在数学感知中培养学生的悟性和灵性.doc

在数学感知中培养学生的悟性和灵性有很多人认为：一个人某方面的悟性和灵性是天生的，是后天无法培养的。以至于有人说：教育是寻找聪明的学生，而不是教学生聪明。其实，这都是一种曲解，这种观点也是有害的。因为它不是引导人们去认识一个人的悟性和灵性从而驾驭它们，反而是解除人们的思想武装，无所作为。悟性是人对事物的分析和理解能力，灵性指智慧聪明才智或经过培养训练而具有的智慧。人不是生而知之的。印度狼孩和“天才”卡尔威特的区别是教育的结果而不是与生俱来的！数学作为一门基础学科，它是“思维的体操”，它也是人们认识客观世界的一个窗口，只不过通常是以数量关系和空间形式来反映客观世界。数学感知是以数量关系和空间形式刺激作用于人体的感觉器官，并反映至大脑所获得的信息，数学教师完全可以使学生在教学感知中培养学生悟性和灵性。在新课程标准下的数学，我们从关注学生模仿能力的维度跃入了另一个新的层次，对学生作为一个人的发展的关注，更注重学生在数学学习中的情感体验和自我发展的需要。数学可以是感性的，数学的呈现形式通过感知作用于头脑，带给我们理性的思考。可以说：理性中的感性就是种悟性，它是理性和感性的综合效果。正如立体声是双耳形成的效应。数学老师要巧妙地在学生的数学感知中制造一些玄机，就能使学生在研究数学问题时，左脑从理性的角度来看，沿着原方向不断地深入；而右脑从感性的角度来看，则是逐渐地浅化，最终两方面相撞，思路破壳而出，那种心里透亮的感觉，让人记忆深刻。从认识的过程来看，灵性是一种突变性的创造活动，它一经触发，就会被突然催发，使感性认识突然升华到理性认识。数学老师可以制造恰当地情境，使之成为学生数学灵性突发的催化剂。现代的研究进一步表明，悟性和灵性是渐进的有意识的思维活动在无意识思维状态下的突进，是量变到质变的反映，是人的长期努力的结果，是必然在偶然中的反映。所以，我们平时要注意量的积累，注意数学思想、数学方法的渗透，那么学生的灵性之门必将开启。案例一：负数的引入北师大七年级数学第二章的第一节“数怎么不够用了”。为了引入负数，我讲新课前作了足够的辅垫：首先从人类发明数的历史进程介绍起，激发学生“发明”的欲望。再以具体的现实生活中的引例引出原来的数不够用了，“诱惑”学生去发明新的数，最后依老师的“合理、简便、形象生动、易记易懂”的发明要求，学生的“发明”成果爆发了，他们争先恐后地在黑板上汇报他们的发明成果，我班写出了三十余种不同的方案，令我惊喜不已。（以3为例，每个方框上面的表示零上3，下面的表示零下3）。见到这样的场面，谁能说我们的学生不是充满灵性？新课标的让学生“认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满美探索性和创造性”得到了充分的体现。而对比过去的观念和教材，大多数数学老师恐怕是介绍引例后，直接给出“+3、-3”的表示法，这样的教学，又怎能让学生有多少悟性和灵性？案例二：同底数幂的乘法北师大教材七年级我的教学过程是这样进行的：师：（手中拿出4张牌3、3、5、2）我们来玩个“24点”的游戏众生：（兴奋起来）好啊！纷纷动手、动脑。不一会儿，生1：（5+2）3+3=24生2：（35-3）2=24师：还有吗？一片默然。师：看好喽。32+35=24，52-3/3=1众生：（静默片刻后又哗然一片）这里用了“平方”运算！引出幂的定义后，我并不急于给出公式，而是：（1）试验：幂幂幂运算符号（2）问题：你能找到哪些等式？你发现了什么规律？生1：24+23=27 2423=2生2：3333=36 33+33=233 35-35=0 3333=1 生3：2423=27 生4：33-32=3 在排除了式子、后，生5：我总结出相同的幂相减为0，相除为1，相加就等于2乘以这个幂，相乘就是底数一样，指数是原来的2倍。师：很好，针对式子和，它们有什么共同特点，又能找到什么规律呢？生6：相同的特点是底数一样，它们是相乘。规律是：底数没变，指数加起来。学生们纷纷呼应：对！师：非常好！我们用朗朗上口的口决表示成：同底幂相乘众生：底数不变，指数相加！生7：老师，我从式还发现：同底数幂相除，底数不变，指数相减。在这样的情景中，老师的感觉也是非常好的！案例3：探索某些四边形面积的等分线师：在ABC中，能作一直线将其分成面积相等的两部分吗？生1：能，作任一条边上的中线所在直线就可以了。师：理由呢？众生：等底同高的三角形面积相等。问题2：在ABCD中，能作一直线将其分成面积相等的两部分吗？