余弦和正切教学设计.doc

28.1 锐角三角函数（第二节课）教学设计大连市第七十九中学 李萌教学任务分析教学目标知识技能认识并理解余弦（cosA）、正切（tanA）概念进而得到锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的相关计算。数学思考类比正弦研究方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维。解决问题在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备。情感态度学生在解决问题的过程中体验求索的科学精神，以严谨的科学态度进一步激发学习需求。重点正确理解余弦、正切概念并掌握相关计算。难点 类比正弦研究方法得到并掌握余弦、正切概念。关键正弦概念研究方法的有效复习。板书设计 28.1 锐角三角函数（2）余弦、正切的概念： 例题分析： 学生演示及练习：锐角三角函数的概念：教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：复习引入： 问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？教师提出问题，学生在思考的基础上作答教师要关注学生对问题的理解。只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。问题与情境师生行为设计意图活动二：探究活动：如图，在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？口答：（1）如图，平面直角坐标系中，若点P坐标为（3，4），则cosPOQ=_; tan POQ=_.（2）如图，ABC中一边BC与以AC为直径的O相切与点C，若BC=4，AB=5，cosB=_;tanA=_.教师提出问题后，学生认真思考，若仍不能回答，教师要引导学生类比上节课的方法（由特殊到一般的思想），并沿着正弦的研究轨迹，学生先研究特殊的30度，45度角，再用几何画板研究更一般的角度，最后用图形的相似论证。通过学生的探讨、交流，归纳出：当锐角A的大小确定后，A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值，从而引出余弦和正切的概念以及锐角三角函数的概念，教师板书 。教师出示问题，学生结合本节课所学知识回答问题。口答这两道题也是锐角三角函数在坐标系及圆中的典型应用，开拓学生思维。用类比的方法引出本节课的知识，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象以培养学生概括能力及语言表达能力，加强学生的记忆培养学生观察、思考的学习习惯，并发展学生的数形结合思想。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动三：例题分析例：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，求cosA、tanB的值活动四：练习 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值教师出示例题，学生认真读题后思考解题的方法在此教师要引导学生如何运用这个条件在学生理解的基础上，教师要板演解题的过程，让学生进一步理解解题的方法教师出示问题，学生思考，在回忆上节课的基础上进行解答，并正确书写教师要关注学习较困难的学生，如何正确理解tanA、cosB和sinA的意义，并正确书写解题过程教师出示练习，学生认真思考后独立解答例题的设置是为了巩固余弦、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点进一步巩固所学知识，在书写步骤上也做到了规范。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动五：知识升华 1问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？2布置作业： （1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数； （2）P85页：1.（余弦、正切）2.4.（余弦、正切） （3）归纳30、45、60的锐角三角函数值 （4）补充题：已知Rt中，所对的边分别是，且，求sinA、cosA、tanA的值教师提出问题后，学生思考、交流自己的收获教师在学生归纳的基础上总结