高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2.ppt

第一章 立体几何初步 学习目标 1 理解正棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积及表面积的定义及计算公式 2 了解球 圆柱 圆锥 圆台的表面积计算公式 1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 棱柱的侧面形状是 棱锥的侧面是 棱台的侧面形状是 2 圆柱 圆锥 圆台的底面形状是 3 三角形的面积s ah 其中a为底 h为高 圆的面积s 其中r为半径 平行四边形 三角形 梯形 圆 r2 预习导引 柱体 锥体 台体 球的表面积 2 r r l r r l r 2 r2 r l rl 4 r2 要点一棱柱 棱锥 棱台的表面积例1已知正四棱锥底面边长为4 高与斜高夹角为30 求它的侧面积和表面积 解如图所示 设正四棱锥的高为po 斜高为pe 底面边心距为oe 它们组成一个直角三角形poe s表面积 42 32 48 即该正四棱锥的侧面积是32 表面积是48 规律方法1 要求锥体的侧面积及表面积 要利用已知条件寻求公式中所需的条件 一般用锥体的高 斜高 底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量 2 空间几何体的表面积运算 一般是转化为平面几何图形的运算 往往通过解三角形来完成 跟踪演练1若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示 求其表面积 解由主视图知三棱柱的高h 1 底面三角形边长为2 要点二空间几何体的表面积例2如图所示 已知直角梯形abcd bc ad abc 90 ab 5cm bc 16cm ad 4cm 求以ab所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 解以ab所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台 其上底半径是4cm 下底半径是16cm 该几何体的表面积为 4 16 13 42 162 532 cm2 规律方法1 圆柱 圆锥 圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上 因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键 2 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高 侧棱及其在底面的射影与高 底面边长等构成的直角三角形 或梯形 求解 跟踪演练2在题设条件不变的情况下 求以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 解以bc所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体 如图所示 其中圆锥的高为16 4 12 cm 圆柱的母线长为ad 4cm 故该几何体的表面积为2 5 4 52 5 13 130 cm2 要点三球的表面积例3有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 解设正方体的棱长为a 1 正方体的内切球球心是正方体的中心 切点是六个面正方形的中心 经过四个切点及球心作截面 如图 2 球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点 过球心作正方体的对角面得截面 如图 3 正方体的各个顶点在球面上 过球心作正方体的对角面得截面 如图 综上可得s1 s2 s3 1 2 3 规律方法1 在处理球和长方体的组合问题时 通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图 然后通过已知条件求解 2 球的表面积的考查常以外接球的形式出现 可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体 长方体等 通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解 跟踪演练3已知h是球o的直径ab上一点 ah hb 1 2 ab 平面 h为垂足 截球o所得截面的面积为 则球o的表面积为 解析如图 设球o的半径为r 截面面积为 hm 2 hm 1 在rt hmo中 om2 oh2 hm2 1 已知两个球的半径之比为1 2 则这两个球的表面积之比为 a 1 2b 1 4c 1 6d 1 8解析 半径比为1 2 且s 4 r2 表面积比为半径比的平方 故选b 1 2 3 4 5 b 2 底面为正方形的直棱柱 它的底面对角线长为 体对角线长为 则这个棱柱的侧面积是 a 2b 4c 6d 8 1 2 3 4 5 s侧 1 2 4 8 d 1 2 3 4 5 3 已知正方体的棱长为1 其俯视图是一个面积为1的正方形 左视图是一个面积为的矩形 则该正方体的主视图的面积等于 1 2 3 4 5 解析根据正方体的俯视图及左视图特征想象出其主视图后求面积 答案d 4 一个几何体的三视图及其尺寸如图 单位 cm 则该几何体的表面积为 a 12 b 18 c 24 d 36 1 2 3 4 5 解析由三视图知该几何体为圆锥 底面半径r 3 母线l 5 s表 rl r2 24 故选c c 5 圆台的上 下底面半径分别是3和4 母线长为6 则其表面积等于 a 72b 42 c 67 d 72 解析s圆台表 s圆台侧 s上底 s下底 3 4 6 32 42 67 1 2 3 4 5 c 课堂小结 1 如果长方体的长 宽 高分别为a b c 那么它的表面积s表 2 ab bc ac 如果正方体的棱长为a 那么它的表面积为s表 6a2 2 求棱锥的表面积 可以先求侧面积 再求底面积 求侧面积 要清楚各侧