【导与练】高考数学二轮复习 高校信息化课堂 阶段检测（一）文.doc

阶段检测(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合1、18常用逻辑用语2、5、19不等式与线性规划6、7、13、14函数的图象及应用4、8、9函数的性质及应用3、10、11、12、20函数的零点15、16函数的实际应用17、21、22一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014嘉兴高三期末)设集合a=x|x-1,集合b=x|-2x0,则b(ra)等于(a) (a)x|-2x-1(b)x|-2x-1(c)x|-1x0 (d)x|x0解析:ra=x|x-1,所以b(ra)=x|-2x-1.故选a.2.(2014嘉兴高三期末)已知是锐角,则“0sin ”的(a)(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件解析:当060时,0+3090,有sin sin 时不一定有0b,则2a2b-1”是真命题;b中命题的否定“a(0,+),函数y=ax在定义域内不是单调递增函数”是真命题;显然c中命题为真命题;显然xy=0时,x2+y2不一定等于零,即“x2+y2=0”不是“xy=0”的必要条件.故选d.6.(2014杭州外国语学校月考)在实数集r中定义一种运算“*”,对任意a,br,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:对任意ar,a*0=a;对任意a,br,a*b=ab+(a*0)+(b*0).则函数f(x)=(ex)*1ex的最小值为(b)(a)2(b)3(c)6(d)8解析:由题意得f(x)=ex1ex+ex+1ex=ex+1ex+13,当且仅当x=0时取等号.故选b.7.(2014温州中学月考)设a1,b0,若a+b=2,则1a-1+2b的最小值为(a)(a)3+22(b)6(c)42(d)22解析:由a+b=2得a-1+b=1,所以1a-1+2b=(a-1)+b(1a-1+2b)=3+ba-1+2(a-1)b,因为a-10,b0,所以ba-1+2(a-1)b22,当且仅当a=2,b=2-2时取等号,所以1a-1+2b3+22.故选a.8.(2012高考北京卷)某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m值为(c)(a)5(b)7(c)9(d)11解析:前m年的平均产量为smm,mn*,1m11,数形结合转化为点(m,sm)与原点(0,0)连线的斜率,即km=smm=sm-0m-0,观察散点图,可知,m=9时,km达到最大.9.已知函数f(x)=x+1x,x0,x3+9,x0,若关于x的方程f(x2+2x)=a有六个不同的实根,则常数a的取值范围是(c)(a)(2,8(b)(2,9(c)(8,9(d)(8,9)解析:设u=x2+2x=(x+1)2-1-1,在u-1时,每一个u值对应两个x值,方程f(x2+2x)=a有六个不同的实根,即是方程f(u)=a在u-1内有三个不同实根,而f(-1)=8,由图形知8a9时,有3个u值对应一个a值,即方程f(u)=a有三个不同实根,选c.10.(2014嘉兴一模)对非零实数x,y,z,定义运算“”满足:(1)xx=1;(2)x(yz)=(xy)z.若f(x)=e2xex-exe2x,则下列判断正确的是(a)(a)f(x)是增函数又是奇函数(b)f(x)是减函数又是奇函数(c)f(x)是增函数又是偶函数(d)f(x)是减函数又是偶函数解析:在(2)x(yz)=(xy)z中,令x=y=z,得x(xx)=(xx)x,再由(1)xx=1,得x1=x;在(2)x(yz)=(xy)z中,令z=y,得x(yy)=(xy)y,从而(xy)y=x1=x,所以xy=xy.所以f(x)=e2xex-exe2x=ex-e-x,故f(x)既是增函数又是奇函数.故选a.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x)对任意xr成立,当x(-1,0)时f(x)=2x,则f(52)=.解析:因为f(x)是奇函数且f(x+2)=f(x),故f(52)=f(12)=-f(-12)=1.答案:112.设函数f(x)=-1,-2x0,x-1,0x2,若函数g(x)=f(x)-ax,x-2,2为偶函数,则实数a的值为.解析:由题意,g(x)=-1-ax(-2x0),x-1-ax(0x2),f(x)是偶函数,f(-2)=f(2),-1+2a=1-2a,解得a=12.答案:1213.已知不等式ax2-3x+20的解集为x|1x0,可行域如图,平移直线l0:2x+y=0,当经过点a(b3,2b3)时,z最小,所以2b3+2b3=3,b=94.答案:9415.已知函数f(x)=2x-1,x0,f(x-1),x0,则方程f(x)=log12(x+1)的根的个数为.解析:先求x0时,f(x)的解析式.当0x1时,x-10,则f(x)=f(x-1)=2x-1-1.当1x2时,x-20,则f(x)=f(x-1)=f(x-2)=2x-2-1,由此得,n-1xn时,f(x)=2x-n-1(nn*),由此得,f(x)=2x-1,x0,2x-n-1,n-1xn(nn*),方程f(x)=log12(x+1)的根的个数,即是函数y=f(x)与y=log12(x+1)的图象的交点个数,画图象如图所示:由图象得知,f(x)=log12(x+1)的根有两个.答案:216.