山东省潍坊市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省潍坊市 高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于（）a 1+2ib 12ic 2+id 2i2a=x|x1|1，xr，b=x|log2x1，xr，则“xa”是“xb”的（）a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充分必要条件d 既非充分也非必要条件3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交a b c d 4从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种a 36b 72c 90d 1445已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2；在下列命题中：（1）pq；（2）pq；（3）p（q）；（4）（p）q，真命题是（）a （1）（3）b （1）（4）c （2）（3）d （2）（4）6下列推理过程是演绎推理的是（）a 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人c 两条直线平行，同位角相等；若a与b是两条平行直线的同位角，则a=bd 在数列an中，a1=2，an=2an1+1（n2），由此归纳出an的通项公式7函数y=ax3x在（，+）上的减区间是1，1，则（）a a=b a=1c a=2d a08某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）a p（=2）b p（=3）c p（2）d p（3）9若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2015x2015（xr），则+的值为（）a 2b 1c 1d 210已知定义在实数集r的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（）a （1，+）b （e，+）c （0，1）d （0，e）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11已知随机变量服从正态分布n（2，2），p（3）=0.8413，则p（1）=12设动点p（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是13已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，br）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为14荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在a叶上，则跳三次之后停在a叶上的概率是15定义在r上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），则a，b，c的大小关系为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围17已知复数z=1i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|x4|（）若，求实数a，b的值；（）解不等式f（x）18观察下列等式照此规律下去（）写出第5个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想19如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比（）在ad0的条件下，将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为r=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？20一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（）设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？21已知函数f（x）=a（x1）2+lnx，ar（）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（）时，令，求h（x）在1，e的最大值和最小值；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围2014-2015学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于（）a 1+2ib 12ic 2+id 2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简解答：解：复数=2+i，故选c点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数2a=x|x1|1，xr，b=x|log2x1，xr，则“xa”是“xb”的（）a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充分必要条件d 既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：a=x|x1|1，xr=x|x2或x0，b=x|log2x1，xr=x|x2，则ba，则“xa”是“xb”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（）平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交a b c d 考点：类比推理专题：推理和证明分析：对每个命题进行判断，即可得出结论解答：解：根据平行公理，可知正确；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直，符合异面直线所成角的定义，故正确；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条不一定相交，也可能异面，故不正确故选：a点评：本题考查了线线的平行和垂直定理，借助于具体的事物有助于理解，还能培养立体感4从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种a 36b 72c 90d 144考点：排列、组合及简单计数问题专题：排列组合分析：再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果解答：解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有 66=36种，故选：a点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题5已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2；在下列命题中：（1）pq；（2）pq；（3）p（q）；（4）（p）q，真命题是（）a （1）（3）b （1）（4）c （2）（3）d （2）（4）考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，根据pq，pq，p，q的真假和p，q真假的关系，这样即可找出真命题解答：解：显然命题p是真命题，xy得不到x2y2，比如x=2，y=3时便得不到2232，所以命题q是假命题；pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，p（q）为真命题，p为假命题，（p）q为假命题；真命题是（2）（3）故选：c点评：考查不等式的性质，不等式两边平方时，不等号方向可能变可能不变，pq，pq，q，p的真假和p，q真假的关系6下列推理过程是演绎推理的是（）a 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人c 两条直线平行，同位角相等；若a与b是两条平行直线的同位角，则a=bd 在数列an中，a1=2，an=2an1+1（n2），由此归纳出an的通项公式考点：演绎推理的基本方法专题：推理和证明分析：根据三种推理的定义及特点，逐一分析四个答案中的推理过程，可得结论解答：解：a中，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理；b中，某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人，是归纳推理；c中，两条直线平行，同位角相等；若a与b是两条平行直线的同位角，则a=b，是演绎推理；d中，在数列an中，a1=2，an=2an1+1（n2），由此归纳出an的通项公式，是归纳推理故选：c点评：本题考查的知识点是演绎推理的特征，熟练掌握三种推理的定义及特点，是解答的关键7函数y=ax3x在（，+）上的减区间是1，1，则（）a a=b a=1c a=2d a0考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：由f（x）=ax3+x的减区间为1，1，得f（x）=3ax21=0的两个根为1，1，解出a即可解答：解：f（x）=3ax21由题意得3ax21=0的根为1，1则3a1=0，所以a=故选a点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，可导函数f（x）=0的根即为单调区间的端点值，属于简单题型8某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）a p（=2）b p（=3）c p（2）d p（3）考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：先求出从12人选6人共有的种数，若=3求出对应的种数，根据概率公式计算即可解答：解：从12人选6人共有c126种若=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为c53c73种，则p（=3）=，故选：b点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题9若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+a2015x2015（xr），则+的值为（）a 2b 1c 1d 2考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：利用赋值法先令x=0，得a0=1，然后再令x=，即可得到结论解答：解：令x=0，得a0=1，令x=，得a0+a1（）+a2（）2+a3（）x3+a2015（）x2015=1+=（12）2015=0，则+=1，故选：b点评：本题主要考查二项式定理的应用，根据展开式的特点，利用赋值法是解决本题的关键10已知定义在实数集r的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（）a （1，+）b （e，+）c （0，1）d （0，e）考点：导数的运算；其他不等式的解法专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=f（x）2x1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论解答：解：设t=lnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）=f（x）3x1，则g（x）=f（x）3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）=f（x）30，此时函数单调递减，f（1）=4，g（1）=f（1）31=0，则当x1时，g（x）g（1）=0，即g（x）0，则此时g（x）=f（x）3x10，即不等式f（x）3x+1的解为x1，即f（t）3t+1的解为t1，由lnx1，解得xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（e，+），故选：d点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11已知随机变量服从正态分布n（2，2），p（3）=0.8413，则p（1）=0.1587考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：根据随机变量服从正态分布n（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，得到p（1）=p（3）=1p（3），得到结果解答：解：随机变量服从正态分布n（2，2），所以p（23）=p（12），p（2）=p（2），故p（1）=p（3）=1p（3）=10.8413=0.1587故答案为：0.1587点评：本题考查正态分布，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布12设动点p（x，y）满足，则z=5x+2y的最大值是100考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合求出z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abco）由z=5x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点c（20，0）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大代入目标函数z=5x+2y得z=520=100即目标函数z=5x+2y的最大值为100故答案为：100点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，br）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为3考点：定积分专题：计算题分析：由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可解答：解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，f（x）=x2（x+a），有，a=3又a0a0，得a=3故答案为：3点评：考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力14荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在a叶上，则跳三次之后停在a叶上的概率是考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到a，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论解答：解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在a叶上，则跳3次之后停在a叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，若先按逆时针开始从ab，则对应的概率为=，若先按顺时针开始从ac，则对应的概率为=，则概率为+=故答案为：点评：本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键15定义在r上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），则a，b，c的大小关系为bca考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性，即可得到结论解答：解：设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），当x（，0）时，f（x）+xf（x）0恒成立，此时g（x）=f（x）+xf（x）0，即此时函数g（x）单调递减，f（x）是奇函数，g（x）=xf（x）是偶函数，即当x0时，函数g（x）单调递增，则a=3f（3）=g（3），b=（log3）f（log3）=g（log3），c=2f（2）=g（2）=g（2），0log3123，g（log3）g（2）g（3），即bca，故答案为：bca点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题；函数的性质及应用分析：由pq为真，pq为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围解答：解：pq为真，pq为假，p为真，q为假，或p为假，q为真当p为真，q为假时，解得1a当p为假，q为真时，解得a2综上，实数a的取值范围是a|a2或1a点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17已知复数z=1i（i是虚数单位），函数f（x）=|2x+1|x4|（）若，求实数a，b的值；（）解不等式f（x）考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用；数系的扩充和复数分析：（）求出z2，然后利用，利用复数相等的充要条件列出方程组求解即可（）转化|2x+1|x4|2，通过令y=|2x+1|x4|，画出函数的图象，然后求解不等式的解解答：解：（）复数z=1i，z2=（1i）2=2i，（1分）由，得2i+a（1+i）+b=33i，（2分）即（a+b）+（a2）i=33i，所以，解得a=1，b=4； （6分）（）由（1）知，b=4所以f（x）=|2x+1|x4|2（7分）令y=|2x+1|x4|，则（10分）作出函数y=|2x+1|x4|的图象，它与直线y=2的交点为（7，2）和（1分）所以|2x+1|x4|2的解集为（12分）注：用零点分区间法相应给分点评：本题考查绝对值不等式的解法，数形结合的应用，复数的基本运算，考查计算能力以及作图能力18观察下列等式照此规律下去（）写出第5个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想考点：数学归纳法；归纳推理专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）利用条件直接写出第5个等式（）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可解答：解：（）第5个等式 5+6+7+13=81（3分）（）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2（6分）证明：（1）当n=1时显然成立；（7分）（2）假设n=k（k1，kn+）时也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+（3k2）=（2k1）2（8分）那么当n=k+1时左边=（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+（3k）+（3k+1）=k+（k+1）+（k+2）+（3k2）+（2k1）+3k+3k+1=（2k1）2+（2k1）+（3k）+（3k+1）=4k24k+1+8k=（2k+1）2=2（k+1）12（11分）而右边=2（k+1）12这就是说n=k+1时等式也成立根据（1）（2）知，等式对任何nn+都成立（12分）点评：本题考查数学归纳法的证明步骤的应用，归纳推理的方法，考查计算能力19如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比（）在ad0的条件下，将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为r=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）设安全负荷为，求出翻转90后的表达式，然后求解比值的最大值（）设截取的宽为a（0a2），高为d，得到安全负荷为令，利用函数的导数求解最大值即可解答：解：（）设安全负荷为，（1分）翻转90后，（2分）可得：，（3分）当ad0时，1此时枕木的安全负荷变大（5分）（）设截取的宽为a（0a2），高为d，a2+d2=12（6分）其长度l及k为定值，安全负荷为令，（8分）此时（9分）由g（a）0，可得，（11分）所以当宽a=2时，g（a）取得取大值，此时高，所以，当宽a=2，高时，安全负荷最大（12分）点评：本题可拆式的导数的应用，函数的最值的求法，实际问题的应用，考查转化思想以及计算能力20一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（）设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？考点：离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：（）x可能的取值为10，20，100，200运用几何概率公式得出求解相应的概率，得出分布列（）利用对立事件求解得出p（a1）=p（a2）=p（a3）=p（x=200）=，求解p（a1a2a3）即可得出1p（a1a2a3）解答：解：（1）x可能的取值为10，20，100，200根据题意，有p（x=10）=（）1（1）2=，p（x=20）=（）2（1）1=，p（x=100）=（）3（1）0=，p（x=200）=（）0（1）3=以x的分布列为：x1020100200p（）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件ai（i=1，2，3），则p（a1）=p（a2）=p