【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第2讲 排列与组合（含解析）新人教A版 (1).doc

第2讲 排列与组合一、选择题12013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()a1 440种 b1 360种c1 282种 d1 128种解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：aa1 440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：caaa192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：a120种则不同的安排方案共有1 4401921201 128(种)答案 d2a、b、c、d、e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a、b可以不相邻)，那么不同的排法共有()a.24种 b.60种 c.90种 d.120种解析可先排c、d、e三人，共a种排法，剩余a、b两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共a60(种)答案b3如果n是正偶数，则cccc()a2n b2n1 c2n2 d(n1)2n1解析(特例法)当n2时，代入得cc2，排除答案a、c；当n4时，代入得ccc8，排除答案d.故选b.答案b4某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()a.42 b.30 c.20 d.12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有aa12种排法；若两个节目不相邻，则有a30种排法由分类计数原理共有123042种排法(或a42)答案a5某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种 c42种 d48种解析法一可分两种互斥情况：a类选1门，b类选2门或a类选2门，b类选1门，共有cccc181230(种)选法法二总共有c35(种)选法，减去只选a类的c1(种)，再减去只选b类的c4(种)，共有30种选法答案a6现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()a232 b252 c472 d484解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有ccc64种，若2张同色，则有cccc144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有cccc192种，乘余2张同色，则有ccc72种，所以共有6414419272472种不同的取法故选c.答案c二、填空题7从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有_种解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法直接法：cccc70.间接法：ccc70.答案 708有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有_种(用数字作答)解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是ca18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是a90，故不同的住宿安排共有901872种答案 729某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的a，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有_种解析出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有a种方法；(2)2张2一起出，3张a一起出，有a种方法；(3)2张2一起出，3张a分3次出，有a种方法；(4)2张2一起出，3张a分两次出，有ca种方法；(5)2张2分开出，3张a一起出，有a种方法；(6)2张2分开出，3张a分两次出，有ca种方法因此，共有不同的出牌方法aaacaaca860(种)答案86010小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由a，b，c，d，e，f六个子程序构成，且程序b必须在程序a之后，程序c必须在程序b之后，执行程序c后须立即执行程序d，按此要求，小王的编程方法有_种解析对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把cd看成整体，a，b，c，d产生四个空，所以e有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以f有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法答案20三、解答题11 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种(1)a，b必须当选；(2)a，b必不当选；(3)a，b不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任解(1)由于a，b必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有c120种选法(2)从除去的a，b两人的10人中选5人即可，故有c252种选法(3)全部选法有c种，a，b全当选有c种，故a，b不全当选有cc672种选法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行所以有cccc596种选法(5)分三步进行；第1步，选1男1女分别担任两个职务有cc种选法第2步，选2男1女补足5人有cc种选法第3步，为这3人安排工作有a方法由分步乘法计数原理，共有cccca12 600种选法12要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解(1)cc771；(2)ccccc546；(3)cc120；(4)ccc672；(5)cc540.13某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有c816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有c8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有ccc6 936(种)；(4)方法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有cccccccc14 656(种)方法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得c(cc)14 656(种)14已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第2次测到第一件次品有4种抽法；第8次测到最后一件次品有3种抽法；第3至第7次抽取测到最后两件