【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题8 平面向量线性运算及综合应用问题》训练8 新人教版.doc

训练8平面向量线性运算及综合应用问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012辽宁)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aab bab c|a|b| dabab2已知向量a，b满足|a|b|1，|ab|1，则|ab|()a1 b. c. d23(2012厦门质检)在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a. b. c d4设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sin a，sin b)，n(cos b，cos a)若mn1cos(ab)，则c()a. b. c. d.5平面上不共线的4个点a，b，c，d，若(2)()0，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c钝角三角形 d等边三角形二、填空题(每小题5分，共15分)6已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.7设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_8(2012江苏)如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上若，则的值是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1，0)(1)若x，求向量a，c的夹角；(2)当x，时，求函数f(x)2ab1的最大值10(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，c(1,0)(1)求向量bc的长度的最大值；(2)设，且a(bc)，求cos 的值11(12分)(2012青岛二中模拟)已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，sin ccos ccos2c，且c3.(1)求角c；(2)若向量m(1，sin a)与n(2，sin b)共线，求a、b的值参考答案1b两边平方求解由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.2c如图，|a|b|ab|1，aob为正三角形，|ab|2a2b22ab22ab1，ab，|ab|2a2b22ab1123，|ab|.3a由于2，得()，结合，知.4c依题意得，sin acos bcos asin b1cos(ab)，sin(ab)1cos(ab)，sin ccos c1，2sinc1，sinc.又c，因此c，c，选c.5b(2)()()()()()()220，|.abc为等腰三角形6解析a2b(，1)2(0，1)(，3)，又a2b与c共线，a2bc，3k0，解得k1.答案17解析由题意：c(ab)，又因为(ab)c，ab，可得|c|2(ab)22，所以|a|2|b|2|c|24.答案48解析以a为坐标原点，ab，ad所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则b(，0)，e(，1)，d(0,2)，c(，2)设f(x,2)(0x)，由xx1，所以f(1,2)，(，1)(1，2).答案9解(1)当x时，cosa，ccos xcos cos .因为0a，c，所以a，c.(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin2x.因为x，所以2x，2，故sin2x1，.所以，当2x，即x时，f(x)max1.10解(1)bc(cos 1，sin )，则|bc|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1，0|bc|24，即0|bc|2.当cos 1时，有|bc|2，所以向量bc的长度的最大值为2.(2)由已知可得bc(cos 1，sin )，a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .由，得coscos ，即2k(kz)2k或2k(kz)，于是cos 0或cos 1.11解(1)sin ccos ccos2c，sin 2ccos