山东省烟台市龙口五中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版五四学制.doc

山东省烟台市龙口五中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本题满分36分，共有12道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-12题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：1下列四个点，在反比例函数图象上的是( )a（1，6）b（3，2）c（1，6）d（2，4）2在三角形abc中，c为直角，sina=，则tanb的值为( )abcd3点a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )ay3y1y2by1y2y3cy3y2y1dy2y1y34我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )a1.4（1+x）=4.5b1.4（1+2x）=4.5c1.4（1+x）2=4.5d1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.55直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则tancbe的值是( )abcd6抛物线y=3（x+1）22经过平移得到抛物线y=3x2，平移方法是( )a向左平移1个单位，再向下平移2个单位b向左平移1个单位，再向上平移2个单位c向右平移1个单位，再向下平移2个单位d向右平移1个单位，再向上平移2个单位7如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是( )a三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同b三条抛物线的顶点的横坐标相同c当x1时，三条抛物线各自的y值都随x的增大而增大d三条抛物线与直线y=2都无交点8乘雪橇沿倾斜角是30的斜坡滑下，滑下的路程s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )a24米b12米c12米d6米9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若m=4a+2b+c，n=ab+c，p=4a+b，则( )am0，n0，p0bm0，n0，p0cm0，n0，p0dm0，n0，p010如图，点a（a，1）、b（1，b）都在双曲线y=上，点p、q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形pabq的周长取最小值时，pq所在直线的解析式是( )ay=xby=x+1cy=x+2dy=x+311已知二次函数y=ax2bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b2a0；abc0，其中所有正确结论的序号是( )abcd12如图1，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s若p，q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )aae=6cmbsinebc=c当0t10时，y=t2d当t=12s时，pbq是等腰三角形二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）13在rtabc中，acb=90，a=2，b=3，则tana=_14无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是_15如图，已知四边形abcd是平行四边形，bc=2aba，b两点的坐标分别是（1，0），（0，2），c，d两点在反比例函数y=（k0）的图象上，则k等于_16如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o，且正方形的一组对边与x轴平行，点p（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_17小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin150.26，cos150.97）18如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x与双曲线y=相交于a，b两点，c是第一象限内双曲线上一点，连接ca并延长交y轴于点p，连接bp，bc若pbc的面积是20，则点c的坐标为_三、解答题19计算：2sin60tan603tan30+（）0+（1）200020如图，a、b是两座现代化城市，c是一个古城遗址，c城在a城的北偏东30，在b城的北偏西45，且c城与a城相距120千米，b城在a城的正东方向，以c为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在a、b两城市修建一条笔直的高速公路（1）请你计算公路的长度（保留根号）；（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由21如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于a（2，b），b两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线ab向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值22某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台（1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？23如图，在abc中，ab=ac=1，a=45，边长为1的正方形的一个顶点d在边ac上，与abc另两边分别交于点e、f，deab，将正方形平移，使点d保持在ac上（d不与a重合），设af=x，正方形与abc重叠部分的面积为y（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时y的值最大？（3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？24随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360，喷出的水流呈抛物线形状如图乙，用oa表示垂直于地面mn的喷头，oa=1米，水流在与oa的距离10米时达到最高点，这时最高点离地面5米如果不计其它因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米（结果精确到0.1，参考数据）？25如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动点p，q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点e作efad于f，交抛物线于点g，当t为何值时，acg的面积最大？最大值为多少？