一同学为研究函数f(x)=1+x2+1+(1-x)2(0x1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形abcd和befc,点p是边bc上的一动点,设cp=x,则ap+pf=f(x).请你参考这些信息,推知函数g(x)=3f(x)-7的零点的个数是.解析:由图形知,当p为bc中点,即x=12时,f(x)最小,最小值为12+22=5,g(12)=35-70.故函数g(x)在x12,1上有一个零点,在0,12上也有一个零点.总之,g(x)的零点有2个.答案:217.某足球俱乐部为救助失学儿童在其所在省体育中心体育场举行一场足球义赛,预计卖出门票2.4万张,票价有3元、5元和8元三种,且票价3元和5元的张数的积为0.6(万张)2.设x是门票的总收入,经预算,扣除其他各项开支后,此次足球义赛的纯收入函数为y=lg 2x,则这三种门票分别为万张时为失学儿童募捐纯收入最大.解析:设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c,则a+b+c=2.4,ab=0.6, x=3a+5b+8c,代入有x=19.2-(5a+3b)19.2-215ab=13.2(万元),当且仅当5a=3b,ab=0.6时等号成立,解得a=0.6,b=1,c=0.8.由于y=lg 2x为增函数,即此时y也恰有最大值.故三种门票分别为0.6、1、0.8万张时为失学儿童募捐纯收入最大.答案:0.6,1,0.8三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本小题满分14分)已知全集u=r,集合m=x|log2(3-x)2,集合n=x|(12)x2-x-6-10,(1)求m,n;(2)求(um)n.解:(1)由log2(3-x)2得log2(3-x)log24,所以3-x4,3-x0,解得-1x3,所以m=x|-1x3.n=x|(12)x2-x-6-10=x|(x+2)(x-3)0=x|-2x3.(2)由(1)可得um=x|x-1或x3.故(um)n=x|-2x-1或x=3.19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=-x-1,x12.(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知mr,p:关于x的不等式f(x)m2+2m-2对任意mr恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.解:(1)作出函数f(x)的图象,可知函数f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,故f(x)的最小值为f(x)min=f(-2)=1.(2)若p为真,则m2+2m-21,故-3m1;若q为真,则m2-11,故m2或m1或m-3,m2,解得m2.故实数m的取值范围是(-,-3)-2,1(2,+).20.(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,根据图象.(1)写出函数f(x)(xr)的增区间;(2)写出函数f(x)(xr)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x1,2),求函数g(x)的最小值.解:(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+)上单调递增.(2)设x0,则-x0),f(x)=x2-2x(x0),x2+2x(x0).(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+11时,g(1)=1-2a为最小;当12时,g(2)=2-4a为最小.综上有:g(x)min=1-2a(a0),-a2-2a+1(01).21.(本小题满分15分)为方便游客出行,某旅游点有50辆自行车供租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?解:(1)当x6时,y=50x-115.令50x-1150,解得x2.3.xn*,x3,3x6,xn*.当x6时,y=50-3(x-6)x-115,令50-3(x-6)x-1150,3x2-68x+1150.上述不等式的整数解为2x20(xn*).6x20(xn*).故y=50x-115(3x6,xn*).-3x2+68x-115(6x20,xn*).定义域为x|3x20,xn*.(2)对于y=50x-115(3x6,xn*),显然当x=6时,ymax=185(元),对于y=-3x2+68x-115=-3(x-343)2+8113(6185,当每辆自行车的日租金定在11元时,才能使一日的净收入最多.22.(本小题满分15分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)= |xx2+1-a|+2a+23,x0,24,其中a是与气象有关的参数,且a0,12,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作m(a).(1)令t=xx2+1,x0,24,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?解:(1)当x=0时,t=0;当0x24时,x+1x2(当x=1时取等号),t=xx2+1=1x+1x(0,12,即t的取值范围是0,12.(2)当a0,12时,记g(t)=|t-a|+2