高考数学一轮复习 7.2 均值不等式及其应用课件 理 新人教B版.ppt

7 2均值不等式及其应用 2 知识梳理 考点自测 a b 2 利用均值不等式求最值已知x 0 y 0 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当时 x y有最值是 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值s 那么当且仅当时 xy有最值是 简记 和定积最大 x y 小 x y 大 3 知识梳理 考点自测 4 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 5 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 a 0 b 2 c 2 d 答案 解析 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 2017江苏 10 某公司一年购买某种货物600吨 每次购买x吨 运费为6万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x的值是 答案 解析 9 考点1 考点2 考点3 10 考点1 考点2 考点3 11 考点1 考点2 考点3 思考利用均值不等式证明不等式的方法技巧有哪些 解题心得利用均值不等式证明不等式时 首先要观察题中要证明的不等式的形式 若不能直接使用均值不等式 则考虑利用拆项 配凑等方法对不等式进行变形 使之达到能使用均值不等式的条件 若题目中还有已知条件 则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系 当已知条件中含有1时 要注意1的代换 另外 解题中要时刻注意等号能否取到 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 14 考点1 考点2 考点3 考向1求不含等式条件的函数最值例2 1 2017天津 理12 若a b r ab 0 则的最小值为 2 若函数f x x 2 在x a处取最小值 则a 思考依据题目特征 如何求不含等式条件的函数最值 答案 1 4 2 3 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 考向2求含有等式条件的函数最值 2 2017江西南昌模拟 已知x 0 y 0 x 3y xy 9 则x 3y的最小值为 思考如何应用均值不等式求含有已知等式的函数最值 答案 1 b 2 6 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 方法二 x 0 y 0 x 3y xy 9 当且仅当x 3y时等号成立 设x 3y t 0 则t2 12t 108 0 即 t 6 t 18 0 又t 0 t 6 当x 3 y 1时 x 3y min 6 19 考点1 考点2 考点3 考向3已知不等式恒成立求参数的取值范围例4当x r时 32x k 1 3x 2 0恒成立 则k的取值范围是 思考已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是什么 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 解题心得1 若条件中不含等式 在利用均值不等式求最值时 则先根据式子的特征灵活变形 配凑出积或和为常数的等式 再利用均值不等式 2 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造积或和为常数的式子 然后利用均值不等式求解最值 3 1 已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是分离参数法 且有a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 2 求最值时要注意其中变量的条件 有些不能用均值不等式的问题可考虑利用函数的单调性 21 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 2017山东青岛一模 理9 已知x 1 y 1 且lgx lgy成等比数列 则xy有 a 最小值10b 最小值c 最大值10d 最大值a 4b 6c 8d 12 4 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 5 已知函数f x p为常数 且p 0 若f x 在 1 内的最小值为4 则实数p的值为 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 26 考点1 考点2 考点3 例5某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 x万件与年促销费用m万元 m 0 满足 k为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年销售量只能是1万件 已知生产该产品的固定投入为8万元 每生产一万件该产品需要再投入16万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 1 将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数 2 该厂家2018年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 思考应用均值不等式解决实际应用问题的基本思路是什么 解题心得1 利用均值不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的函数关系式 然后用均值不等式求解 2 在用均值不等式求所列函数的最值时 若等号取不到 则可利用函数单调性求解 29 考点1 考点2 考点3 对点训练5某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为400吨 最多为600吨 月处理成本y 单位 元 与月处理量x 单位 吨 之间的函数关系可近似地表示为y x2 200 x 80000 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 1 应用均值不等式求最值的常用方法有 1 若直接满足均值不等式的条件 则直接应用均值不等式 2 有些题目虽然不具备直接用均值不等式求最值的条件 但可以通过添项 构造 1 的代换 分离常数 平方等手段使之能运用均值不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 2 均值不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用