【步步高】高三数学一轮 第五章 平面向量章末检测 理 （含解析）北师大版.doc

第五章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图，d、e、f分别是abc的边ab、bc、ca的中点，则 ()a.0b.0c.0d.02(2011金华月考)已知a(cos 40，sin 40)，b(sin 20，cos 20)，则ab等于 ()a1b.c.d.3.已知abc中，a， b，若ab0，则abc是 ()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d任意三角形4(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是 ()a若a与b共线，则ab0babbac对任意的r，有(a)b(ab)d(ab)2(ab)2|a|2|b|25一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为 ()a6b2c2d26(2010广东)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x等于()a6b5c4d37.（2010辽宁）平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于 ()a.b.c.d.8.o是平面上一定点，a、b、c是该平面上不共线的3个点，一动点p满足：()，(0，)，则直线ap一定通过abc的 ()a外心b内心c重心d垂心9已知a(sin ，)，b(1，)，其中，则一定有 ()aabbabca与b的夹角为45d|a|b|10(2010湖南师大附中月考)若|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a，b的夹角为()a45b60c120d13511(2011广州模拟)已知向量a(sin x，cos x)，向量b(1，)，则|ab|的最大值()a1b.c3d912已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a.b.c.d.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2010江西)已知向量a， b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.14(2010舟山调研)甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里15.（2010天津）如图所示，在abc中，adab，|1，则_.16.（2011济南模拟）在abc中，角a、b、c对应的边分别为a、b、c，若1，那么c_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(2010江苏)在平面直角坐标系xoy中，点a(1，2)、b(2,3)、c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足(t)0，求t的值18(12分)已知a、b、c的坐标分别为a(4,0)，b(0,4)，c(3cos ，3sin )（1）若,且|，求角的大小；（2）若，求的值19(12分)(2010辽宁)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状20（12分）已知向量，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f(a)1，bc8，求abc的面积s.21(12分)(2011衡阳月考)在海岸a处，发现北偏东45方向，距离a处(1)n mile的b处有一艘走私船，在a处北偏西75的方向，距离a 2 n mile的c处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？22(12分)(2010天津一中高三第四次月考)设a，b，c为abc的三个内角，m(sin bsin c,0)，n(0，sin a)且|m|2|n|2sin bsin c.(1)求角a的大小；(2)求sin bsin c的取值范围2b由数量积的坐标表示知abcos 40sin 20sin 40cos 20sin 60. 4babmqnp，banpmq，abba.5d因为fff2|f1|f2|cos(18060)28，所以|f3|2.6c(8ab)(8,8)(2,5)(6,3)，(8ab)c633x30，x4.7csoab|a|b|sina，b|a|b|a|b| .9babsin |sin |，|sin |sin ，ab0，ab.10a由a(ab)，得a2ab0，即a2ab，所以|a|2|a|b|cos .因为|a|1，|b|，所以cos ，又0，180，所以45.11c由ab(sin x1，cos x)，得|ab|3.12d设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.由解得x，y.13.解析如图，a，b，ab，由余弦定理得，|ab|. 14北偏东30a解析如图所示，设到c点甲船追上乙船，乙到c地用的时间为t，乙船速度为v，则bctv，actv，b120，由正弦定理知，sincab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca.15.16.解析设abc，acb，bca，由 得：cbcos acacos b.由正弦定理得：sin bcos acos bsin a，即sin(ba)0，因为ba所以ba，从而ba.由已知1 得：accos b1，由余弦定理得：ac1，即a2c2b22，所以c.17方法一 由题意知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)(3分)所以，4.故所求的两条对角线的长分别为2、4.(6分)方法二设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则e为b、c的中点，e(0,1)，又e(0,1)为a、d的中点，所以d(1,4)故所求的两条对角线的长分别为bc4，ad2.(6分)（2）由题设知：(2，1)，t(32t,5t)(8分)由(t)0，得：(32t, 5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.(10分)19解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.(4分)由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a，a(0，180)a120.(6分)(2)由(1)得sin2asin2bsin2csin bsin c.又sin bsin c1，得sin bsin c.(9分)因为0b90，0c90，故bc30.所以abc是等腰的钝角三角形(12分)20解 （1）f(x) (2sin x，1)(cos x，cos 2x)sin 2xcos 2xsin，(4分)f(x)的最大值和最小值分别是和.(6分)(2)f(a)1，sin.2a或2a.a或a.(9分)又abc为锐角三角形，a.bc8，abc的面积sbcsin a82.(12分)21解设缉私船用t h在d处追上走私船，画出示意图(如图所示)，则有cd10t，bd10t，在abc中，ab1，ac2，bac120，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac(1)2222(1)2cos 1206，(4分)bc，且sinabcsinbac，abc45，bc与正北方向垂直(8分)cbd9030120，在bcd中，由正弦定理，得sinbcd，bcd30，即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船(12分)22解(1)|m|2|n|2(sin bsin c)2sin2asin2bsin2csin2a2sin bsin c(3分)依题意有，sin2bsin2csin2a2sin b