（3）在动点p，q运动的过程中，当t为何值时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值2015-2016学年山东省烟台市龙口五中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本题满分36分，共有12道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-12题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：1下列四个点，在反比例函数图象上的是( )a（1，6）b（3，2）c（1，6）d（2，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据反比例函数的解析式可知，xy=k，四个选项中，乘积为6的即为正确答案【解答】解：a、1（6）=6，a在函数图象上；b、32=6，b不在函数图象上；c、1（6）=6，c不在函数图象上；d、24=8，d不在函数图象上故选a【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比函数的定义，将每一点的横纵坐标相乘即可作出正确判断2在三角形abc中，c为直角，sina=，则tanb的值为( )abcd【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据sina=，可设bc=5x，ab=13x，利用勾股定理求出ac=12x，再利用锐角三角函数的定义得出tanb的值【解答】解：在rtabc中，c=90，sina=，可设bc=5x，ab=13x，ac=12x，tanb=故选c【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键3点a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )ay3y1y2by1y2y3cy3y2y1dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题；探究型【分析】先根据反比例函数中k的符号判断出此函数图象所在象限，再根据x1x20x3判断出y1，y2，y3的大小关系即可【解答】解：反比例函数中，k=30，此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20x3，y30，y30y1y2，y3y1y2故选：a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键4我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )a1.4（1+x）=4.5b1.4（1+2x）=4.5c1.4（1+x）2=4.5d1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：c【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则tancbe的值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出【解答】解：根据题意，be=ae设ce=x，则be=ae=8x在rtbce中，根据勾股定理得：be2=bc2+ce2，即（8x）2=62+x2解得x=，tancbe=故选：c【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻6抛物线y=3（x+1）22经过平移得到抛物线y=3x2，平移方法是( )a向左平移1个单位，再向下平移2个单位b向左平移1个单位，再向上平移2个单位c向右平移1个单位，再向下平移2个单位d向右平移1个单位，再向上平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】计算题【分析】由抛物线y=3（x+1）22得到顶点坐标为（1，2），而平移后抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【解答】解：抛物线y=3（x+1）22的顶点坐标为（1，2），平移后抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选d【点评】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律7如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是( )a三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同b三条抛物线的顶点的横坐标相同c当x1时，三条抛物线各自的y值都随x的增大而增大d三条抛物线与直线y=2都无交点【考点】二次函数的图象；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】抛物线的二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小，由此性质进行判断【解答】解：三条抛物线形状相同，开口向上，抛物线解析式的二次项系数相等，叙述错误的是a故选a【点评】本题考查了二次函数图象与二次函数解析式的系数的关系明确二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小，二次项系数与一次项系数决定对称轴，常数项决定抛物线与y轴的交点8乘雪橇沿倾斜角是30的斜坡滑下，滑下的路程s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )a24米b12米c12米d6米【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据题中自变量的值先求出函数值s，然后根据直角三角形的性质进行解答即可【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，滑下的距离s是直角三角形中30角的斜边，下降的高度是直角三角形中30角的对边下滑的高度为：242=12（米）故选：b【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及代数式求值，正确求出s的值是解题的关键9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若m=4a+2b+c，n=ab+c，p=4a+b，则( )am0，n0，p0bm0，n0，p0cm0，n0，p0dm0，n0，p0【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型【分析】当x=2时，y0；当x=1时，y0；根据对称轴1x=2，可得出p的取值范围【解答】解：x=2时，y=4a+2b+c0，m0；当x=1时，y=ab+c0，n0；1x=2，4ab，即4a+b0，p0故选b【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，是基础知识要熟练掌握10如图，点a（a，1）、b（1，b）都在双曲线y=上，点p、q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形pabq的周长取最小值时，pq所在直线的解析式是( )ay=xby=x+1cy=x+2dy=x+3【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】先把a点坐标和b点坐标代入反比例函数进行中可确定点a的坐标为（3，1）、b点坐标为（1，3），再作a点关于x轴的对称点c，b点关于y轴的对称点d，根据对称的性质得到c点坐标为（3，1），d点坐标为（1，3），cd分别交x轴、y轴于p点、q点，根据两点之间线段最短得此时四边形pabq的周长最小，然后利用待定系数法确定pq的解析式【解答】解：分别把点a（a，1）、b（1，b）代入双曲线y=得a=3，b=3，则点a的坐标为（3，1）、b点坐标为（1，3），作a点关于x轴的对称点c，b点关于y轴的对称点d，所以c点坐标为（3，1），d点坐标为（1，3），连结cd分别交x轴、y轴于p点、q点，此时四边形pabq的周长最小，设直线cd的解析式为y=kx+b，把c（3，1），d（1，3）分别代入，解得，所以直线cd的解析式为y=x+2故选c【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题11已知二次函数y=ax2bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b2a0；abc0，其中所有正确结论的序号是( )abcd【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据当x=1时图象在x轴下方，得出y0，即a+