山东省济宁市汶上一中高二数学上学期期末模拟考试 文 新人教A版.doc

汶上一中20132014学年高二上学期期末模拟考试数学（文）1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)1. “x=1”是“”的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c充要条件 d.既不充分也不必要条件2.抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是() a. b c8 d83.给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）a. 0 b. 3 c. 2 d. 14.已知命题，则( )a, b,c, d,5.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）a4 b3 c2 d16.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）a2 b c d4 7抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（ ） a6b-6c4d48.已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为（ ）a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=19. 已知函数在时取得极值, 则 ( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 510.已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为( )a18 b24 c36 d4811.设f1和f2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若f1、f2、p(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()a. 2 b c. d312. 设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知椭圆方程为，则它的离心率是_. 14.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是_15.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 . 16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）根据下列已知条件求曲线方程(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆1有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程19.(本小题满分12分)已知抛物线y24x的焦点是f，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点a，b，直线oa(o为原点)交准线l于点m，设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1) 求证：y1y2是一个定值；(2) 求证：直线mb平行于x轴20.（本小题满分12分）求与圆(x2)2y22外切，并且过定点b(2,0)的动圆圆心m的轨迹方程21（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点a(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p、q，(1)若；求直线l的斜率k的值；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a、b，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案;1-5 abccd 6-10 cbadc 11-12 ad 13. 14. 15. 2 16. 17.f(x)3x22axb， 因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3， 又f(1)1abc2得abc1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0解得a2，b4，c3 所以f(x)x32x24x3. (2)因为函数f(x)在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，8分则，得b4，10分所以实数b的取值范围为4)18.解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点在双曲线上，所求双曲线方程为：，即 (2)法一：e， 若焦点在轴上设所求椭圆方程为1(mn0)，则1()2，从而()2，又1，m28，n26，方程为1. 若焦点在y轴上，设方程为1(mn0)则1，且，解得m2，n2.故所求方程为1. 法二：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为t(t0)，将点(2，)代入，得t2，故所求方程为1. 若焦点在y轴上，设方程为(0)代入点(2，)，得，1.19. 圆(x2)2y22的圆心为a(2,0)，半径为.设动圆圆心为m（x，y），半径为r.由已知条件，知|ma|mb|，所以点m的轨迹为以a、b为焦点的双曲线的右支，且a， c2，所以b2.所以m点的轨迹方程为1(x0)20 (1)法1：抛物线y24x的焦点是f(1，0)，设直线ab的方程是：xmy1代入y24x整理得：y24my40，显然16m2160而a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24.法2: 由与共线(a、b、f三点共线)来证明(2)据题意设a，m(1，ym)，由a、m、o三点共线有y1ym4，又y1y24则y2ym，故直线mb平行于x轴(12分)21. (1)由题意设抛物线方程为y22px（p0），其准线方程为x，a(1，m)到焦点的距离等于a到其准线的距离.13，p4.此抛物线的方程为y28x.