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第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1命题p:x是函数ysin x图象的一条对称轴;q:2是ysin x的最小正周期,下列复合命题:pq;pq;綈p;綈q,其中真命题有()a0个b1个c2个 d3个解析:由于命题p是假命题,命题q是真命题,所以pq为假命题,pq为真命题,綈p是真命题,綈q是假命题,因此中只有为真答案:c2已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析:由题意知,p是假命题,不能推出p或q是假命题但当p或q是假命题时,p一定是假命题,所以非p为真命题是p或q是假命题的必要不充分条件答案:b3(2012蚌埠模拟)已知命题p:x(,0),2xsin x则下列命题为真命题的是()apq bp(綈q)cp(綈q) d(綈p)q解析:由条件知,p是假命题;又由三角函数可知q是真命题,故綈p为真,所以(綈p)q为真答案:d4下列命题中是假命题的是()amr,使f(x)(m1)xm24m3是幂函数,且在(0,)上递减ba0,函数f(x)ln2xlnxa有零点c,r,使cos()cos sin dr,函数f(x)sin(2x)都不是偶函数解析:对a,当m2时,f(x)是幂函数且在(0,)上递减;对b,由于14a0,故f(x)ln2xlnxa有零点;对c,当,0时,有cos(0)cossin0;对d,当时,f(x)是偶函数,故d是假命题答案:d5设集合ax|ax0,命题p:1a,命题q:2a,若pq为真命题,pq为假命题,则a的取值范围是()a0a2 b0a1或a2c1a2 d1a2解析:由pq为真,pq为假可知p、q中一真一假若p真q假,则10,函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是()axr,f(x)f(x0) bxr,f(x)f(x0)cxr,f(x)f(x0) dxr,f(x)f(x0)解析:由题知:x0为函数f(x)图象的对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)f(x0),因此xr,f(x)f(x0)是错误的答案:c二、填空题7命题p:“xr,x212x”的否定綈p:_、綈p的真假为_答案:xr,x212x真8命题p:若a,br,则ab0是a0的充分条件,命题q:函数y的定义域是3,),则“pq”、“pq”、“綈p”中是真命题的有_解析:依题意p假,q真,所以pq,綈p为真答案:pq,綈p9已知全集ur,au,bu,如果命题p:ab,则命题“非p”是_解析:p:a或b,綈p:a且b,綈p:(uaub)答案:(uaub)三、解答题10用符号“”与“”表示下面含有量词的命题,并判断真假(1)所有的实数a、b,方程axb0恰有惟一解(2)存在一个三角形,内角和不等于180.解:(1)a、br,方程axb0恰有惟一解,假命题(2)abc,使得abc180,假命题11在一次投篮训练中,小明连续投了2次设命题p是“第一次投中”,命题q是“第二次投中”试用p,q以及逻辑联结词“,綈”表示下列命题:(1)两次都没投中;(2)两次都投中了;(3)恰有一次投中;(4)至少有一次投中;(5)至多有一次投中解:依题意及逻辑联结词的意义,(1)两次没投中可表示为(綈p)(綈q);(2)两次都投中了可表示为pq;(3)恰有一次投中可表示为p(綈q)(綈p)q;(4)至少有一次投中可表示为pq;(5)至多有一次投中可表示为綈(pq)12已知命题p:函数yloga(12x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若pq是真命题,求实数a的取值范围解:命题p函
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