b+c0判断即可；根据当x=1时图象在x轴上方，得出y0，即ab+c0判断即可；由图象开口向上判断出a0，由对称轴在y轴右侧得出b0，得出b2a进行判断；由图象开口向上判断出a0，由对称轴在y轴右侧得出b0，由抛物线与y轴交于负半轴，c0判断即可【解答】解：当x=1时图象在x轴下方时，y0，即a+b+c0，正确；当x=1时图象在x轴上方，y0，即ab+c0，错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧b0，b2a，b2a0，正确；a0，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确，故选c【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键12如图1，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s若p，q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )aae=6cmbsinebc=c当0t10时，y=t2d当t=12s时，pbq是等腰三角形【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，bpq的面积不变，因此可推论bc=be，由此分析动点p的运动过程如下：（1）在be段，bp=bq；持续时间10s，则be=bc=10；y是t的二次函数；（2）在ed段，y=40是定值，持续时间4s，则ed=4；（3）在dc段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：（1）结论a正确理由如下：分析函数图象可知，bc=10cm，ed=4cm，故ae=aded=bced=104=6cm；（2）结论b正确理由如下：如答图1所示，连接ec，过点e作efbc于点f，由函数图象可知，bc=be=10cm，sbec=40=bcef=10ef，ef=8，sinebc=；（3）结论c正确理由如下：如答图2所示，过点p作pgbq于点g，bq=bp=t，y=sbpq=bqpg=bqbpsinebc=tt=t2（4）结论d错误理由如下：当t=12s时，点q与点c重合，点p运动到ed的中点，设为n，如答图3所示，连接nb，nc此时an=8，nd=2，由勾股定理求得：nb=，nc=，bc=10，bcn不是等腰三角形，即此时pbq不是等腰三角形【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出bc=be=10cm二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）13在rtabc中，acb=90，a=2，b=3，则tana=【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数可得tana=，再把a=2，b=3代入计算即可【解答】解：在rtabc中，acb=90，a=2，b=3，tana=故答案为【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正切：锐角a的对边a与邻边b的比叫做a的正切14无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是（，）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】无论m为任何实数，该点总在抛物线上，即该点坐标与m的值无关，也就是说整理后m的系数等于0【解答】解：原式可化为y=x2+（2x+1）m，无论m为任何实数，该点总在抛物线上，即该点坐标与m的值无关，则2x+1=0，即x=，y=x2=，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是（，）【点评】解答本题要明确该点总在抛物线上，即该点坐标与m的值无关15如图，已知四边形abcd是平行四边形，bc=2aba，b两点的坐标分别是（1，0），（0，2），c，d两点在反比例函数y=（k0）的图象上，则k等于12【考点】反比例函数综合题 【分析】设点c坐标为（a，），根据ac与bd的中点坐标相同，可得出点d的坐标，将点d的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由bc=2ab=2，可求出a的值，继而得出k的值【解答】解：设点c坐标为（a，），（k0），点d的坐标为（x，y），四边形abcd是平行四边形，ac与bd的中点坐标相同，（，）=（，），则x=a1，y=，代入y=，可得：k=2a2a2 ；在rtaob中，ab=，bc=2ab=2，故bc2=（0a）2+（2）2=（2）2，整理得：a4+k24ka=16a2，将k=2a2a2，代入后化简可得：a2=4，a0，a=2，k=48=12故答案为：12方法二：因为abcd是平行四边形，所以点c、d是点a、b分别向左平移a，向上平移b得到的故设点c坐标是（a，2+b），点d坐标是（1a，b），（a0，b0）根据k的几何意义，|a|2+b|=|1a|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a过点d作x轴垂线，交x轴于h点，在直角三角形adh中，由已知易得ad=2，ah=a，dh=b=2aad2=ah2+dh2，即20=a2+4a2，得a=2所以d坐标是（3，4）所以|k|=12，由函数图象在第二象限，所以k=12【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：设出点c坐标，表示出点d坐标，代入反比例函数解析式；根据bc=2ab=2，得出方程，难度较大，注意仔细运算16如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o，且正方形的一组对边与x轴平行，点p（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质 【专题】压轴题；探究型【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线ab的表达式，再根据点p（3a，a）在直线ab上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式【解答】解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，正方形的中心在原点o，直线ab的解析式为：x=3，点p（3a，a）在直线ab上，3a=3，解得a=1，p（3，1），点p在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，此反比例函数的解析式为：y=故答案为：y=【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线ab的解析式是解答此题的关键17小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道1.28m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin150.26，cos150.97）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【专题】计算题；压轴题【分析】根据余弦函数分别求出两次拖把距墙根的距离，求差得解【解答】解：ab=1.8，a=15，fec=75，ac=abcos15=1.746（米）；ec=efcos75=absin15=0.468（米）则ae=acec=1.7460.4681.28（米）所以小明拓宽了行路通道1.28米【点评】此题主要考查三角函数的运用能力18如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x与双曲线y=相交于a，b两点，c是第一象限内双曲线上一点，连接ca并延长交y轴于点p，连接bp，bc若pbc的面积是20，则点c的坐标为（，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