生2：能，画对角线，因为分成的两个三角形全等（说着在图中画出直线AC和BC）师：有没有其它方法？生3：还有过平行四边形对边中点的直线，因为这样分成的两个四边形都是平行四边形，并且等底等高（在图中画出直线EF、GH）。师：这两位同学回答得都很好，他们找出了四边形中特殊的直线，谁还能画出另外的直线？学生顿时活跃起来。生4：我找到了！只要过对角线交点任意画一条直线就可以了。师：为什么？生4：因为这样分割的两个图形是全等的。师：怎么说明呢？生4：用中心对称来证，平行四边形是中心对称图形，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形。师：说明得非常简明到位！大家再想想，如果把平行四边形换成矩形、正方形是否也有类似的画法？众生抢着举手。生5：有！因为它们都是平行四边形。师：很好，可见一般图形所具有的性质，对特殊图形是适用的。现在我们进一步拓展，讨论：问题3：如图3，在梯形ABCD中，ADBC，能作一条直线将其分成面积相等的两部分吗？生6：（不假思索）能！作对角线AC（画出）。众生哄笑：这两边不一样大！师：作对角线行不通，那做什么线呢？生7：作中位线。师：你口头证明一下。生7：两个梯形高一样，那么上一个梯形的上底加下底之和，等于下面一个梯形的上底加下底和（迟疑起来）众生：不相等！生8：应该取过两底的中点P、Q的直线。师：哦，你能告诉大家怎么想的吗？生8：刚开始，我也是想到中位线的，后来发现不行，我想换上两底中点，就可以让上底加下底和相等。生9：（激动地边举手边站起来）老师，我想到一种方法，把前面两个人的想法结合起来，其实只要过中位线的中点O的任一条直线（当然要和上、下底都相交）就可以把梯形分成面积相等的两部分。众生：为什么？噢，我明白了（一些人叫了起来）师：明白的同学请一起说，用了什么公式？众生：梯形的面积等于中位线乘以高！师：这种方法又简单，又富有新意。今天解决这类问题有什么收获吗？生10：今天这类问题的解决让我领会到类比和化归，在解决数学问题中起了很大作用。生11：把三角形、梯形面积二等分问题都与中点有关，我想把任意四边形面积二等分是不是也可以呢？师；好，有探索精神，只要积极思考，就一定有收获。我们看到的是这样一幅画面，脑力在激荡，智慧在流淌，灵感在闪光。上面的案例都是我在教学过程中的亲身体验，让学生体会到数学是可以做出来的。只要我们引导得法，给学生足够的思考空间，学生的灵性和悟性会迸发出来。令你有一种惊喜，一种做数学老师的满足感。作为一名数学教师，我特别喜欢看学生在解决数学问题时那种豁然开朗、茅塞顿开的表情。我常常会运用以下一些策略，以开启学生悟性、灵性之门。（1）追捕热线法“热线”是由显意识孕育成熟了的，并可以和潜意识想沟通的思路。学生在学习数学中常常能够表现出“灵光”一闪。老师可引导学生追捕，迅速将思维活动和心理活动同时推向高潮，追索到底，务必求得一定的结果。（2）头脑风暴法这是由奥期本提出来的一种发展创造力的技法，可灵活运用于数学课中，针对老师或学生提出的合适的问题，立即由学生分小组集体讨论，区别于一般讨论的最重要的标志是由学生自由发言，每个发言者先不评论别人的意见，只提自己的见解。鼓励学生对各种意见提出改进或补充。当各种各样的想法在交流、分享中，激活了学生的头脑中更多地想法。“百家争鸣”的结果会让老师惊喜地发现学生有很强的悟性和很高的灵性。（3）逆向思维法当学生用常规解法解决数学问题，思路受阻时，这又是一个契机，老师可提醒他们反向而思，老师的这一轻轻点拨，常能叫学生恍然大悟，能收到异乎寻常的效果。（4）重视学生的直感学生常常受感性的指使，在理性思维还未成熟时，直觉就起了决定性作用，而且在积累了数学知识上的直感往往是对的。数学老师应呵护这种直感，因为它有效、简单、独特。即使是错的，追踪下去，也能使学生悟出原来数学知识的盲点。（5）多做实验操作题新教材的一大特色是操作题增多了，强化学生动手操作能力，上了新教材课程的学生实验操作能力也明显强于传统教材下的学生。首先从具体事物引入凭直观获得感知，而操作能促进学生思维，把操作过程中获得的直观感知内化成表象，通过动脑思考，学生就能发现问题进而解决问题。这就达到了手到、口到、眼到、心到的效果。新课改后学生比以前更喜爱数学了，这与实验操作题有很大关系。（6）培养学生反思习惯大多数学生在解完题后就认为大功告成，很少主动去反思解题过程。可以说目前数学教学中最薄弱的一环正是数学的反思性学习。费赖登塔尔曾说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”新课程标准也提