山东省聊城市东阿县四校联考九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省聊城市东阿县四校联考2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（每小题3分，共36分）1若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )a1：4b1：2c2：1d4：12如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为( )a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）3如图，abc中，ad、be是两条中线，则sedc：sabc=( )a1：2b2：3c1：3d1：44如图，已知abc和ade均为等边三角形，d在bc上，de与ac相交于点f，ab=9，bd=3，则cf等于( )a1b2c3d45如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点a、b、o都在格点上，则aob的正弦值是( )abcd6在abc中，若|cosa|+（1tanb）2=0，则c的度数是( )a45b60c75d1057如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡ab的长为( )a4米b6米c12米d24米8从一栋二层楼的楼顶点a处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点c处的俯角为45，看到楼顶部点d处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高cd是( )a（6+6）米b（6+3）米c（6+2）米d12米9如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc+aoc=90，则aoc的大小是( )a30b45c60d7010如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的p的圆心p的坐标为（3，0），将p沿x轴正方向平移，使p与y轴相切，则平移的距离为( )a1b1或5c3d511如图，o的直径ab=2，弦ac=1，点d在o上，则d的度数是( )a30b45c60d7512如图，在半径为6cm的o中，点a是劣弧的中点，点d是优弧上一点，且d=30，下列四个结论：oabc；bc=6；sinaob=；四边形aboc是菱形其中正确结论的序号是( )abcd二、填空题13已知abcdef，其中ab=5，bc=6，ca=9，de=3，那么def的周长是_14如图，在abc中，两条中线be、cd相交于点o，则sdoe：scob=_15如图，在abc中，a=30，b=45，ac=，则ab的长为_16已知在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为_17如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，bcd=2230，则o的半径为_cm18如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为_cm三解答题19计算下列各题：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan4520如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1，并直接写出c1点坐标；（2）以原点o为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出abc放大后的图形a2b2c2，并直接写出c2点坐标；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，请直接写出经过（2）的变化后点d的对应点d2的坐标21如图，abc中，adbc，垂足是d，若bc=14，ad=12，tanbad=，求sinc的值22如图，某水平地面上建筑物的高度为ab，在点d和点f处分别竖立高是2米的标杆cd和ef，两标杆相隔52米，并且建筑物ab、标杆cd和ef在同一竖直平面内，从标杆cd后退2米到点g处，在g处测得建筑物顶端a和标杆顶端c在同一条直线上；从标杆fe后退4米到点h处，在h处测得建筑物顶端a和标杆顶端e在同一条直线上，求建筑物的高23小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高24如图，四边形abcd是平行四边形，以对角线bd为直径作o，分别与bc，ad相交于点e，f（1）求证：四边形bedf为矩形；（2）bd2=bebc，试判断直线cd与o的位置关系，并说明理由2015-2016学年山东省聊城市东阿县四校联考九年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共36分）1若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )a1：4b1：2c2：1d4：1【考点】相似多边形的性质 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解【解答】解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为=1：2故选：b【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方2如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为( )a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出c点坐标【解答】解：线段ab的两个端点坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，端点c的横坐标和纵坐标都变为a点的一半，端点c的坐标为：（3，3）故选：a【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键3如图，abc中，ad、be是两条中线，则sedc：sabc=( )a1：2b2：3c1：3d1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】在abc中，ad、be是两条中线，可得de是abc的中位线，即可证得edcabc，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：abc中，ad、be是两条中线，de是abc的中位线，deab，de=ab，edcabc，sedc：sabc=（）2=故选：d【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键4如图，已知abc和ade均为等边三角形，d在bc上，de与ac相交于点f，ab=9，bd=3，则cf等于( )a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：ab：bd=ae：ef，cd：cf=ae：ef，可得cf=2【解答】解：如图，abc和ade均为等边三角形，b=bac=60，e=ead=60，b=e，bad=eaf，abdaef，ab：bd=ae：ef同理：cdfeaf，cd：cf=ae：ef，ab：bd=cd：cf，即9：3=（93）：cf，cf=2故选：b【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了“两角法”证得两个三角形相似5如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点a、b、o都在格点上，则aob的正弦值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【专题】网格型【分析】作acob于点c，利用勾股定理求得ac和ao的长，根据正弦的定义即可求解【解答】解：作acob于点c则ac=，ao=2，则sinaob=故选：d【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6在abc中，若|cosa|+（1tanb）2=0，则c的度数是( )a45b60c75d105【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】根据非负数的性质可得出cosa及tanb的值，继而可得出a和b的度数，根据三角形的内角和定理可得出c的度数【解答】解：由题意，得 cosa=，tanb=1，a=60，b=45，c=180ab=1806045=75故选：c【点评】此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理7如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡ab的长为( )a4米b6米c12米d24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】先根据坡度的定义得出bc的长，进而利用勾股定理得出ab的长【解答】解：在rtabc中，i=，ac=12米，bc=6米，根据勾股定理得：ab=6米，故选：b【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出bc的长是解题的关键8从一栋二层楼的楼顶点a处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点c处的俯角为45，看到楼顶部点d处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高cd是( )a（6+6）米b（6+3）米c（6+2）米d12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】几何图形问题【分析】在rtabc求出cb，在rtabd中求出bd，继而可求出cd【解答】解：在rtacb中，cab=45，abdc，ab=6米，bc=6米，在rtabd中，tanbad=，bd=abtanbad=6米，dc=cb+bd=6+6（米）故选：a【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般9如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc+aoc=90，则aoc的大小是( )a30b45c60d70【考点】圆周角定理 