；数形结合【分析】设c点坐标为（a，），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到a点坐标为（2，3），b点坐标为（2，3），再利用待定系数法确定直线bc的解析式为y=x+3，直线ac的解析式为y=x+3，于是利用y轴上点的坐标特征得到d点坐标为（0，3），p点坐标为（0，+3），然后利用spbc=spbd+scpd得到关于a的方程，求出a的值即可得到c点坐标【解答】解：bc交y轴于d，如图，设c点坐标为（a，）解方程组得或，a点坐标为（2，3），b点坐标为（2，3），设直线bc的解析式为y=kx+b，把b（2，3）、c（a，）代入得，解得，直线bc的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，d点坐标为（0，3）设直线ac的解析式为y=mx+n，把a（2，3）、c（a，）代入得，解得，直线ac的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=+3，p点坐标为（0，+3）spbc=spbd+scpd，26+a6=20，解得a=，c点坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点；若方程组无解则两者无交点也考查了用待定系数法求一次函数的解析式三、解答题19计算：2sin60tan603tan30+（）0+（1）2000【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=23+1+1=+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，a、b是两座现代化城市，c是一个古城遗址，c城在a城的北偏东30，在b城的北偏西45，且c城与a城相距120千米，b城在a城的正东方向，以c为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在a、b两城市修建一条笔直的高速公路（1）请你计算公路的长度（保留根号）；（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】应用题【分析】（1）根据题意知abc中，cab=60，abc=45，ac=120，求ab长；（2）根据“化斜为直”的原则，作cdab于d点，通过解直角三角形求解；比较cd与60的大小得出结论【解答】解：作cdab于d点（1）在rtacd中，cd=acsin60=120=60，ad=accos60=120=60，在rtbcd中，bd=cdtan45=601=60，所以ab=ad+db=60+60（km）；（2）不可能因为cd=6060，所以不可能对文物古迹造成损毁【点评】“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、45、60）21如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于a（2，b），b两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线ab向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【专题】计算题；数形结合【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=求出b=4，得到a点坐标为（2，4），然后把a点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；（2）由于将直线ab向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，则直线y=x+5m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值【解答】解：（1）把a（2，b）代入y=得b=4，所以a点坐标为（2，4），把a（2，4）代入y=kx+5得2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线ab向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，根据题意方程组只有一组解，消去y得=x+5m，整理得x2（m5）x+8=0，=（m5）248=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换22某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台（1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？【考点】二次函数的应用 【专题】常规题型【分析】（1）根据升降价问题，表示出每台冰箱的利润=（24001800x）与总的销量（8+4），两者之积，即可求出，（2）结合函数解析式y=8000，即可表示出，然后解方程求出，（3）二次函数最值问题，求出结果【解答】解：（1）y=（24001800x）（8+4）=x2+40x+4800（2）由题意得：x2+40x+4800=8000，解得：x1=100，x2=400要使顾客得到实惠，取x=400答：每台冰箱应降价400元（3）y=x2+40x+4800=（x250）2+9800a=0y有最大值当x=250时y最大=9800每台冰箱降价250元时，商场利润最高最高利润是9800元【点评】此题主要考查了（1）二次函数的应用中升降价问题，关键是表示出每台冰箱的利润（24001800x），与总的销量（8+4），之间的乘积等于总利润，（2）一元二次方程的应用；（3）二次函数的最值问题23如图，在abc中，ab=ac=1，a=45，边长为1的正方形的一个顶点d在边ac上，与abc另两边分别交于点e、f，deab，将正方形平移，使点d保持在ac上（d不与a重合），设af=x，正方形与abc重叠部分的面积为y（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时y的值最大？（3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？【考点】二次函数综合题；二次函数的最值 【专题】综合题【分析】（1）当点d保持在ac上时，正方形与abc重叠部分为直角梯形debf，根据直角梯形的面积公式，只需用含x的代数式分别表示出上底de、下底bf及高df的长度即可由adf为等腰直角三角形，可得高df=af=x；则ad=x，下底bf=abaf=1x；进而得出cd=acad=1x，再根据等腰三角形及平行线的性质可证c=ced，得出上底de=cd1x；根据点d保持在ac上，且d不与a重合，可知0ad1，从而求出自变量x的取值范围；（2）由（1）知，y是x的二次函数，根据二次函数的性质，可知当x=时，y的值最大；（3）根据二次函数的增减性，当a0时，在对称轴x=的右侧，y的值随x的增大而减小【解答】解：（1）ab=ac，b=c，deab，b=ced，afd=fde=90，c=ced，dc=de在rtadf中，a=45，adf=45=a，af=df=x，y=（de+fb）df=（1x+1x）x=（+1）x2+x点d保持在ac上，且d不与a重合，0ad1，0x1，0x故y=（+1）x2+x，自变量x的取值范围是0x；（2）y=（+1）x2+x，当时，y有最大值；（3）y=（+1）x2+x，0x，0，当时，y随x的增大而减小（14分）【点评】本题考查了正方形、平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角梯形的面积及二次函数的性质，综合性较强，难度中等24随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360，喷出的水流呈抛物线形状如图乙，用oa表示垂直于地面mn的喷头，oa=1米，水流在与oa的距离10米时达到最高点，这时最高点离地面5米如果不计其它因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米（