圆的复习 (4).docx

圆的复习张文娟教学目标知识技能：（A层）1.复习垂径定理、圆心角定理、圆周角定理以及圆的切线；（B层） 会从复杂图形中找出基础图形，通过对基础图形的性质和相关定理的复习，巩固圆的有关知识点。（C层）从复杂图形中找出基本图形，灵活应用所学知识解决有关问题。数学思考：经历借助图形思考问题的过程，建立几何直观，体会通过合情推理探索数学问题，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理能力。解决问题：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题的一些基本方法。情感态度: 在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值，形成严谨求实的科学态度。教学重点在复杂图形中找出基本图形。并利用基本图形解决有关问题。教学难点灵活应用所学知识解决综合问题。教学方法分层教学课堂实操1、课堂分层：小测试7分钟，教师在讲桌上面改，做错的学生在黑板上修改，改对的学生和做对的学生做例题，10分钟后，没有改对的学生、没交的学生、不会的学生视为A层。例1不会的学生，教师讲完不愿意再思考第二问的学生视为B层。第一问不会但听懂了，且主观上愿意学习第二问的学生、会做第一问的学生视为C层。目的：（1）根据测试结果为学生分层提供依据（2）尊重学生的主观意愿；（3）培养学生自信心，让每一位学生都学有所获。（4）A层：利用图形简单、知识点单一的测试题巩固所学知识点；B层：会从复杂图形中找出基础图形，掌握分析问题的基本方法，通过对基础图形的性质和相关定理的复习，巩固圆的有关知识点；C层：掌握分析问题的方法，将所学知识融会贯通，灵活解决问题。2、课堂流程：（1）小测试（7分钟做题+3分钟学生改错）要求：简写过程或者标图均可，目的是要我看到你思考的过程（2）教师提问并帮助学生总结知识点以及分析问题的方法（5分钟），利用PPT让学生回顾所用知识点以及知识点的功能。（3）教师辅导A层学生，BC层学生做例题）（5分钟）（注1：A层学生坐在班级后侧，教师利用BC层做题时间辅导，让A层学生掌握知识点，同时让A层学生做测试1，测试1教师给出详细过程让学生参考，学生可以讨论，讨论掌握后，可做测试2和3，但不能讨论做完上交，全对者小组加分、减免家庭作业。教师分配小组长，小组长的职责是：计时、维持纪律，保证每一位学生独立思考、时间分配等。）（4）教师讲解例（1），A层做题（10分钟）追问后方案1：让会做的学生回答思路，让不会做的学生说出自己的障碍点，其余学生回答；方案2：让不会的学生说自己做到哪了，然后让会做的学生回答。（5）教师讲解例（2），AB层做题（5分钟）（注2：B层完善过程并做练习第一问）（6）C层做题，教师巡视AB层学生，并个性化指导。（注3：C层完善过程并做练习）教学环节教学过程设计师生行为设计意图小测试1. （圆心角定义、圆周角定理及推论）（1）如图，是O的直径，是O的弦，求 （2）如图，四边形ABCD内接于O，ABC=130，求OAC的度数2.（切线长定理）如图，分别与O相切于点，连接AB.，求的长3（垂径定理）如图，AB是O的直径，BAC=30，CD丄AB于点E，BE=2，求O的半径问题1：在圆中如何找相等的角？在同圆或等圆中找同弧或等弧追问：为什么找弧而不找弦？因为弦对应两条弧问题2：在圆中利用哪些知识可构造直角三角形？利用垂径定理、直径、切线等要求学生标图或简写过程。学生独立做题6分钟，教师批改并分层。根据测试情况以及学生学业水平，将学生分层。新授例：如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB=2BAF（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AD=2，求线段PC的长分析：（1）首先连接OC，由AD与O相切，可得FAAD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD/BC，然后由垂径定理可证F是弧BC的中点，BE=CE，OEC=90，又由PCB=2BAF即可求得OCE+PCB=90，继而证得直线PC是O的切线。法1：法2：（2）首先由和勾股定理可求得AE和圆的半径，由双垂图可发现、证明OCECPE，然后由相似三角形对应边成比例，求得PC长。思路导图：1.（追问：可解得直角三角形，你至少知道一边，你根据条件可知道哪一边长？）RtABE可解：BE=1，即AB=AE=32.（追问：可解的RtABE与求PC长如何建立联系？通过OPC可建立联系.由BE可与CE建立联系？AB与AE可与谁建立联系？半径OC）法1：RtOCE可解，AE=3，设半径为r，则OC=r，OE=3-r,CE=1法2：连接BF，则在RtABF中，根据可设BF=a，AF=10a，AB=根据勾股定理可得直径。OC=,OE=法3：作OQAB，RtAOQ可解3.法1：OCECPE法2：COE=ECP可得PC追问：（1）你用什么方法证明切线？为什么？还有哪些方法可证明圆的切线？连半径证垂直、作垂直求半径； （2）如何求证PCE=COE,已知PCB=2BAF如何将COE与BAF建立联系？（引导：COE与BAF在圆中它们是什么？它们分别是圆心角和圆周角，它们之间有什么联系？成立的条件是什么？）同弧或等弧（3）看到三角函数，你打算怎么利用这个条件？得比值；构造Rt三角形；找相等的角；。（4）双垂图？边：知二推四；角：三对相等的角；边角关系：锐角三角函数。此题考查切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质。通过教师的引导，梳理所学知识点，培养学生的审题能力和知识之间的灵活运用能力。根据学生能力、学生意愿等方面分层 ，使每一位学生都学有所获。总结提升(1)在圆中如何找相等的角？在同圆或等圆中找同弧或等弧(2)在圆中如何构造直角三角形？利用垂径定理、直径、切线等(3) 证明切线的方法？连半径证垂直、作垂直求半径；（4）证明90的方法可借助于已知的垂直。(5)看到三角函数，你打算怎么利用这个条件？得比值；构造Rt三角形；找相等的角；;(6)双垂图？边：知二推四；角：三对相等的角；边角关系：锐角三角函数。（7）见直角三角形可考虑锐角三角函数。作业A层：未完成的测试卷；B层：练习（B层要求）+B层小条；C层：练习A层测试题测试1 （要求：写步骤）1在ABC中，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为_,为什么？2.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_3如图，ABC内接于O，C=45，半径OB的长为3，求AB的长甲乙丙4 如图，AC是O的直径，PA, PB是O的切线，A, B为切点，求P的度数测试21如图，ABC内接于O，BD是O的直径若，求2. 如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，D=35，求OAC的度数 3 如图，是的切线， 为切点，的延长线交于点，连接，若，求的长测试31. . 如图，O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，A=30，OC = 4，求CD的长2.如图，是O的直径，点在O上，过点作O的切线交的 延长线于点，连接，. 若，求 3. 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，读得数据，求此圆的直径BC层练习1.如图，在ABC中，AB = AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B 作O的切线，交AC的延长线于点F（BC层）（1）求证：；（C层）（2）连接BD，AE交于点H，若AB = 5，求BH的长2. 如图，在ABC中，C=90，AE为O的直径，AD平分BAC，连接AD（BC层）（1）求证：BC是O的切线；（C层）（2）若O的半径为5，sinDAC=，求BD的长. B层小条根据例题（2）中的详解，填一填理由