【志鸿优化设计】（山东专用）高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算教学案 理 新人教A版.doc

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算考纲要求1集合的含义与表示(1)了解集合的含义，元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(venn)图表达集合间的关系及运算1集合元素的三个特征：_、_、_.2元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示3集合的表示法：_、_、图示法4常用数集：自然数集_；正整数集_(或_)；整数集_；有理数集_；实数集_5集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为_、_.6子集、真子集及其性质：对任意的xa，都有xb，则ab(或ba)；若集合ab，但存在元素xb，且xa，则ab(或ba)；a；aa；ab，bcac若集合a含有n个元素，则a的子集有_个，a的非空子集有_个，a的非空真子集有_个7集合相等：若ab，且_，则ab8集合的并、交、补运算：并集：ab_；交集：ab_；补集：ua_；u为全集，ua表示集合a相对于全集u的补集9集合的运算性质并集的性质：aa；aaa；abba；ababa交集的性质：a；aaa；abba；abaab补集的性质：a(ua)u；a(ua)；u(ua)a；u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub)1设mx|x211，a2 014，则下列关系中正确的是()aam bamcam dam2(2012山东高考)已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，则(ua)b为()a1,2,4 b2,3,4c0,2,4 d0,2,3,43若集合ax|x1，bx|xa，且ab，则实数a的取值范围为()aa1 ba1ca1 da14(2012湖北高考)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b2c3 d45设集合a1,1,3，ba2，a24，ab3，则实数a的值为_一、集合的概念【例11】若集合a2,3,4，bx|xnm，m，na，mn，则集合b的元素个数为()a2 b3 c4 d5【例12】已知集合aa2，(a1)2，a23a3，且1a，则2 014a的值为_方法提炼1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么集合x|f(x)0x|f(x)0x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合的意义方程f(x)0的解集不等式f(x)0的解集函数yf(x)的定义域函数yf(x)的值域函数yf(x)图象上的点集2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性3空集是一个特殊的集合，要注意正确区分，0，三个符号的含义是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合请做演练巩固提升1二、集合间的基本关系【例21】已知ar，br，若a2，ab,0，则a2 014b2 014_.【例22】已知集合ax|(x2)(x3a1)0，函数ylg的定义域为集合b求满足ba的实数a的取值范围方法提炼1解决有关集合相等的问题，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程(组)，求解，还要注意检验2集合a中元素的个数记为n，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.3通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然，分类讨论时要注意不重不漏请做演练巩固提升2三、集合的基本运算【例31】(2012广东粤西北九校高三联考)设函数f(x)lg(1x2)，集合ax|yf(x)，by|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()a1,0 b(1,0)c(，1)0,1) d(，1(0,1)【例32】设集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0(1)若ab2，求实数a的值；(2)若aba，求实数a的取值范围方法提炼1集合运算的常用方法(1)集合元素离散时借助venn图运算；(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍2常用重要结论(1)abaab；(2)abaab3ababab请做演练巩固提升3,4忽视集合为空集的情况而失误【典例1】已知集合ax|x2x20，bx|ax1，若abb，则a()a或1 b2或1c2或1或0 d或1或0解析：依题意可得abbba因为集合ax|x2x202,1，当x2时，2a1，解得a；当x1时，a1；又因为b是空集时也符合题意，这时a0，故选d答案：d【典例2】若集合ax|2x5，bx|m1x2m1，且ba，则由m的可取值组成的集合为_解析：当m12m1，即m2时，b，满足ba；若b，且满足ba，如图所示，则即2m3.故m2或2m3，即所求集合为m|m3答案：m|m3答题指导：1典例1易出现忽略a0的情况，典例2易出现不讨论b的情况2在解决有关ab，ab，ab等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用1已知集合a2,3,4，b2,4,6,8，c(x，y)|xa，yb，且logxyn*，则集合c中的元素个数是()a9 b8 c3 d42(2012课标全国高考)已知集合ax|x2x20，bx|1x1，则()aab bbacab dab3(2012广东高考)设集合u1,2,3,4,5,6，m1,3,5，则um()a2,4,6 b1,3,5c1,2,4 du4(2012北京高考)已知集合axr|3x20，bxr|(x1)(x3)0，则ab()a(，1) bc d(3，)5(2012山东济宁模拟)设集合px|sin x1，xr，qx|cos x1，xr，sx|sin xcos x0，xr，则()apqs bpqscpqsr d(pq)s参考答案基础梳理自测知识梳理1确定性互异性无序性2属于不属于3列举法描述法4nn*nzqr5有限集无限集62n2n12n27ba8x|xa，或xbx|xa，且xbx|xu，且xa基础自测1d解析：2 0142112 048，2 014m，故选d.2c解析：易知ua0,4，所以(ua)b0,2,4，故选c.3b解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a1时，ab.故选b.4d解析：由题意可得，a1,2，b1,2,3,4又acb，c1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4，故选d.51解析：a1,1,3，ba2，a24，ab3，a243，a23，a1.考点探究突破【例11】b解析：由题意知，b中的元素有：236,248,3412，因此b6,8,12，故选b.【例12】1解析：当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意当(a1)21，即a0或a2时，a0符合要求a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意当a23a31，即a2或a1.当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意当a1时，a23a3a21，不符合题意综上所述，a0.2 014a1.【例21】1解析：由题意知b0，因此集合化简为a,0,1a2，a,0，因此a21，解得a1.经检验a1不符合集合元素的互异性，故a1.故a2 014b2 0141.【例22】解：由于2aa21，当2aa21时，即a1时，函数无意义，a1，bx|2axa21当3a12，即a时，ax|3a1x2，要使ba成立，则即a1.当3a12，即a时，a，b，此时不满足ba；当3a12，即a时，ax|2x3a1，要使ba成立，则即1a3.又a1，故1a3.综上所述，满足ba的实数a的取值范围是a|1a3a|a1【例31】d解析：因为ax|yf(x)x|1x20x|1x1，则u1x2(0,1，所以by|yf(x)y|y0，ab(，1)，ab(1,0，故题图中阴影部分表示的集合为(，1(0,1)，选d.【例32】解：由x23x20，得x1或x2，故集合a1,2(1)ab2，2b，代入b中的方程，得a24a30a1或a3.当a1时，bx|x2402,2，满足条件；当a3时，bx|x24x402，满足条件，综上，a的值为1或3.(2)对于集合b，4(a1)24(a25)8(a3)aba，ba，当0，即a3时，b，满足条件；当0，即a3时，b2，满足条件；当0，即a3时，ba1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是(，3演练巩固提升1d2b解析：由题意可得，ax|1x2，而bx|1x1，故ba.3a解析：m1,3,5，u1,2,3,4,5,6，um2,4,64d解析：由题意得，a，bx|x