山东省淄博市高青县第三中学九年级数学上册 22.2 降次——解一元二次方程——因式分解法教案 新人教版(1).doc

22.2 降次解一元二次方程因式分解法教学目标知识技能1应用分解因式法解一些一元二次方程2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法数学思考体会“降次”化归的思想解决问题能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性情感态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度重点应用分解因式法解一元二次方程难点灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 解方程活动2 解方程活动3 利用解方程的知识解决实际问题活动4 小结，布置作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力培养学生的归纳总结能力教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1解下列方程，从中你能发现什么新的方法？（1）2x2-4x0；（2）x2-40在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题与情境师生行为设计意图活动2通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）；（2）；（3）；（4）学生活动设计：四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题对于方程（1），若把（x2）看作一个整体，方程可变形为（x2）（x1）0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右边分解因式后变为，然后整体移项得到，把（2x1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（4）把方程右边移到左边，利用平方差公式分解即可教师活动设计：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性问题与情境师生行为设计意图活动3问题：1根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？（课件：竖直上抛的物体）2已知关于的方程，取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，并求出这两个等根；（3）方程没有实数根活动4归纳总结、布置作业归纳总结：利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方程作业：习题222第58题师生活动设计：学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性学生活动设计：学生通过探索以上问题的解决过程，体验（1）只能判断一元二次方程的根的情况； （2）利用可以确定方程的待定系数（1）要使