【专题】计算题【分析】先根据圆周角定理得到abc=aoc，由于abc+aoc=90，所以aoc+aoc=90，然后解方程即可【解答】解：abc=aoc，而abc+aoc=90，aoc+aoc=90，aoc=60故选：c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的p的圆心p的坐标为（3，0），将p沿x轴正方向平移，使p与y轴相切，则平移的距离为( )a1b1或5c3d5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当p位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当p位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：b【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径11如图，o的直径ab=2，弦ac=1，点d在o上，则d的度数是( )a30b45c60d75【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形 【专题】几何图形问题【分析】由o的直径是ab，得到acb=90，根据特殊三角函数值可以求得b的值，继而求得a和d的值【解答】解：o的直径是ab，acb=90，又ab=2，弦ac=1，sincba=，cba=30，a=d=60，故选：c【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值12如图，在半径为6cm的o中，点a是劣弧的中点，点d是优弧上一点，且d=30，下列四个结论：oabc；bc=6；sinaob=；四边形aboc是菱形其中正确结论的序号是( )abcd【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形 【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点a是劣弧的中点，oa过圆心，oabc，故正确；d=30，abc=d=30，aob=60，点a是劣弧的中点，bc=2ce，oa=ob，oa=ob=ab=6cm，be=abcos30=6=3cm，bc=2be=6cm，故正确；aob=60，sinaob=sin60=，故正确；aob=60，ab=ob，点a是劣弧的中点，ac=ab，ab=bo=oc=ca，四边形aboc是菱形，故正确故选：b【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题二、填空题13已知abcdef，其中ab=5，bc=6，ca=9，de=3，那么def的周长是12【考点】相似三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据相似的性质得=，即=，然后利用比例的性质计算即可【解答】解：abcdef，=，即=，def的周长=12故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比14如图，在abc中，两条中线be、cd相交于点o，则sdoe：scob=1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线得出debc，de=bc，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：be和cd是abc的中线，de=bc，debc，=，doecob，=（）2=（）2=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15如图，在abc中，a=30，b=45，ac=，则ab的长为3+【考点】解直角三角形 【专题】几何图形问题【分析】过c作cdab于d，求出bcd=b，推出bd=cd，根据含30度角的直角三角形求出cd，根据勾股定理求出ad，相加即可求出答案【解答】解：过c作cdab于d，adc=bdc=90，b=45，bcd=b=45，cd=bd，a=30，ac=2，cd=，bd=cd=，由勾股定理得：ad=3，ab=ad+bd=3+故答案为：3+【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目16已知在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据题意作出直角abc，然后根据sina=，设一条直角边bc为5x，斜边ab为13x，根据勾股定理求出另一条直角边ac的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanb【解答】解：sina=，设bc=5x，ab=13x，则ac=12x，故tanb=故答案为：【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用17如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，bcd=2230，则o的半径为2cm【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】计算题【分析】先根据圆周角定理得到bod=2bcd=45，再根据垂径定理得到be=ab=，且boe为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：连结ob，如图，bcd=2230，bod=2bcd=45，abcd，be=ae=ab=2=，boe为等腰直角三角形，ob=be=2（cm）故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理18如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为2cm【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题【分析】通过作辅助线，过点o作odab交ab于点d，根据折叠的性质可知oa=2od，根据勾股定理可将ad的长求出，通过垂径定理可求出ab的长【解答】解：过点o作odab交ab于点d，连接oa，oa=2od=2cm，ad=cm，odab，ab=2ad=cm故答案为：2【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用三解答题19计算下列各题：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan45【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（1）分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：（1）原式=3+6=1；（2）原式=+11=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（1，4），c（3，2）（1）画出abc关于y轴对称的图形a1b1c1，并直接写出c1点坐标；（2）以原点o为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出abc放大后的图形a2b2c2，并直接写出c2点坐标；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，请直接写出经过（2）的变化后点d的对应点d2的坐标【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出d点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求，c1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求，c2点坐标为：（6，4）；（3）如果点d（a，b）在线段ab上，经过（2）的变化后d的对应点d2的坐标为：（2a，2b）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键21如图，abc中，adbc，垂足是d，若bc=14，ad=12，tanbad=，求sinc的值【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】根据tanbad=，求得bd的长，在直角acd中由勾股定理得ac，然后利用正弦的定义求解【解答】解：在直角abd中，tanbad=，bd=adtanbad=12=9，cd=bcbd=149=5，ac=13，sinc=【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系22如图，某水平地面上建筑物的高度为ab，在点d和点f处分别竖立高是2米的标杆cd和ef，两标杆相隔52米，并且建筑物ab、标杆cd和ef在同一竖直平面内，从标杆cd后退2米到点g处，在g处测得建筑物顶端a和标杆顶端c在同一条直线上；从标杆fe后退4米到点h处，在h处测得建筑物顶端a和标杆顶端e在同一条直线上，求建筑物的高【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意可得出cdgabg，efhabh，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：abbh，cdbh，efbh，abcdef，cdgabg，efhabh，=，=，cd=dg=ef=2m，df=52m，fh=4m，=，=，=，解得bd=52，=，解得ab=54答：建筑物的高为54米