s b(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)s d(y，z，w)s，(x，y，w)s思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征答案(1)a(2)b解析(1)因为ax|x2x20x|1x2，又因为集合b为整数集，所以集合ab1,0,1,2，故选a.(2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)s，(x，y，w)(2,3,1)s，故(y，z，w)s，(x，y，w)s的说法均错误，可以排除选项a、c、d，故选b.思维升华(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证(1)已知集合m1,2,3，nxz|1x4，则()amn bnmcmn2,3 dmn(1,4)(2)(2013山东)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1 b3 c5 d9答案(1)c(2)c解析(1)集合n是要求在(1,4)范围内取整数，所以nxz|1xb”是“a|a|b|b|”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件(2)(2014江西)下列叙述中正确的是()a若a，b，cr，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”b若a，b，cr，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则思维启迪要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义答案(1)c(2)d解析(1)当bba|a|b|b|；当b0时，显然有aba|a|b|b|；当b0时，ab有|a|b|，所以aba|a|b|b|.综上可知aba|a|b|b|，故选c.(2)由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，a错；因为ab2cb2，且b20，所以ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，b错；“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x2lg x，命题q：xr，sin xlg 10，即81，故命题p为真命题；对于命题q，取x，则sin xsin()1，此时sin xx，故命题q为假命题，因此命题pq是真命题，命题pq是假命题，命题p(綈q)是真命题，命题p(綈q)是真命题，故选c.(2)命题p：xa,2xb是一个全称命题，其命题的否定綈p应为xa,2xb，选d.思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算(1)已知命题p：在abc中，“cb”是“sin csin b”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()ap真q假 bp假q真c“pq”为假 d“pq”为真(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0r，2ax02a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()aa2或a1 ba2或1a2ca1 d2a1答案(1)c(2)c解析(1)abc中，cbcb2rsin c2rsin b(r为abc外接圆半径)，所以cbsin csin b.故“cb”是“sin csin b”的充要条件，命题p是假命题若c0，当ab时，则ac20bc2，故ab ac2bc2，若ac2bc2，则必有c0，则c20，则有ab，所以ac2bc2ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选c.(2)命题p为真时a1；“x0r，2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q为真命题，即綈p真且q真，即a1.1解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和venn图加以解决2判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法3含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断4一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟1(2013广东)设集合mx|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则mn等于()a0 b0,2 c2,0 d2,0,2答案d解析mx|x0或x20，2，n0,2，mn2,0,22(2014重庆)已知命题p：对任意xr，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()apq b綈p綈qc綈pq dp綈q答案d解析因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xr，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q、綈pq为假命题，p綈q为真命题，故选d.押题精练1若全集ur，集合mx|x2x20，nx|x10，则下图中阴影部分表示的集合是()a(，1 b(1，)c(，2) d(2,1)答案b解析mx|x1，nx|x1图中阴影部分表示的集合为m(rn)x|x1x|x1x|x12若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()apq是真命题 bpq是假命题c綈p是真命题 d綈q是真命题答案d解析因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选d.3函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()aa0 b0ac.a1答案a解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a0或a1，应排除d；当0a时，函数y2xa(x0)有一个零点，即函数f(x)有两个零点，此时0a是函数f(x)有且只有一个零点的既不充分也不必要条件，应排除b；同理，可排除c，应选a.(推荐时间：40分钟)一、选择题1(2014陕西)设集合mx|x0，xr，nx|x21，xr，则mn等于()a0,1 b0,1)c(0,1 d(0,1)答案b解析nx|1x1，mn0,1)故选b.2已知集合a1,2,3,4,5，b5,6,7，c(x，y)|xa，ya，xyb，则c中所含元素的个数为()a5 b6c12 d13答案d解析若x5a，y1a，则xy516b，即点(5,1)c；同理，(5,2)c，(4,1)c，(4,2)c，(4,3)c，(3,2)c，(3,3)c，(3,4)c，(2,3)c，(2,4)c，(2,5)c，(1,4)c，(1,5)c.所以c中所含元素的个数为13，应选d.3设全集u为整数集，集合axn|y，bxz|10”是“logam0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析(m1)(a1)0等价于或logam0等价于或所以前者是后者的必要不充分条件，故选b.5已知命题p：x(0，)，使得cos xx，则该命题的否定是()ax(0，)，使得cos xxbx(0，)，使得cos xxcx(0，)，使得cos xxdx(0，)，使得cos xx答案c解析原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题而“cos xx”的否定是“cos xx”，故选c.6在abc中，“a60”是“cos a”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案c解析在a60时，有cos a，因为角a是abc的内角，所以，当cos a时，也只有a60，因此，是充分必要条件7(2013湖北)已知全集为r，集合a，b，则arb等于()ax|x0bx|2x4cx|0x4dx|04或x2x|0x48已知集合a(x，y)|xy10，x，yr，b(x，y)|yx21，x，yr，则集合ab的元素个数是()a0 b1c2 d3答案c解析集合a表示直线l：xy10上的点的集合，集合b表示抛物线c：yx21上的点的集合由消去y得x2x0，由于0，所以直线l与抛物线c有两个交点即ab有两个元素故选c.9设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 b綈q为假cpq为假 dpq为真答案c解析p是假命题，q是假命题，因此只有c正确10已知p：xr，mx220，q：xr，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()a1，) b(，1c(，2 d1,1答案a解析pq为假命题，p和q都是假命题由p：xr，mx220为假命题，得綈p：xr，mx220为真命题，m0.由q：xr，x22mx10为假命题，得綈q：xr，x22mx10为真命题，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.故选a.二、填空题11已知集合px|x(x1)0，qx|yln(x1)，则pq_.答案(1，)解析由x(x1)0可得x0或x1，则p(，01，)；又由x10可得x1，则q(1，)，所以pq(1，)12“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件答案充要解析mn00mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆，故填充要13由命题“xr，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_答案1解析根据题意可得：xr，x22xm0是真命题，则0，即224m1，故a1.14给出下列四个命题：命题“若，则cos cos ”的逆否命题；“x0r，使得x00”的否定是：“xr，均有x2x0”的否定应是：“xr，均有x2x0”，故错；对，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确15已知集合m为点集，记性质p为“对(x，y)m，k(0,1)，均有(kx，ky)m”给出下列集合：(x，y)|x2y，(x，y)|2x2y21，(x，y)|x2y2x2y0，(x，y)|x3y3x2y0，其中具有性质p的点集序号是_答案解析对于：取k，点(1,1)(x，y)|x2y，